1、特其他平行四邊形講義知識點(diǎn)概括矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對角相等四個(gè)角都是直角性質(zhì)互相垂直均分，且每條對互相均分且相等互相垂直均分且相等，每條對角線均分一組對角對角角線均分一組對角線?有一個(gè)角是直角；?四邊相等的四邊形；?是平行四邊形且有一?是平行四邊形且有一組鄰?是矩形，且有一組鄰邊相等；判斷個(gè)角是直角；邊相等；?是菱形，且有一個(gè)角是直角。?是平行四邊形且兩條?是平行四邊形且兩條對對角線相等?角線互相垂直。對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形形,菱形和正方形之間的聯(lián)系以下表所示:丄對肅線相等j6.四T內(nèi)角為g吊昂邊乎行刊TX劉勁相等行

2、扯牛內(nèi)和為兀旦一對魅邊和緘四邊平存四辺羽T工對角相聲L（?対形M；對需絨睪盲.1柏鱒角線互相平芬1打.四條邊相等I&對角線坯相垂血9.對詡線半分齊創(chuàng)四邊形分類專題匯總專題一：特別四邊形的判斷【知識點(diǎn)】平行四邊形的判斷方法：（1）（2）（3）（4）(5)矩形的判斷方法:(1)_(2)(3)_菱形的判斷方法：(1)_(2)(3)_正方形的判斷方法：(1)_(2)(3)_等腰梯形的判斷方法：(1)_(2)(3)_【練一練】一?選擇題1?可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是()?A.AB/CDAD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZDC.AB=CDAD=BCD.AB=ADCB=CD2.具備以下條件的四

3、邊形中，不可以確定是平行四邊形的為()A.相鄰的角互補(bǔ)B.兩組對角分別相等C?一組對邊平行，另一組對邊相等D?對角線交點(diǎn)是兩對角線中點(diǎn)3.以下條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的條件是()A.組對邊平行，另一組對邊相等B.一組對邊平行，一組對角相等C.一組對邊平行，一組鄰角互補(bǔ)D.一組對邊相等，一組鄰角相等4.以下左圖所示，四邊形ABCD的對角線AC和BD訂交于點(diǎn)Q以下判斷正確的選項(xiàng)是()?A.若AQ=QC貝UABCD是平行四邊形；B.若AC=BD貝UABCD是平行四邊形；C.若AQ=BQCQ=DQ貝UABCD是平行四邊形；D.若AQ=QCBQ=QD貝UABCD是平行四邊形5?不可以判斷四邊形A

4、BCD是平行四邊形的條件是()A.AB=CDAD=BCB.AB/CDAB=CDC.AB=CDAD/BCD.AB/CDAD/BC6.四邊形ABCC的對角線AC,BD訂交于點(diǎn)Q能判斷它為矩形的題設(shè)是()A.AQ=CQBQ=DQB.AQ=BQ=CQ=DQC.AB=BCAQ=CQAQ=CQBQ=DQAC丄BD四邊形ABCD勺對角線互相均分，要使它變?yōu)榫匦危枰鎏淼臈l件是（A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD在四邊形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn)，以下條件能判斷這個(gè)四邊形是正方形的是（A、AC=BD,AB/CD,AB=CD、AD/BC,ZA=ZCCAO=BO=CO=DOACLBD、A

5、C=CQBO=DOAB=BC在以下命題中，真命題是（A.兩條對角線相等的四邊形是矩形E.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線互相均分的四邊形是平行四邊形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形在以下命題中，正確的選項(xiàng)是（A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直均分的四邊形是正方形11.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形,F列結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（A.當(dāng)AB=BC寸，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形C.D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形12.如圖，在ABCE,D,F分別在邊AB,BC,CA上，且DE/CA,

6、DF/BA.不正確的選項(xiàng)是（）F列四個(gè)判斷中,中，點(diǎn)A.四邊形AEDF是平行四邊形B.若是BAC90；，那么四邊形AEDF是矩形C.若是AD均分BAC，那么四邊形AEDF是菱形D.若是ADBC且ABAC，那么四邊形AEDF是菱形13.以下條件中不可以判斷四邊形是正方形的條件是（）。A、對角線互相垂直且相等的四邊形B、一條對角線均分一組對角的矩形C對角線相等的棱形D、對角線互相垂直的矩形14.下列命題中，假命題是（、四條邊都相等的平行四邊形是正方形）。D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形15.在四邊形AACBD,AB/CDBAD/BC,ACABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，能判斷四邊形是正方形的條件

7、是（）。AACBD,AB/CDBAD/BC,ACCAOBOCODO,ACBDDAOCO,BODO,ABBC16.以下命題正確的是（）?對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形?對角線相等且互相均分的四邊形是菱形?對角線相等的四邊形是等腰梯形17.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）AA、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B、當(dāng)AC丄BD時(shí)，它是菱形C當(dāng)/ABC=90時(shí)，它是矩形D、當(dāng)AC=BD是，它是正方形18.按次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必然是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形?矩形例1:若矩形的對角線長為8cm,兩條對角線的一個(gè)交角為例2:菱形擁有而矩形不擁

8、有的性質(zhì)是（）A.對角線600，則該矩形的面積為互相均分；B.四條邊都相等；C.對角相等；D.鄰角互補(bǔ)例3:已知：如圖，DABCD各角的均分線分別訂交于點(diǎn)E,F,G,?H，求證:四邊形EFGH是矩形.菱形例1已知：如圖二ABCD勺對角線AC的垂直均分線與邊ADBC分別交于E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.例2、已知如圖，菱形ABCD中,E是BC上一點(diǎn)，AEBD交于M若AB=AE,ZEAD=2/BAE求證：AM=BE例3（中考題）如圖，在菱形ABC中，/A=60,AB=4,0為對角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE丄AB垂足為E.求線段BE的長.-60LI例4、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEIAB交

9、BA的延伸線于E,DF丄BC,交BC的延伸線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系并證明你的猜想例5、如圖，菱形ABCD勺邊長為2，BD=2E、F分別是邊ADCD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且知足AE+CF=2.求證：BDEABCF判斷BEF的形狀，并說明原因；設(shè)厶BEF的面積為S,求S的取值范圍.-60三.正方形例1、(2011海南)如圖，P是邊長為1的正方形ABCD寸角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與PE=PB求證：PE=PD;PELPD(1)設(shè)AF=x,PBE的面積為y.(2)求出y對于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;B當(dāng)x取何值時(shí)，y獲取最大值，并求出這個(gè)最大值BEC專題二：矩形的有關(guān)線段計(jì)算1.如圖，在

10、矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,已知AOD1200,AB=則AC的長為DE13Rc2.如圖，將矩形紙ABCD勺四個(gè)角向內(nèi)折起,碰巧拼成一個(gè)無空隙無重疊的四邊形EFGH若EH=3厘米，EF=4厘米,則邊AD的長是厘米?3.如圖，矩形ABCD中，AB3,BC5.過對角線交點(diǎn)0作0EAC交AD于E,則AE的長是（A.B.C.3D.）4.如圖，矩形紙片ABCDKAB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG則AG的長為（D.2）D5.將矩形紙片ABC既以以下圖的方式折疊，AEEF為折痕，/BAE=30,，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的AB=C處，并且點(diǎn)B落在EC邊上的Bi處?貝

11、UBC的長為（）.A.3C、36.如圖矩形紙片ABCDAB=5cm,BC=10cm,CD上有一點(diǎn)E,ED=2cm,AD上有一點(diǎn)P,PD=3cm,過P作PF丄AD交BC于F,將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長是cm.7.把一張矩形紙片（矩形ABCD按如圖方式折疊，使極點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF.若AB=3cm,BC=5cm，則重疊部分厶DEF的面積是cm2的角均分線交AD于F點(diǎn)。若AB=6,AD=16,則FD的長度為（9.如圖，將長8cm,寬4cm的矩形紙片ABC斷疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長為10.如圖，在矩形紙cm.片ABCD中,AB=2cm,點(diǎn)E在BC上,且

12、AE=CE若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B碰巧與AC上的點(diǎn)B重合，則AC=_cm專題三：菱形的有關(guān)線段計(jì)算1.已知一個(gè)菱形的周長是20cm,兩條對角線的比是4：3,則這個(gè)菱形的面積是（22296cm2A.12cmB.24cmC.48cmD2.若一個(gè)菱形的邊長為2，則這個(gè)菱形兩條對角線的平方和為（A16B8C4D13.如圖，P是菱形ABCD寸角線BD上一點(diǎn),PE丄AB于點(diǎn)E,PE=4cm則點(diǎn)P到BC的距離是cm.C4.AB=2,E、F分別是BCCD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF,則厶AEF的周長為（）A.2.3B.335.2AC4cm,則菱形的邊長是cm;已知菱形ABCD的面積是12cm，對角線6.菱形A

13、BCD中，AE垂直均分BC,垂足為E,AB4cm.那么，菱形ABCD的面積是,對角線BD的長是7.已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)0,/BAD=120,AC=4,則該菱形的面積是（168.如圖為菱形ABCDWABE的重迭狀況，其中D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,貝UDE的長度為何（）A8B9C、11D129.以以下圖，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD若AD=6cm/ABC=60，則四邊形2ABCD勺面積等于cm.專題四：正方形的有關(guān)線段計(jì)算1.如圖，正方形紙片ABC啲邊長為1,MN分別是ADBC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使

14、A落在MN上，落點(diǎn)記為A,折痕交AD于點(diǎn)E若MN分別是ADBC邊的中點(diǎn)，貝UAN=_;2.如圖，正方形ABCD勺邊長為1cmE、F分別是BCCD的中點(diǎn)，連結(jié)BF、DE則圖中陰影部分的面積是2_cm.3.如圖，將邊長為8cm的正方形ABCDf疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN貝熾段CN的長是（）A.C.5cmD.6cm題34.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延伸線上一點(diǎn)，連結(jié)AG點(diǎn)E、F分別在AG上，連結(jié)BE、DF,/仁/2,/3=/4.(1)證明：ABEADAF;(2)若/AGB=30，求EF的長.如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折

15、疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為A,且BC3，貝UAM的長是BA.1.5B.2C.2.25D.2.5專題五：有關(guān)特別四邊形的角度計(jì)算1.如圖,已知P是正方形ABCD寸角線BD上一點(diǎn),且BP=則2.如圖,I/m，矩形ABCD的極點(diǎn)B在直線m上，則度.DDAA65AEPCmCC：BAD的垂直均分線交對角線,連結(jié)CP則F72BD于點(diǎn)P,垂足為ECPB3.如圖，在菱形ABCDKADC度.4.如圖，在菱形ABCD中/A=110,分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP丄CD于點(diǎn)P,則/FPC=(E,FA.35B.45C.50D.55使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF,若/ABB20,那/么EF

16、C6.如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn),BEG60，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在約片上的點(diǎn)H處，連結(jié)AH，則與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為（）B.3四邊形動(dòng)點(diǎn)專題:專題一：證明與計(jì)算與中點(diǎn)有關(guān)的證明，或結(jié)構(gòu)平行四邊形將條件集中，或結(jié)構(gòu)出中位線等等。1.如圖I，在四邊形A8CD中,AB=CDE、F分別是BCAD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延伸，分別與BACD的延伸線交于點(diǎn)MN,則/BME2CNE不需證明).(溫馨提示：在圖1中，連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)H,連結(jié)HE、HF,依照三角形中位線定理，可證得HE=HF進(jìn)而/HFE=/HEF再利用平行線的性質(zhì)，可證得/BMEMCNE)問

17、題一：如圖2,在四邊形ADBC中,AB與CD訂交于點(diǎn)O,AB=CDE、F分別是BCAD的中點(diǎn)，連結(jié)EF,分別交DCAB于點(diǎn)MN,判斷OMN勺形狀，請直接寫出結(jié)論.問題二：如圖3,在厶ABC中，ACABD點(diǎn)在AC上,AB=CDE、F分別是BCAD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延伸，與BA的延伸線交于點(diǎn)G,若/EFC=60，連結(jié)GD判斷AGD勺形狀并證明.在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)如圖1,點(diǎn)E在AC的延伸線上，點(diǎn)N與點(diǎn)求證：FM=MH,FMLMHD是線段CE的中點(diǎn).四邊形BCGF和CDHNTE是正方形.AE的中點(diǎn)是M.G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，(2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，獲取圖2，求證：FMH是等腰直角三角形；將圖2中的CE縮短到圖14-3的狀況，F(xiàn)MH仍是等腰直角三角形嗎ABC(MDE圖1已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF丄BD交BC于F,連結(jié)DF,G為DF中點(diǎn)，連結(jié)EGCG求證：EG=CG將圖中厶BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450，如圖