1、文檔編碼 : CS10I10O2L10B5 HN2V2U7C7M8 ZL7V10L4V6D4專題復(fù)習(xí)解直角三角形一、 復(fù)習(xí)目標(biāo) 1. 把握直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義； 2. 熟記 30 ,45 ,60 角的各三角函數(shù)值,會(huì)運(yùn)算含特別角三角函數(shù)的代數(shù)式 的值；3. 能嫻熟運(yùn)用勾股定理、直角三角形中兩銳角互余及三角函數(shù)定義解直角三角形； 4. 會(huì)用解直角三角形的有關(guān)學(xué)問解簡潔的實(shí)際問題；二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)：先構(gòu)造直角三角形,再綜合應(yīng)用勾股定理和銳角三角函數(shù)解決簡潔的實(shí)際問 題；三、復(fù)習(xí)難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題；四、中招分析 : , 對(duì)于解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用, 除了 20XX年外

2、 , 這分析河南近幾年中招試題幾年在解答題中都有考查, 并且難度適中 , 基本上都是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 , 在進(jìn)行求解 , 考查背景靈敏多樣 , 特別是 2022、2022、20XX年都考 查了俯、仰角的問題 , 并且結(jié)果取整數(shù) , 解決此類問題 , 要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題抽象成 數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理 , 嫻熟把握三角函數(shù)的表示方法也是解題的關(guān)鍵 , 推測 20XX年, 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仍是中考解答題考查的重點(diǎn) . 五、復(fù)習(xí)過程（一）知已知條件解法識(shí)回憶考點(diǎn)一解 直 角 1.三 角 形 由 角 形 中 外的已知元素,求出全部未知元素的過程,叫做解直角三角形三角形 解 直 角 的定義

3、 直 角 三 除 直 角 直角三角形中,除直角外,一共有5 個(gè)元素,即 3 條邊和 2 個(gè)銳角 2直角三角形的邊角關(guān)系在 Rt ABC中,C90 , A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c.1 三邊之間的關(guān)系： a 2b 2c 2；2 兩個(gè)銳角之間的關(guān)系： A B90 ；3解直角三角形的類型一銳角與鄰 兩直角邊B90 A；ab tan A；由 tan Ab,求 A；B90 A； 如 a,b 2邊 如 A,b cb a 2bccos A a斜邊、始終 由 sin Ac,求 A；B90 A；a一銳角與對(duì) 角邊 如 c,a B90 A；bbc 2a2 tan A；邊 如 A,a acsin A斜邊與一銳

4、 角 如 c,A 溫馨提示：B90 A；ac sin A；bc cos A用切解直角三角形的思路可概括為“ 有斜斜邊用弦正弦、余弦,無斜正切,寧乘勿除,取原避中” .考點(diǎn)二解直角三角形的應(yīng)用1仰角、俯角如圖,在測量時(shí), 視線與水平線所成的角中, 視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角2坡度 坡比 、坡角如圖,坡面的高度h 和水平距離 l 的比叫做坡度 或坡比 ,即 i tan h l,坡面與水平面的夾角 叫做坡角3方向角 一般是指以觀測者的位置為中心, 將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目 標(biāo)方向線所成的角 一般指銳角 ,通常表達(dá)為北 南 偏東 西 多少度如圖,A點(diǎn)位于 O點(diǎn)的

5、北偏東 60 方向留意：東北方向指北偏東 45 方向,東南方向指南偏東 45 方向, 西北方 向指北偏西 45 方向,西南方向指南偏西 45 方向我們一般畫圖的方位為上 北下南,左西右東 二 典型例題 例 1. 在直角三角形 ABC中,已知 C90 ,A40 ,BC3,就 AC A3sin 40 B3sin 50 C3tan 40 D 3tan 50 例 2. 如圖,在 ABC中, A30 , B45 , AC23,就 AB的長為_例 3. 如圖,一堤壩的坡角 ABC62 ,坡面長度 AB25 米 圖為橫截面 ,為了使堤壩更加牢固, 一施工隊(duì)欲轉(zhuǎn)變堤壩的坡面, 使得坡面的坡角 ADB=50 0

6、,就此時(shí)就將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.88,cos62 0 0.47,tan50 0 1.20 ）0.01 米,參考數(shù)據(jù)： sin620 三. 拓展運(yùn)用1如圖,在 Rt ABC中,C90 ,AB6,cos B2 3,就 BC的長為 A A4 B2 5 C. 18 13 13 D. 12 13 132如圖,從熱氣球 C 處測得地面 A,B 兩點(diǎn)的俯角分別為 30 ,45 ,如果此時(shí)熱氣球 C 處的高度 CD為 100 米,點(diǎn) A,D,B在同始終線上,就 AB兩點(diǎn)間的距離是 A200 米 B200 3米C220 3米 D100 31 米3某人想沿著梯子爬上高4 m的房頂,梯子的傾斜角 梯

7、子與地面的夾角 不能大于 60 ,否就就有危險(xiǎn),那么梯子的長至少為 A8 m B8 3 m C. 8 3 m 3 D. 43 m 34如圖,兩個(gè)建筑物 AB和 CD的水平距離為 30 m,張明同學(xué)住在建筑物 AB內(nèi) 10 樓 P 室,5我國為了愛護(hù)對(duì)釣魚島P 如圖 的主權(quán),準(zhǔn)備對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中, 輪船和飛機(jī)的航向相同 當(dāng)輪船航行到距釣魚島 20 km的 A處時(shí),飛機(jī)在 B處測得輪船的俯角是當(dāng)輪船航行到 C處時(shí),飛機(jī)在輪船正上方的 E 處,此時(shí) EC5 km.輪船到達(dá)釣魚島 P 時(shí),測得 D處飛機(jī)的仰角為 30 . 試求飛機(jī)的飛行距離BD 結(jié)果保留根號(hào) （五）通過本節(jié)課的

8、復(fù)習(xí)你有什么收成呢？ 六 考點(diǎn)熱練一、選擇題 每道題 4 分,共 40 分 1已知在 RtABC中,C90 ,A ,AC3,那么AB的長為 3 3A3sin B 3cos C. sin D. cos 2如圖,河壩橫斷面迎水坡 AB的坡比 13 坡比是坡面的鉛直高度 BC與水平寬度 AC之比 ,壩高 BC3 m,就坡面 AB的長度是 A9 m B6 m C6 3 m D3 3 m 3在 Rt ACB中,C90 ,AB10,sin A3 5,cos A4 5,tan A3 4,就 BC的長為 A6 B7.5 C8 D12.5 4在 ABC中, a,b,c 分別是 A, B,C 的對(duì)邊,假如 a 2

9、b 2c 2,那么以下結(jié)論正確選項(xiàng) Acsin Aa Bbcos BcCatan Ab Dctan Bb 5如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O,點(diǎn)C恰在半圓上,過C作CDAB交 AB于 D,已知 cosACD3 5,BC4,就 AC的長為 A1 B. 20 3 C 3 D. 16 36 2022 隨州 如圖,要測量 B 點(diǎn)到河岸 AD的距離,在 A 點(diǎn)測得 BAD30 ,在 C點(diǎn)測得 BCD60 ,又測得 AC100 米,就 B 點(diǎn)到河岸 AD的距離為 A100 米 B50 3 米C. 200 3 3 米 D50 米7如圖,在ABC中, A45 , B30 , CDAB,垂足為 D,CD1,

10、就 AB的長為 A2 B2 3 3C. 31 D. 31 8 2022 臨沂 如圖,在某監(jiān)測點(diǎn)B 處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15 方向的 A 處,如漁船沿北偏西 75 方向以 40 海里 / 小時(shí)的速度航行,航行 半小時(shí)后到達(dá) C 處,在 C處觀測到 B 在 C的北偏東 60 方向上,就 B,C之間的 距離為 A20 海里B10 3 海里C20 2 海里 D30 海里 9如圖,在 Rt ABC中,ACB90 ,BC3,cos A4 5,AB的垂直平分線 DE交 BC的延長線于點(diǎn) E,就 DE 的長為 A. 3 2 B. 10 3 C. 25 6 D2 10小明想測量一棵樹的高度,他發(fā)覺樹

11、的影子恰好落在地面和一斜坡上,如圖,此時(shí)測得地面上的影長為8 米,坡面上的影長為 4 米,已知斜坡的坡角為30 ,同一時(shí)刻,一根長為1 米,垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米,就樹的高度為 A6 3 米B12 米C4 2 3 米 D10 米二、填空題 每道題 5 分,共 25 分 11 2022 成都 如圖,某山坡的坡面AB200 米,坡角 BAC30 ,就該山坡的高BC的長為米12如圖,已知 ABC為等邊三角形, BD為中線,延長 BC至 E,使 CECD1,連接 DE,就 DE . 13 2022 宿遷 如圖,在Rt ABC中, ACB90 , AD平分 BAC與 BC相交于點(diǎn) D,

12、如 BD4,CD2,就 AB的長是 . 14. 如圖,在小山的東側(cè)A 點(diǎn)有一個(gè)熱氣球,由于受西風(fēng)的影響,以 30 米/ 分的速度沿與地面成 75 角的方向飛行, 25 分鐘后到達(dá) C 處,此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè) B點(diǎn)的俯角為 30 ,就小山東西兩側(cè) A,B 兩點(diǎn)間的距離為米15 2022 武漢 如圖,在四邊形 ABCD中,AD4,CD 3, ABC ACB ADC 45 , 就 BD 的 長 為 . 三、解答題 共 35 分 1611 分 2022 資陽 如圖,湖中的小島上有一 標(biāo)志性建筑物,其底部為 A,某人在岸邊的 B 處測得 A 在 B 的北偏東 30 的方向上,然后沿岸邊直行 4 公里到 達(dá) C處,再次測得 A在 C的北偏西 45 的方向上 其中 A,B,C 在同一個(gè)平面上 求這個(gè)標(biāo)志性建筑物的底部 A到岸邊 BC的最短距離17.12 分 2022 濰坊 如圖,某海疆有兩個(gè)海拔均為 200 米的海島 A 和海 島 B,一勘測飛