1、結(jié)構(gòu)力學(xué)影響線1第1頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二 在移動(dòng)載荷作用下，結(jié)構(gòu)任意截面的內(nèi)力（M 、 FQ 、 FN）和位移（、）及支座反力均隨移動(dòng)荷載在結(jié)構(gòu)上的位置變化而變化。FP1FP2FP3FP4a1a3a2ba4q 結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下，主要討論下述問(wèn)題： 1）對(duì)于給定截面C，其位移或內(nèi)力（例如Mc）當(dāng)給定的移動(dòng)荷載在什么位置時(shí)得到最大值？該問(wèn)題是求移動(dòng)荷載的最不利位置問(wèn)題。2第2頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二 2）對(duì)于給定的移動(dòng)荷載組，簡(jiǎn)支梁AB上哪個(gè)截面的彎矩當(dāng)移動(dòng)荷載在什么位置時(shí)取得最大值？該問(wèn)題是簡(jiǎn)支梁絕對(duì)最大彎矩的求解問(wèn)題。

2、 此外，還要討論簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖的畫法等問(wèn)題。 為求解以上問(wèn)題，首先要討論結(jié)構(gòu)影響線的求解。實(shí)際移動(dòng)荷載是由若干集中力及均布荷載組成的，而且每個(gè)集中力的大小也不同。但我們首先要討論的是具有共性的問(wèn)題，即單個(gè)移動(dòng)荷載FP=1在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的變化規(guī)律。3第3頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二FP=1xBAla)FRAyb)xyy1y2FRA影響線1 現(xiàn)討論圖a)所示簡(jiǎn)支梁，當(dāng)單個(gè)荷載FP=1在梁上移動(dòng)時(shí)，支座A的反力FRA的變化規(guī)律。4第4頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二 在影響線圖形中，橫坐標(biāo)x表示單位移動(dòng)荷載在梁上的位置

3、；縱坐標(biāo)y表示當(dāng)單位荷載在該位置時(shí)，影響系數(shù) 的大小。 上式是反力影響系數(shù) 與移動(dòng)荷載位置參數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)圖形就稱為反力 FRA的影響線，見上頁(yè)圖b)。 由上式可見，F(xiàn)RA與FP成正比，比例系數(shù) 稱為FRA的影響系數(shù)，用 表示，即：5第5頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二BFP1AFP2c) 若梁上作用有固定荷載（圖c），則根據(jù)疊加原理，A支座的反力FRA為： b)xyyy1y2FRA影響線16第6頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二 當(dāng)單位集中移動(dòng)荷載FP=1在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，表示結(jié)構(gòu)指定截面的某量值Z變化規(guī)律的曲線，稱為Z的影響線。

4、量值Z可以是截面內(nèi)力或位移，也可以是支座反力。 影響系數(shù) 是Z與FP的比例系數(shù)，即：二、 影響線定義 與Z 的量綱不同，它們相差一個(gè)荷載FP的量綱。7第7頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二5-2 靜力法作影響線梁彎矩M的正負(fù)號(hào)：剪力FQ的正負(fù)號(hào)：軸力FN的正負(fù)號(hào)：一、內(nèi)力和支座反力的正負(fù)號(hào) 豎向反力通常以向上為正，向下為負(fù)。8第8頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二二、簡(jiǎn)支梁的影響線 靜力法作影響線： 用靜力平衡方程求出 的函數(shù)關(guān)系，然后 畫出函數(shù)圖形就求得了影響線 。1. 支座反力影響線FP=1xBAlabC9第9頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月2

5、0日，18點(diǎn)58分，星期二FRA影響線FRB影響線2. 彎矩和剪力影響線當(dāng)FP=1在AC段，取CB段作隔離體：bBC1110第10頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二當(dāng)FP=1在CB段，取AC段作隔離體：aCAMc影響線 ab截面C彎矩和剪力影響線如下圖示。11第11頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二FQC影響線 llal12第12頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二下面討論影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別。xFP=1ACablBACablBFP=1 影響線 FQ圖 M圖內(nèi)力圖 FQC影響線 MC影響線 13第13頁(yè)，共37頁(yè)，2022年

6、，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二5-2 機(jī)動(dòng)法作影響線 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)影響線是應(yīng)用虛功原理把求影響線的靜力平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為作剛體位移圖的幾何問(wèn)題。 對(duì)于單跨或多跨梁，由于剛體位移圖很容易確定，所以影響線的求解十分簡(jiǎn)捷。 現(xiàn)以下圖所示伸臂梁AB的支座反力FRB的影響線為例進(jìn)行說(shuō)明。FP=1xl/4l/4lAB14第14頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二1. 撤去與 相應(yīng)的約束，代之以反力 ， 原結(jié)構(gòu)變成具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)。 2. 令該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使 與Z方向一致，則虛功方程為：上式中， 恒為正； 與FP同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)。乘積 的正負(fù)號(hào)由 的正負(fù)號(hào)調(diào)整。FP=1

7、xAB15第15頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二可見，在 圖中，令 ，并將 圖反號(hào)，就求得 Z的影響線，并且能確定影響線的正負(fù)號(hào)及豎標(biāo)大小。3. 由上式可得:令得到AB1FRB影響線16第16頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二用機(jī)動(dòng)法求下圖所示伸臂梁MC及FQC的影響線。例5-2-1FP=1ABC2ddddx解：1. 作MC的影響線 將C截面變?yōu)殂q接，暴露出彎矩 ；令該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面相對(duì)轉(zhuǎn)角與 同向，就得到 圖，見下頁(yè)圖。 17第17頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二虛功方程為: ABC18第18頁(yè)，共

8、37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二令則 上式表明，在 圖中，令 并反號(hào)，就可求得MC影響線。MC影響線2. 作FQC的影響線 將C截面改為滑動(dòng)連結(jié)，暴露出剪力 ；令該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面位移方向與 相同，就得到 圖，見下頁(yè)圖。 19第19頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二虛功方程為: 令則ABC20第20頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二5-4 影響線的應(yīng)用一、求各種固定荷載作用下的影響 若已求得指定截面某量值Z的影響線，根據(jù)疊加原理，就可以求得固定荷載作用下該量值Z的大小。 梁截面C的彎矩MC的影響線已求得如右圖示

9、，求固定荷載作用下的MC值。0.253m1mA1m1mB0.250.750.750.375Mc影響線C21第21頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二一組集中荷載：均布荷載：Mc影響線C0.5m2m20kN15kN10kNCBq3m1mA1m1mB0.250.750.750.375C22第22頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二 把單個(gè)集中移動(dòng)荷載放在影響線的最大或最小豎標(biāo)位置，就得到最不利荷載位置，進(jìn)而求得Zmax或Zmin 。二、最不利荷載位置 使結(jié)構(gòu)指定截面的某量值Z達(dá)到最大值Zmax或最小值Zmin時(shí)實(shí)際移動(dòng)荷載的位置，稱為最不利荷載位置。1.

10、 單個(gè)集中移動(dòng)荷載 對(duì)于剪力FQC影響線，將集中力FP放在截面C，見右圖，就得到：ABb/la/lFQC影響線C23第23頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二 對(duì)于伸臂梁的MC影響線（見下圖），將FP分別放在截面C和E，就得到：2. 可任意布置的均布活荷載 可任意布置的均布活荷載通常指人群荷載。把影響線正號(hào)部分布滿均布活載，可以求得Zmax，把影響線負(fù)號(hào)部分布滿均布活載，可以求得Zmin。ADBymaxyminMc影響線CE24第24頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二q求(Mc) max求(Mc) minqq132ADBMc影響線CE25第25頁(yè)，

11、共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二3. 一組移動(dòng)集中荷載 一組移動(dòng)集中荷載：各集中力的大小、方向及相互間的距離均保持不變，作為整體在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)。 為了確定最不利荷載位置，原則上使排列密集、數(shù)值較大的集中力放在影響線豎標(biāo)較大的部位，而且一定有一個(gè)集中力位于影響線的某個(gè)頂點(diǎn)上。 為確定最不利荷載位置，通常分兩步：1）求出使Z達(dá)到極值的荷載位置。這種荷載位置稱為荷載的臨界位置，而且可能不止一個(gè)。26第26頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二2）從Z的極大值中選出最大值，從Z的極小值中選出最小值，從而確定最不利荷載位置。 下面以多邊形影響線為例，說(shuō)明臨界荷載位

12、置的特點(diǎn)及其判定方法。FP1FP2FR1FP3FP4FR2FP5FP6FR3x1xxx2327第27頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二 因?yàn)?是x的一次函數(shù)，所以Z也是x的一次函數(shù)。若荷載右移動(dòng)x，則豎標(biāo) 的增量為：則Z的增量為： 在影響線圖中，10，20， 30，即荷載稍向右移， 。當(dāng)x0，即荷載稍向右移， 。當(dāng)x0，即荷載稍向左移， 。 總之，當(dāng)荷載在Z的極值點(diǎn)位置稍向左、右移動(dòng)時(shí)， 必須變號(hào)。如何使 變號(hào)？ 是常數(shù)，可以變化的只是FRi。為了使FRi變化，必須有一個(gè)集中力位于影響線的頂點(diǎn)，此荷載記作FPcr，當(dāng)FPcr位于影響線的頂點(diǎn)以左或以右時(shí)，會(huì)引起FRi發(fā)生

13、變化，如下圖示。30第30頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2 當(dāng)移動(dòng)荷載左右移動(dòng)時(shí)，能使 改變符號(hào)的荷載FPcr稱為臨界荷載，相應(yīng)的移動(dòng)荷載組的位置稱為臨界位置。31第31頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二 在給定的移動(dòng)荷載組中，能使 變號(hào)的臨界荷載可能不止一個(gè)。確定最不利荷載位置的步驟如下：1) 選定一個(gè)集中力作為FPcr，使它位于影響線的一個(gè)頂點(diǎn)上；2）當(dāng)FPcr稍作左右移動(dòng)時(shí)，分別計(jì)算 的值。若變號(hào)，則此FPcr即為一臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。

14、用同樣的方法可以確定其它的FPcr及相應(yīng)的荷載臨界位置。3) 對(duì)于每個(gè)荷載臨界位置求出相應(yīng)的Z值，比較各個(gè)Z值，可確定Zmax及Zmin，進(jìn)而確定相應(yīng)的最不利荷載位置。32第32頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二例5-4-1 如下圖多邊形影響線及移動(dòng)荷載組，試求荷載最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m, FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m30mZ的影響線6m4m8m1310.75233第33頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二1）將FP4放在影響線的最高點(diǎn)，移動(dòng)荷載組的布置如下圖示。2）試算解：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m16m4m8m1310.750.810.906234第34頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期二若荷載稍向右移，各段荷載合力為：Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m16m4m8m1310.750.810.906235第35頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，