1、裝修的學(xué)問圓與多邊形的組合圖形的面積學(xué)情分析：圓和多邊形的組合圖形的面積屬于六上一單元圓的延伸課程。對于六年級學(xué)生來說，他們已經(jīng)認(rèn)識了圓和其他常見多邊形的本質(zhì)特征，會計(jì)算他們的周長和面積。但將圓與已學(xué)多邊形進(jìn)行組合求面積對學(xué)生來說比較困難，學(xué)生對這類分知識還沒有形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程，其實(shí)就是學(xué)生的知識不斷重組，并形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：在解決問題的過程中，深入理解圓和多邊形的面積計(jì)算方法，探尋內(nèi)在聯(lián)系； 能力目標(biāo)：經(jīng)歷探究過程，體驗(yàn)變種抓不變的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)等自我復(fù)習(xí)能力及團(tuán)隊(duì)合作精神，加強(qiáng)生與生之間的合作學(xué)習(xí)能力和綜合

2、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題的能力。 情感目標(biāo)：在學(xué)習(xí)活動中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和自信心和創(chuàng)新意識，滲透事物間是相互聯(lián)系的。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓與正方形的組合圖形的面積計(jì)算；教學(xué)難點(diǎn)：探究圖形間的相互聯(lián)系，抓住面積計(jì)算公式的必要條件之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。一、情境導(dǎo)入：師：小呆家要裝修新房啦，但電視墻的設(shè)計(jì)裝修公司給出了兩個(gè)方案讓他們挑選，這個(gè)兩個(gè)方案就我們在數(shù)學(xué)課上經(jīng)常見到，叫生：“方中圓”“圓中方”師：黃色部分要貼上壁紙。爸爸覺得2個(gè)方案都很不錯(cuò)，那就選擇更節(jié)約壁紙的設(shè)計(jì)吧！二、本質(zhì)探究：師：怎樣才能選出更節(jié)約的方案呢？生：

3、用正方形的面積圓的面積，用圓的面積正方形的面積，然后作比較。師：小呆也是怎么想的，接下來，請同學(xué)們幫忙算一算這個(gè)方案所需的壁紙面積吧（出示方中圓）孩子們怎么不動筆呢？生：沒有數(shù)據(jù)沒法計(jì)算師：明白，小呆發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)圖上只有一個(gè)數(shù)據(jù)，要算出壁紙的面積可以么？（停頓，獨(dú)立思考）如果可以，你希望這個(gè)數(shù)據(jù)是什么呢？為什么？生1：希望這個(gè)數(shù)據(jù)是正方形的邊長/周長師：說說你的理由生1：因?yàn)橹勒叫蔚倪呴L就可以求得正方形的面積，而且因?yàn)檎叫蔚倪呴L=圓的直徑，那我就可以求到圓的面積，也就可以求到陰影部分的面積了。師：這位同學(xué)抓住了解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，要計(jì)算正方形和圓的面積，就必須找到正方形的邊長和圓的半徑。還可

4、以知道其他數(shù)據(jù)么？生2：也可以要圓的半徑/直徑/周長師：說說你的理由生2：已知圓的半徑/直徑/周長，就可以求得圓的半徑，也就可以求得圓的面積了。又因?yàn)閺膱D中可以看出，圓的直徑相當(dāng)于正方形的邊長，有正方形的邊長就可以求出正方形的面積，也就能算出陰影部分的面積。師：孩子們的思路都非常清晰，回顧兩個(gè)孩子的發(fā)言，我們之所以可以根據(jù)一個(gè)信息就算出上面兩個(gè)不同圖形的面積，是因?yàn)檫@兩個(gè)圖形存在一定的聯(lián)系，這個(gè)“聯(lián)系”就是？生：圓的半徑2=正方形的邊長師：而圓的半徑和正方形的邊長又是計(jì)算它們分別面積的必要的條件。小呆已知的數(shù)據(jù)是圓的半徑長4dm，我們來幫明明算算壁紙的面積吧。請學(xué)生展示三、方法總結(jié)師：輕松解決

5、第一個(gè)方案的壁紙面積。那這個(gè)方案（出示圓中方），你又希望知道哪個(gè)數(shù)據(jù)呢？你是怎么想的？獨(dú)立思考小組合作、交流（可以在題單上體現(xiàn)你的想法）生1：正方形的邊長求不出（小學(xué)所學(xué)知識沒有辦法解決）生2：圓的半徑 將正方形轉(zhuǎn)化為4個(gè)完全相同的等腰直角三角形圓的半徑相當(dāng)于三角形的底和高，再利用三角形的面積公式底高2求得一個(gè)三角形的面積，再乘4就得到正方形的面積了師：還可以知道其他數(shù)據(jù)求得壁紙的面積么？ 生3：正方形的對角線/圓的直徑 正方形的對角線/圓的直徑相當(dāng)于三角形的底，三角形的高又相當(dāng)于圓的半徑。（學(xué)生知道三角形的高是等腰三角形的頂點(diǎn)到底邊中點(diǎn)的距離么？）將正方形轉(zhuǎn)化為2個(gè)完成相同的等腰三角形，再利

6、用三角形的面積公式底高2求得一個(gè)三角形的面積，再乘2就得到正方形的面積了師小結(jié)：同學(xué)們的解題過程不同，但都將正方形轉(zhuǎn)化為了三角形來計(jì)算。是因?yàn)槲覀兛梢哉业饺切蔚牡缀透吲c圓的半徑的關(guān)系。當(dāng)計(jì)算兩個(gè)圖形的條件沒有明顯的聯(lián)系時(shí)，我們可以將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的其他圖形，再找聯(lián)系。從而解出一些較復(fù)雜的圓和其他圖形的組合圖形的面積問題。師：設(shè)計(jì)圖上的數(shù)據(jù)依然是圓的半徑等于抓住知識間的核心聯(lián)系，合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化，我們就能解決一些看似無法解決的問題?，F(xiàn)在，孩子們能得出得出哪種設(shè)計(jì)更節(jié)約壁紙了么？總結(jié)：變化的是圖形，不變的是內(nèi)在的聯(lián)系，我們要學(xué)會在變化中抓住不變的聯(lián)系。只要能準(zhǔn)確找出計(jì)算多邊形面積的必要條件與圓的半徑之間的聯(lián)系，就能幫助我們解決相關(guān)問題。四、拓展提高師：今天我們只研究了圓和多邊形的組合圖形的面積，其實(shí)，只要我們善于觀察、仔細(xì)研究，多邊形和多邊形、圓和圓的組合圖形的關(guān)系都可以得出，接下來我們就來玩?zhèn)€游戲吧， “小小設(shè)計(jì)師”游戲規(guī)則：一個(gè)同學(xué)任意選擇圖中的多邊形或圓進(jìn)行組合，另一個(gè)同學(xué)口述他們之間的聯(lián)系例如：梯形和圓的組合