1、用樣本估計總體-用樣本的頻率分布估計總體分布統(tǒng)計的基本思想方法： 用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況.具體步驟一是如何從總體中抽取樣本? 二是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、分析,對總體的情況作出推斷.（1、用樣本頻率分布估計總體分布，2、用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應數(shù)字特征。） 幾個基本概念 1、頻數(shù)：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各組內數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組的頻數(shù)。2、頻率：每組數(shù)據(jù)的個數(shù)除以總數(shù)據(jù)個數(shù)的商叫做該組的頻率。 3、樣本的頻率分布：根據(jù)隨機抽取樣本的大小，分別計算某一事件出現(xiàn)的頻率，這

2、些頻率的分布規(guī)律，就叫做樣本的頻率分布。一、用樣本的頻率分布估計總體分布如何用樣本的頻率分布估計總體分布？用樣本估計總體-用樣本的頻率分布估計總體分布引例：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市用樣本估計總體-用樣本的頻率分布估計總體分布 例：某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a , 用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標準a定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個標準，你認為需要做 哪些工作？ 思考：由上表

3、，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用 水量(單位：t) ，如下表： 用樣本估計總體-用樣本的頻率分布估計總體分布 1.求極差： 步驟： 頻率分布直方圖 2.決定組距與組數(shù)：組數(shù)= 4.3 - 4.10.5 = 8.2組距極差=3.將數(shù)據(jù)分組0，0.5 )，1 )，4， 用樣本估計總體-用樣本的頻率分布估計總體分布4.列頻率分布表100位居民月平均用水量的頻率分布表用樣本估計總體-用樣本的頻率分布估計總體分布頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.畫頻率分布直方圖思考

4、： 如果當?shù)卣Ｍ?85% 以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，你能對制定月用水量標準提出建議嗎？ 注意 1、小正方形的面積=組距頻率/組距=頻率 2、各小正方形的面積之和等于1. 3、每一小組頻率實際上反映樣本數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小。一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定組距與組數(shù) ：組距=極差/組數(shù)三、分組,通常對組內數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表總結：畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進行:五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率組距）練 習1.有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的

5、頻數(shù)如下：） 3） 8） 9） 11） 10） 5） 4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在）的百分比是多少? 解:組距為3 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/ 組距） 3） 8） 9） 11） 10） 5） 4頻率分布直方圖如下：頻率組距2.已知樣本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么頻率為范圍的是 ( ) 分組 頻數(shù) 頻率 頻數(shù)累計 5.57.5 2 0.1 2 7.59.5 6 0.3 8 9.511.5 8 0.4 1611.513.5 4 0.2 20 合計

6、 20 1.0D3.一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格.分組 頻數(shù) 頻率 頻率累計12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合計 100 1.00課堂小結編制頻率分布直方圖的步驟:找最大值與最小值。決定組距與組數(shù)決定分點登記頻數(shù)，計算頻率，列表，畫直方圖說明:(1)確定分點時,使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點稍微再小一點.頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.5

7、22.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab （圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間 (a, b) 內取值的百分比）。 用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內取值百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,

8、16,33,14,28,39(1)乙運動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖甲乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 1 葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)。 莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù) 莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。 從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定。 在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時紀錄，這對數(shù)據(jù)

9、的紀錄和表示都能帶來方便。但當樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便。因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。第一課時 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 中數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即 x= 練習: 在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(單位：米)1.501.601.651.701.751.801.

10、851.90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù),即 x=解：在17個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（米）、（米）、（米）. 二 、 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系 1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。 例如，在上一節(jié)調查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均

11、用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：頻率組距O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2、在樣本中，有50的個體小于或等于中位數(shù)，也有50的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值為2.02t. 頻率組距O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.用頻率分布直方圖估計平均數(shù)方法是平均數(shù)圖中每一個小矩形的面積小矩形底邊中點的橫坐標之和三 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點 1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少. 2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。如上例中假設有某一用