1、商不變的規(guī)律教學(xué)預(yù)案 成都市泡桐樹小學(xué) 楊怡 【教學(xué)內(nèi)容】北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊第77頁?！窘滩姆治觥?“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識，它是進(jìn)行除法簡便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。教材通過觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證使學(xué)生掌握商不變時(shí)被除數(shù)，除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律?！緦W(xué)情分析】 對于商不變的規(guī)律，學(xué)生有一定的感知，但常常出現(xiàn)說不清，道不明的情況。出現(xiàn)這樣現(xiàn)象的原因是學(xué)生沒有經(jīng)歷探究過程，只是對外在現(xiàn)象有一些感知。本課中我們以學(xué)生最熟悉的方塊圖入手，通過觀察、對比、發(fā)現(xiàn)、猜測、驗(yàn)證、歸納總結(jié)，經(jīng)歷從特殊到一般的推理過程，理解并掌握商不變

2、的規(guī)律，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、從特殊到一般，觀察、對比、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證等探究活動中發(fā)現(xiàn)并理解商不變的規(guī)律。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感受變與不變的數(shù)學(xué)思想。通過探究活動，讓學(xué)習(xí)者體驗(yàn)到成功的喜悅，從而進(jìn)一步產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情?！窘虒W(xué)過程】一、數(shù)形結(jié)合，巧設(shè)推理素材圖形會說話，尋找左右兩邊方塊的數(shù)量關(guān)系2感受圖形與算式中的“變”與“不變” 直觀感受被除數(shù)和除數(shù)在變，商不變?！驹O(shè)計(jì)意圖】借圖形說話，先出示圖形，讓學(xué)生真實(shí)地感受到無論圖形變長，變胖，變厚，我們都能從圖形中一眼看出左邊的圖形數(shù)量是右邊的兩倍，商是2，這樣既激發(fā)了學(xué)生的興趣，也讓枯燥的算式有了形的支撐，激活學(xué)生原有知識經(jīng)驗(yàn)。二

3、、雙向演繹，積累推理經(jīng)驗(yàn)（一）觀察對比，感知規(guī)律1數(shù)形結(jié)合，任選2個算式或2組圖形，觀察被除數(shù)和除數(shù)究竟是怎么變，商卻不變。 從上往下看：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，乘100，乘1000，商不變。 從下往上看：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，乘100，乘1000，商不變。2.學(xué)生初步感知，對于被除數(shù)，除數(shù)同時(shí)乘或除以整十、整百、整千這樣特殊的數(shù)，存在商不變的規(guī)律。3.聯(lián)想，對于一般的數(shù)還具有這樣的變化規(guī)律嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】借助圖和算式，觀察，對比，發(fā)現(xiàn)任意兩個算式之間被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商就不變，但是這組算式具有特殊性，由此還不能充分說明，商不變的規(guī)律，于是要研究被除數(shù)和除數(shù)乘或除以一般的數(shù)，是否也具

4、有同樣的變化規(guī)律。 (二) 自主舉例，探究規(guī)律1.你能寫出一組具有這樣規(guī)律的兩個算式嗎？研究變化情況。 生先獨(dú)立書寫，后與同桌交流，分享自己的想法。2 .展示匯報(bào)。3 .總結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般進(jìn)行推理驗(yàn)證，而舉例驗(yàn)證不可能舉盡所有的例子，所以感受“任意性”尤為重要，不同的學(xué)生，不同的例子，但不管怎樣的例子，都滿足“以其中一個算式為準(zhǔn)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個數(shù)，商不變”從而驗(yàn)證猜想。（三）正反質(zhì)疑，完善規(guī)律1.對比數(shù)學(xué)書，為什么“0除外”？2.是不是商相等的任意兩個算式都滿足這樣的規(guī)律？【設(shè)計(jì)意圖】推理離不開質(zhì)疑，只有不斷思考才能

5、提出有價(jià)值的疑問，質(zhì)疑、解疑能讓脫離的過程更加嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)。質(zhì)疑也不僅止于對結(jié)論的正面驗(yàn)證，也要從反面思考，讓推理更加嚴(yán)謹(jǐn)，對商不變的規(guī)律有了更深刻的認(rèn)識，被除數(shù)，除數(shù)，倍數(shù)，商都不一樣是整數(shù)，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也可以，從已知到未知的探究。正反多元，提升推理能力根據(jù) =3，計(jì)算下列式子的答案：(3) =（ ） (3 ) =（ ）(3)(3 ) =（ ）【設(shè)計(jì)意圖】通過被除數(shù)變，除數(shù)不變；被除數(shù)不變，除數(shù)變；被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化這三類情況入手，進(jìn)行對比分析，學(xué)生在數(shù)與數(shù)一一對應(yīng)比較的過程中，換個角度，進(jìn)一步掌握了商不變的規(guī)律，要想商不變，必須進(jìn)行兩次相應(yīng)的改變，被除數(shù)，除數(shù)同時(shí)發(fā)生相同的變化。瞻前顧后，感受推理價(jià)值 1、三年級上冊：正方形周長邊長=42、三年級下冊：比大小3、四年級上冊：【設(shè)計(jì)意圖】回頭看，找到曾經(jīng)