1、28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 (1)三邊之間的關(guān)系A(chǔ) C B cab直角三角形各元素之間的關(guān)系a2b2=c2(勾股定理)(2)兩銳角之間的關(guān)系 (3)邊角之間的關(guān)系A(chǔ)B=90斜邊A的對(duì)邊acsinA=cosA=斜邊A的鄰邊=bctanA= A的鄰邊A的對(duì)邊=ab(1)三邊之間的關(guān)系A(chǔ) C B cab直角三角人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-28 黃之渙在樓上要看到千里遠(yuǎn).鸛雀樓得有多高？ 黃之渙在樓上要看到千里遠(yuǎn).鸛雀樓得有多高？OB在平面圖形中，用什么圖形可表示地球? AP如圖，用O 表示地球.設(shè)點(diǎn) O為地球球心，BO為地球的半徑，BO=6370km.用什么圖形表示鸛雀

2、樓？用線段AB表示鸛雀樓.設(shè)黃之渙在樓上的點(diǎn) A看到千里遠(yuǎn)的點(diǎn)P.顯然AP是O 的切線，點(diǎn) P為切點(diǎn).PB=500km.OB在平面圖形中，用什么圖形可表示地球? AP如圖，用OAPB如圖，用O 表示地球.設(shè)點(diǎn) O為地球球心，BO為地球的半徑，BO=6370km.線段AB表示鸛雀樓.設(shè)黃之渙在樓上的點(diǎn)A看到千里遠(yuǎn)的點(diǎn)P.顯然AP是O的切線，點(diǎn) P為切點(diǎn).PB=500km.怎樣求AB的長？OAPB如圖，用O 表示地球.設(shè)點(diǎn) O為地球球心，BO為地OAPB怎樣求AB的長？連接OP，AP是O 的切線，OPAP，BOP= ?求AB的長？求AO的長？OAPB怎樣求AB的長？連接OP，AP是O 的切線，OO

3、APB連接OP，AP是O 的切線，OPAP.PB= ， 180n Rn=180 50063704.5.即AOP=4.5.PB=500km，cosAOP=OPAOAO=20(km).cos4.56370=6390.AB=AOOB=63906370OAPB連接OP，AP是O 的切線，OPAP.PB=鸛雀樓得有多高？要看到千里之外的遠(yuǎn)處，要登上20km的高樓，可能嗎？鸛雀樓得有多高？要看到千里之外的遠(yuǎn)處，要登上20km的高樓，“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面 343 km 的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面 P 點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)

4、點(diǎn)與 P 點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為 6 400 km， 取 3.142，結(jié)果取整數(shù))？“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面 343 從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)在平面圖形中，用什么圖形可表示地球，用什么圖形表示觀測點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)題中的相關(guān)條件畫出示意圖 從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？從 分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP 如圖，O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)。 PQ 的長就是地面上P、Q兩點(diǎn)

5、間的距離.為計(jì)算 的長需先求出POQ(即).PQ 分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2051km.cos=OQOF6400 34364000.9491，18.36.180 6400 18.362051. PQ的長為OQFP=解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 鉛直線水平線視線視線 在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的 夾角叫做仰角；仰角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.俯角鉛直線水平線視線視線 在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水 例:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球

6、看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高?=30=60120ABCD 例:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的=30=60120ABCD RtABD中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC=30=60120ABCD RtABD中，a解：如圖，a = 30，= 60， AD120， ADBC.答：這棟樓高約為277m.=30=60ABCDtan=BDADtan =CDADBD=ADtan30= ，=120 33403= .=120 31203BC=BDCD= 403=1

7、6031203CD=ADtan60277.=1601.7 解：如圖，a = 30，= 60， AD120， 1. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角50，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度(精確到0.1m).ABCD40m5045ABCD40m5045 1. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m解：在 BCD中,ACD=90, BDC=45，DC=BC=40m.在RtACD中AB=ACBC=47.640=7.6.答：棋桿的高度為7.6m. DBC =BDC，tanADC=ACDCAC=DCtan5047.6.=401.19 ABCD40m5045解：在

8、 BCD中,ACD=90, BDC=45， 2. 如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線(精確到0.1m).50140520mABCED 2. 如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工50140520mABCEDBED=ABDD=90.答：開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D 332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則 ABD是 BDE 的一個(gè)外角.cosBDE=DEBDDE=BDcos50332.8.=5200.64 50140520mABCEDBED=ABDD=應(yīng)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；(2)根據(jù)條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案；(4)得到實(shí)際問題的答案如果問題不能歸結(jié)為一個(gè)直角三角形，則應(yīng)當(dāng)對(duì)所求的量進(jìn)