1、結構力學課件華中 靜定結構影響線第1頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三主要內容5-3 力的虛設方法 5-2 各種靜定結構的影響線5-1 影響線的概念5-4 制造誤差產生的位移計算 5-5 溫度作用時的計算 5-7 圖乘法 5-6 荷載作用下的位移計算 5-8 線性變形體系的互等定理第2頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5-1 影響線的概念 （2）荷載移動時，確定荷載的最不利位置，即使某 個反力或內力達到最大值的荷載位置。移動荷載是一組大小不變、方向不變、互相間的距離不變，但是作用位置隨時間變化的荷載。 如：汽車荷載、火車荷載、吊車荷載等。 本章主

2、要討論靜定結構在移動荷載作用下的反力與內力計算問題，具體解決以下兩個問題。（1）荷載移動時，反力及內力的變化規(guī)律；第3頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三例：吊車荷載吊車梁吊車吊車梁吊車輪子傳下的一組間距不變的荷載FPFP5-1 影響線的概念 第4頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三 影響線是指結構上某一點的某個內力其值隨單位移動荷載的位置變化而變化的規(guī)律。 由于各個反力及內力的變化規(guī)律是各不相同的，因此只能逐個量值分別討論。又由于移動荷載的特點，研究時可用一個單位的移動力進行，然后運用疊加原理，求出一組力作用下的結果。 利用影響我們可以確定結構在移

3、動荷載作用下的最不利位置。 5-1 影響線的概念 第5頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5-2 各種靜定結構的影響線 靜定結構影響線繪制方法有：靜力法和機動法。討論的結構包括：簡支梁、懸挑梁、多跨靜定梁、 桁架、組合結構、三鉸拱。 （1）反力影響線把單位力 作用于梁的任意位置，求反力1）簡支梁的影響線 式就是反力FYA的影響線方程，顯然它是一個直線方程。 得： FP=1xLAB第6頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5-2 各種靜定結構的影響線 靜定結構影響線繪制方法有：靜力法和機動法。討論的結構包括：簡支梁、懸挑梁、多跨靜定梁、 桁架、組合結構、

4、三鉸拱。 （1）反力影響線把單位力 作用于梁的任意位置，求反力1）簡支梁的影響線 式就是反力FYA的影響線方程，顯然它是一個直線方程。 得： FP=1xLAB第7頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三取兩點： 影響線上的每一個豎標,表示的是:單位力作用于該位置時,反力 FYA的大小。 FYA的影響線方程： 1+FYA的影響線如下： 5-2 各種靜定結構的影響線 第8頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三同理求FYB的影響線方程： 得： 式就是反力FYA的影響線方程，顯然它是一個直線方程。 取兩點： 1+FYB的影響線如圖： FP=1xLAB5-2 各種靜

5、定結構的影響線 第9頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三（2）彎矩影響線 求簡支梁上C點彎矩的影響線方程 首先讓單位力在C點的左側移動，即： 取CB為隔離體： 式為彎矩MC在AC段的影響線方程 。FP=1xABCabFQCBCFYBMC5-2 各種靜定結構的影響線 第10頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三取兩點： 彎矩MC在AC段的影響線方程 ： 其次讓單位力在C點的右側移動，即: 取AC為隔離體: 式為彎矩 MC在CB段的影響線方程，取兩點： xFP=1ABCabFYAACFQCMC5-2 各種靜定結構的影響線 第11頁，共66頁，2022年，5

6、月20日，11點45分，星期三彎矩MC的影響線如下： （3）剪力影響線 作簡支梁C點的剪力影響線： 首先讓單位力在C點的左側移動，即： FP=1xABCabab/L+abABCab5-2 各種靜定結構的影響線 第12頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三取CB為隔離體： 式為剪力FQC在AC段的影響線方程，取兩點： 其次讓單位力在C點的右側移動，即: FQCBCFYBMCFP=1ABaCb5-2 各種靜定結構的影響線 x第13頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三取AC為隔離體: 式為剪力FQA在AC段的影響線方程，取兩點：剪力FQC的影響線： FYAA

7、CFQCMCABC11+-a/Lb/L5-2 各種靜定結構的影響線 第14頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三2）懸挑梁的影響線 （1）反力影響線 作懸挑梁FYA的影響線，顯然單位力在AB段移動時，其影響線與相應簡支梁的影響線相同，因此只需研究DA段和BE段。 DA段：它的影響線一定是直線，因此只需把力作用于D點，求出FYA的值即可。由：得：ABCEDabddLABCEDLddFP=15-2 各種靜定結構的影響線 第15頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三BE段：同樣只需把力作用于E點，求出FYA的值即可。 由：得：FYA的影響線如下： 結論：畫懸挑

8、段的某量值的影響線只需把相應簡支梁的影響線延長即可。 ABCEDLddFP=11+d/L1+d/L-5-2 各種靜定結構的影響線 第16頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三（2）彎矩影響線 作圖示懸挑梁MC的影響線 可用上面的結論作圖，先畫出AB簡支梁段MC的影響線，然后把左線和右線延長即可。 MC的影響如下： ab/L+ab5-2 各種靜定結構的影響線 C第17頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三（3）剪力影響線 作圖示懸挑梁FQC的影響線 同樣可以先畫出AB簡支梁段FQC的影響線，然后把左線和右線延長即可。 FQC的影響如下： 11+-a/Lb/

9、L5-2 各種靜定結構的影響線 C第18頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三 畫多跨靜定梁的影響線是以簡支梁和懸挑梁的影響線為基礎的。 3）多跨靜定梁的影響線 作圖示多跨靜定梁反力FYA的影響線 ABD部分是基本部分，DC部分是附屬部分，當力在ABD段移動時，F(xiàn)YA 的影響線就是懸挑梁的影響線。當力在DC段移動時，F(xiàn)YA的影響線應該是直線，因此取兩點的值即可。 FYA的影響線： LabACBD1+-5-2 各種靜定結構的影響線 第19頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三 作FYD的影響線 由于FYD是附屬部分的反力，因此當力在基本部分移動時FYD 為

10、零，當力在DC部分移動時， FYD是簡支梁的反力。 FYD的影響線： 作ME的影響線 由于ME是基本部分的量值，因此在整個梁上都有量值。ME的影響線： cb/L+-ALabCBD1+E5-2 各種靜定結構的影響線 第20頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三 作FQE的影響線 由于FQE是基本部分的量值，因此在整個梁上都有量值。FQE的影響線： 11+-E5-2 各種靜定結構的影響線 第21頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三4）間接荷載作用下的影響線 如圖所示，主梁AB所受的荷載為間接荷載。 作主梁k點在間接荷載作用下的彎矩影響線。 分AC、CD、D

11、B三段討論。由于k點在CD段，當力在AC、DB段移動時，k點的彎矩與直接荷載作用下相同。隔離體： eK5-2 各種靜定結構的影響線 dddFp=1ADCBKMKFP=1FYAAKMKFP=1FYBB第22頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三當力在CD段移動時，k點的彎矩求解如下： 直線方程xFp=1FYDFYCCDFYCFYDFYAFYBAKBFYAFYCMKAK5-2 各種靜定結構的影響線 第23頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三 顯然MkCD是x的一次函數(shù)，因此在CD段的影響線也是條直線。取兩點： 剛好等于AC段在C點的值 Mk的影響線如下：

12、剛好等于DB段在D點的值 d+e2d-eKADCB（2d-e)/3（d+e)/35-2 各種靜定結構的影響線 第24頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三a、先畫出直接荷載作用下的影響線； 間接荷載作用下的影響線可以按以下步驟作圖： b、對需求點所在區(qū)段的影響線進行修正。 按以上步驟作k點的剪力影響線如下： 1KADCB15-2 各種靜定結構的影響線 第25頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三11 作圖示結構C點的剪力影響線 ： C點處有一次梁，因此剪力有突變：應為FQC左和 FQC右。 FQC左在AC段，因此AC段應該修正， FQC右在CD段，因此C

13、D段應該修正，影響線如下： FQC左影響線ACB1FQC右影響線ADCB15-2 各種靜定結構的影響線 第26頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三例：求圖示結構FYA、FQE、FQF的影響線。FYA影響線FQE影響線12m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE115-2 各種靜定結構的影響線 第27頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三例：求圖示結構FYA、FQE、FQF的影響線。2m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE5-2 各種靜定結構的影響線 FQE左影響線1FQE右影響線1第28頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，

14、星期三fFP=1hgDCBAe6）靜定桁架的影響線 桁架上作用的移動荷載，一般是間接荷載，因此它的影響線作法與間接荷載作用下的基本相同。 例：求圖示桁架ef、gh、eg桿的影響線，荷載在CD 間及AB間移動。 （1）作ef桿的影響線 ， 荷載在CD間移動把荷載移動分三段：C-e、e-f、f-D。首先讓荷載作用于C-e段，取n-n截面，可得 ： 5-2 各種靜定結構的影響線 nn第29頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三其次讓荷載作用于f-D段，還取n-n截面，可得： 下面作FNef的影響線： 作基線，它的范圍是：A-B； 把相應簡支梁Mho的影響線作于基線的下方，并 把相

15、應 的豎標除以h ; 對上述影響線進行修正： a. 把AC段和DB段去掉（因為荷載沒有在這兩段上移動）; b. 找到e、f兩點影響線的值，把這兩點連以直線， 即為 e-f段的影響線。 5-2 各種靜定結構的影響線 第30頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三FNef影響線荷載在C-D移動FNef影響線荷載在A-D移動2h3d2h3d5-2 各種靜定結構的影響線 fFP=1hgDCBAe h3d h3d第31頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三（2）作eg桿的影響線 當荷載在h-B段時，同樣可得： 先作荷載在下弦移動。當荷載在A-g段時，作m-m截面，可

16、得：同理可得到荷載在上弦移動時FNeg的影響線。5-2 各種靜定結構的影響線 fFP=1hgDCBAemmFP=1第32頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5-2 各種靜定結構的影響線 fFP=1hgDCBAe11mmFNeg影響線荷載在下弦移動FP=1FP=111FNeg影響線荷載在上弦移動第33頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三（3）作gh桿的影響線 當荷載在h-B段時，同樣可得：同理可得到荷載在上弦移動時FNgh的影響線。 先作荷載在下弦移動。當荷載在A-g段時，作n-n截面，可得：5-2 各種靜定結構的影響線 fFP=1hgDCBAennF

17、P=1第34頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三FNgh影響線荷載在下弦移動FNgh影響線荷載在上弦移動3h4dfFP=1hgDCBAenn2d/h2d/h3h4dFP=15-2 各種靜定結構的影響線 第35頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三 7）組合結構影響線 例：求圖示組合結構FNEF 、 MD 、 FQD的影響線。 FNEF影響線： 2.534=12mFEDCAB1.2m5-2 各種靜定結構的影響線 FP=1mm5作 m-m截面求得：第36頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三MD影響線 荷載在AD段移動 ： 荷載在CB段

18、移動 ： 荷載在DC段移動 ：影響線應是直線，因此取D和C兩點的值連以 直線即可。1.50.75FEDCAB34=12m1.2mFP=1FP=1FP=15-2 各種靜定結構的影響線 第37頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三FQD左影響線 荷載在AD段移動 ： 荷載在DC段移動 ： 荷載在CB段移動 ： 0.250.50.75FEDCAB34=12m1.2mFP=1FP=1FP=15-2 各種靜定結構的影響線 第38頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三FQD右影響線 荷載在AD段移動 ： 荷載在DC段移動 ： 荷載在CB段移動 ： 0.250.75F

19、EDCAB34=12m1.2mFP=1FP=1FP=15-2 各種靜定結構的影響線 第39頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5-3 機動法畫影響線 5）機動法畫影響線 機動法畫影響線運用的是虛位移原理。具體步驟是： a、要求哪一點哪個量值的影響線，就把相應的約束 去掉，用力來代替（稱為真實的力狀態(tài)）；b、讓去掉約束后的機構沿著力的方向發(fā)生單位的虛 位移（稱為虛設的位移狀態(tài)）;c、讓真實的力到虛設的位移上去做虛功，由虛功方 程：所有外力所做的虛功=0，可得到影響線方程； 虛設的位移狀態(tài)就是所要求的影響線。第40頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三（1

20、）求簡支梁反力的影響線真實的力狀態(tài) 把FYA的約束去掉，用力代替，得到一個機構，讓該機構沿著力FYA的方向發(fā)生一個虛位移，設虛位移為1，如下圖所示。 虛設的位移狀態(tài) Fp=1YABAB5-3 機動法畫影響線 1第41頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三命令真實的力到虛設的位移上做虛功，由虛功方程： 得： 是移動單位力所對應的位移，由于單位力可以在整個梁上移動，因此虛設位移圖上的任意點都可稱為 因此虛設的位移圖就是FYA 的影響線。（2）求簡支梁彎矩的影響線 真實的力狀態(tài) Fp=1ABC5-3 機動法畫影響線 第42頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三

21、 把C點的抗彎約束去掉，用一對力矩MC代替，得到一個機構，讓該機構沿著力矩MC的方向發(fā)生一個虛位移，設C點發(fā)生的相對轉角 。命令真實的力到虛設的位移上做虛功，由虛功方程： 虛設的位移狀態(tài) +=15-3 機動法畫影響線 MCba第43頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三由式可知，虛位移圖就是MC的影響線。 （3）求簡支梁剪力的影響線 把C點的抗剪約束去掉，用一對剪力FQC代替，得到一個機構，讓該機構沿著剪力FQC的方向發(fā)生一個虛位移，設C點發(fā)生的相對錯動：a+b=1 。真實的力狀態(tài) Fp=1 虛設的位移狀態(tài) FQCABCba5-3 機動法畫影響線 第44頁，共66頁，202

22、2年，5月20日，11點45分，星期三命令真實的力到虛設的位移上做虛功，由虛功方程： 由式可知，虛位移圖就是 FQC的影響線。5-3 機動法畫影響線 第45頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5-4 三鉸拱的影響線 例：求圖示三鉸拱D點 內力的影響線 （1）MD的影響線 MD0影響線HyD影響線MD 影響線220.670.5DBAC2.25m3m1.5m4.5m第46頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三（2）FQD的影響線 FQD0Cos影響線 HSin影響線 FQD 影響線0.9490.6320.4730.5270.158DBAC2.25m3m1.

23、5m4.5m5-4 三鉸拱的影響線 第47頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三（3）FND的影響線 FND 影響線HCos影響線FQD0Sin影響線0.3161.8980.7391.1070.528DBAC2.25m3m1.5m4.5m5-4 三鉸拱的影響線 第48頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三5-5 影響線的應用 簡支梁反力FYA的影響線如下所示，其中C點的豎標 yc是單位力作用在C點時，反力FYA的大小。若C點作用一集中力 FP時，顯然 若簡支梁上作用有一組位置確定的荷載時，F(xiàn)YA的計算如下： 1）當荷載位置確定時求某量值的大小 yc1CB

24、AFpynyiy2y1Fp1Fp1FpiFpnAB第49頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三 若簡支梁上作用有位置確定的均布荷載時，F(xiàn)YA 的計算如下： 利用影響線計算在位置確定的荷載作用下某一量值大小的方法如下： 作出某一量值S的影響線； 利用下式求出該量值的大小。 dxbaq5-5 影響線的應用 第50頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三例：利用影響線，求出圖示梁C點的彎矩。 解：作C點的彎矩影響 線如下所示 。DBCAFp10.250.50.51qFp22m1m1m1m1m1m5-5 影響線的應用 MC影響線第51頁，共66頁，2022年，5月

25、20日，11點45分，星期三2）確定移動均布活荷載的最不利布置 移動均布活荷載指的是：人群荷載、雪荷載、雨荷載等，它不是永久作用在結構上的。 下圖是懸挑梁C點的彎矩影響線，若要求C點正彎矩的最大值，顯然應把移動均布活荷載布滿AB之間。 若要求C點負彎矩的最大值，應把移動均布活荷載布滿DA和BE之間。 MCEDCBA5-5 影響線的應用 第52頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三例：求圖示多跨靜定梁FYA、MB的最布利荷載布置 。 FYA的最不利布置解： MB的最不利布置ABCDABCD5-5 影響線的應用 第53頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三3

26、）確定移動集中荷載的最不利位置 （1）影響線是三角形時的判別公式推導： 圖示是一組移動集中荷載及某量值的影響線。荷載處于圖示位置時，量值S的大小為: F1F2F3FiFi+1Fnbahy1y2y3yiyi+1yn5-5 影響線的應用 第54頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三設荷載向右移動 , 則S2為：S的增量為：在影響線的同一條直線上有 ：于是 S可寫成 ： 5-5 影響線的應用 第55頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三當S為極大值時， 往左或往右移動， 都是小于等于零。當S為極小值時， 往左或往右移動， 都是 大于等于零。 要滿足上述條件，必

27、須有一個力FPi作用在影響線的尖頂上，當求極大值時，上式為： F1F2F3FiFi+1Fnbahy1y2y3yiyi+1yn5-5 影響線的應用 第56頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三往右移動，F(xiàn)Pi落在b段內則有： 往左移動（是負的），F(xiàn)Pi落在a段內則有： 若上二式成立，F(xiàn)Pi就稱為是臨界荷載，用FCR 表示。把 FCR左邊的力稱為 F左，把 FCR右邊的力稱為 F右判斷公式可寫成： 5-5 影響線的應用 第57頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三往右移動，F(xiàn)Pi落在b段內則有： 往左移動（是負的），F(xiàn)Pi落在a段內則有： 當求極小值時： 判

28、斷公式與前相同：5-5 影響線的應用 第58頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三例：簡支梁在汽車荷載作用下，求截面C的最大彎矩。 解：簡支梁截面C的的影響線如圖所示，把汽車車隊中的130kN作用于影響線的尖頂，車隊由右往左行駛，用公式進行驗算： 25m15m7013050100501004541547013050100501004541546.889.387.506.000.385-5 影響線的應用 第59頁，共66頁，2022年，5月20日，11點45分，星期三說明此位置也是臨界位置，相應的Mc為： 因此Mc的最大值為：2721kNm 7013050100501004541546.889.387.506.000.385-5 影響線的應用 第60頁，共66頁，