1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。能畫出ysinx,ycosx,ytanx的圖象，認識三角函數(shù)的周期性；2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0，2上的性(質(zhì)如單一性、最大值和最小值以及與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間錯誤!內(nèi)的單一性1用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖1)正弦函數(shù)ysinx，x0，2的圖象中，五個重點點是：（0，0)，錯誤!，(，0)，錯誤!，（2，0）2)余弦函數(shù)ycosx，x0，2的圖象中，五個重點點是:（0，1），錯誤!，(1,）,錯誤!，(21)，2正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中kZ）函數(shù)ysinxycosxytanx圖象定義RR錯誤!域錯誤!值域1，11，1R學(xué)

2、必求其心得，業(yè)必貴于專精周期2性奇偶奇函數(shù)性遞加錯誤!區(qū)間遞減錯誤!區(qū)間對稱(k，0)中心對稱軸xk2方程2偶函數(shù)奇函數(shù)2k2，k錯誤!2k,2k無錯誤!錯誤!xk無高頻考點一三角函數(shù)的定義域及簡單的三角不等式【例1】(1）函數(shù)f（x）2tan錯誤!的定義域是()A.錯誤!B。錯誤!C.錯誤!D。錯誤!2)不等式32cosx0的解集是_。（3)函數(shù)f(x）錯誤!log2(2sinx1）的定義域是學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精_。故原不等式的解集為錯誤!.(3)由題意，得錯誤!由得8x8，由得sinx錯誤!，由正弦曲線得錯誤!2kx錯誤!2k（kZ).因此不等式組的解集為錯誤!錯誤!錯誤!。答案(1

3、）D（2)錯誤!(3）錯誤!錯誤!錯誤!【方法例律】（1）三角函數(shù)定義域的求法以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)ytanx的定義域求函數(shù)yAtan（x）的定義域。轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼夂唵蔚娜遣坏仁角髲?fù)雜函數(shù)的定義域.2)簡單三角不等式的解法利用三角函數(shù)線求解.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精利用三角函數(shù)的圖象求解?！咀兪窖芯俊?1)函數(shù)ytan2x的定義域是(）A.錯誤!B.錯誤!C。錯誤!D。錯誤!2)函數(shù)y錯誤!的定義域為_。剖析(1)由2xk錯誤!,kZ，得x錯誤!錯誤!,kZ，ytan2x的定義域為錯誤!.法二利用三角函數(shù)線,畫出知足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)。因此定義域為錯誤!.法三sinxco

4、sx錯誤!sin錯誤!0，將x錯誤!視為一個整體,由正弦函數(shù)ysinx的圖象和性質(zhì)可知2kx學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精錯誤!2k（kZ），解得2kx2k錯誤!(kZ).4因此定義域為錯誤!.答案（1)D(2）錯誤!高頻考點二三角函數(shù)的值域（最值）【例2】(1）函數(shù)y2sinx1，x錯誤!的值域是()A.3，1B.2,1C。(3，1D.(2，1(2）（2016全國卷)函數(shù)f(x)cos2x6cos錯誤!的最大值為（）A。4B。5C。6D.73)函數(shù)ysinxcosxsinxcosx的值域為_。剖析(1)由正弦曲線知ysinx在錯誤!上，1sinx錯誤!,因此函數(shù)y2sinx1，x錯誤!的值域是(

5、2,1.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)的值域為錯誤!.答案（1）D(2）B（3）錯誤!【方法例律】求解三角函數(shù)的值域(最值)常有到以下幾各樣類:(1)形如yasinxbcosxc的三角函數(shù)化為yAsin(x)c的形式，再求值域（最值）；(2)形如yasin2xbsinxc的三角函數(shù)，可先設(shè)sinxt,化為對于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如yasinxcosxb(sinxcosx)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsinxcosx，化為對于t的二次函數(shù)求值域（最值).【變式研究】（1)函數(shù)y2sin錯誤!（0 x9）的最大學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精值與最小值之和為()A。2錯誤!B。0C。1D.1錯

6、誤!2）已知函數(shù)f(x）sin錯誤!，其中x錯誤!,若f（x)的值域是錯誤!，則實數(shù)a的取值范圍是_。答案（1)A（2）錯誤!高頻考點三三角函數(shù)的性質(zhì)例3、(1)函數(shù)y2cos2錯誤!1是（）A。最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C。最小正周期為錯誤!的奇函數(shù)D。最小正周期為錯誤!的偶函數(shù)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2)設(shè)函數(shù)f(x）sin錯誤!錯誤!cos錯誤!錯誤!的圖象對于y軸對稱）,則(A.錯誤!B。錯誤!C。錯誤!D.錯誤!剖析(1)y2cos1cos22錯誤!錯誤!cos錯誤!cos錯誤!sin2x，則函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).(2)f（x)sin錯誤!錯誤!cos錯誤

7、!2sin錯誤!，由題意可得f（0)2sin錯誤!2，即sin錯誤!1,錯誤!錯誤!k（kZ）,錯誤!k(kZ)，|0）在區(qū)間錯誤!上是增函數(shù),則的取值范圍是_.剖析（1)由已知可得函數(shù)為ysin錯誤!，欲求函數(shù)的單一減區(qū)間，只要求ysin錯誤!的單一增區(qū)間。因此錯誤!?錯誤!.因此2錯誤!且錯誤!錯誤!,因此錯誤!。法二由于x錯誤!，0。因此x錯誤!，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又f（x）在區(qū)間錯誤!上是增函數(shù)，因此錯誤!?錯誤!,則錯誤!又0，得0錯誤!。法三由于（fx）在區(qū)間錯誤!上是增函數(shù)，故原點到錯誤!,錯誤!的距離不高犯錯誤!，即錯誤!得T錯誤!，即錯誤!錯誤!，又0,得0錯誤!。答

8、案(1)錯誤!（kZ）(2）錯誤!【方法例律】（1）求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單一區(qū)間時,第一化簡成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的單一區(qū)間，只要把x看作一個整體代入ysinx的相應(yīng)單一區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把化為正數(shù).（2）對于已知函數(shù)的單一區(qū)間的某一部分確定參數(shù)的范圍的問題，第一，明確已知的單一區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單一區(qū)間的子集,其次，要確定已知函數(shù)的單一區(qū)間，進而利用它們之間的關(guān)系可求解,其他，若是選擇題利用特值考證除去法求解更加簡捷.【貫串交融】（1)若函數(shù)f（x）2sin(4x)（caCcbaDcab【答案】C（2014新課標(biāo)全國卷如圖1.1，圓O的半徑為1,A是圓上的定點，P是圓上

9、的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x），則yf(x)在0，上的圖像大概為（）圖1。1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ABCD【答案】C【剖析】依照三角函數(shù)的定義，點M（cos1x,0)，OPM的面積為2|sinxcosx|,在直角三角形OPM中，依照等積關(guān)系得點M到直線OP的距離，即f（x)|sinxcosx錯誤!sin2x|，且當(dāng)x錯誤!時上述關(guān)系也建立，故函數(shù)f(x)的圖像為選項C中的圖像（2014新課標(biāo)全國卷函數(shù)f(x）sin（x2)2sincos（x）的最大值為_【答案】1【剖析】函數(shù)f（x)sin（x2)

10、2sincos(x）sin(x）2sincos(x)sin(x）coscos(x)sinsinx，故其最大值為1.2014重慶卷)已知函數(shù)f(x)錯誤!sin(x)錯誤!的圖像對于直線x錯誤!對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.1）求和的值；(2)若f錯誤!錯誤!錯誤!，求cos錯誤!的值學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）由(1)得?錯誤!sin(2）錯誤!，錯誤!錯誤!錯誤!因此sin錯誤!錯誤!。由錯誤!錯誤!得0錯誤!錯誤!，因此cos錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!.因此cos錯誤!sinsin錯誤!sin錯誤!cos錯誤!cos錯誤!sin錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!.(2013北京

11、卷)“”是“y曲線sin（2x)過坐標(biāo)原點的()A充分而不用要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件【答案】A學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點,sin0，k，kZ,A故。選(2013江蘇卷）函數(shù)y3sin錯誤!的最小正周期為_【答案】【剖析】周期為T錯誤!.（2013山東卷）函數(shù)yxcosxsinx的圖像大概為()圖12【答案】D1。在函數(shù)ycos|2x|，y|cosx|，ycos錯誤!，ytan錯誤!中，最小正周期為的所有函數(shù)為()A。B。C。D。剖析ycos|2xcos2x，最小正周期為；由圖象知ycosx|的最小正周期為；ycos錯誤!

12、的最小正周期T錯誤!;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ytan錯誤!的最小正周期T錯誤!，因此選A。答案A2.函數(shù)f（x）tan錯誤!的單一遞加區(qū)間是A。錯誤!（kZ)B.錯誤!(kZ)C.錯誤!（kZ）D.錯誤!(kZ）(）答案B3。函數(shù)ycos2x2sinx的最大值與最小值分別為)A。3,1B。3，2C.2，1D.2，2剖析ycos2x2sinx1sin2x2sinxsin2x2sinx1,令tsinx，則t1，1，yt22t1（t1)22，因此ymax2，ymin2.答案D4.已知函數(shù)f（x)sin(x）錯誤!的最小正周期為4，且?xR,有f（x）f錯誤!建立，則f（x)圖象的一個對稱中心坐標(biāo)

13、是(）A。錯誤!B.錯誤!C。錯誤!D.錯誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1剖析由f(x）sin(x)的最小正周期為4，得2。由于f（x)f錯誤!恒建立，因此f（x)maxf錯誤!，即錯誤!錯誤!錯誤!2k（kZ),由|0）在區(qū)間錯誤!上的最小值是2,則的最小值等于（)2A。3B.錯誤!C。2D.3剖析0,錯誤!x錯誤!,錯誤!x錯誤!.由已知條件知錯誤!錯誤!，錯誤!。答案B6.若函數(shù)（fx)4sin5ax43cos5ax的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為錯誤!,則實數(shù)a的值為_。剖析由于f(x)8sin錯誤!，依題意有,錯誤!錯誤!，因此T錯誤!。又由于T錯誤!，因此錯誤!錯誤!,解得a錯誤!。3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7。若函數(shù)f（x)cos錯誤!（00)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,由已知并聯(lián)合正弦函數(shù)的圖象可知,錯誤!為函數(shù)f(x）的錯誤!周期，故錯誤!錯誤!,解得錯誤!。法二由題意，得f（x）maxf錯誤!sin錯誤!1。由已知