1、2021-2022學年遼寧省鞍山市海城中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N4，那么輸出的S()A. 1+ B. 1+ C. 1+D. 1+ 參考答案：B由程序框圖依次可得，輸入 N4， T1， S1， k2； ， k3； ， S， k4； ， k5； 輸出. 2. 已知是雙曲線的左右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點，與雙曲線交于點，且均在第一象限，當直線時，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則（）A1 B C. 2 D參考答案：C3. 已知函數(shù)滿足：，

2、則的值為（ ）A B C D參考答案：D略4. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，以E為球心，為半徑的球與棱分別交于F，G兩點，則二面角A-FG-E的正切值為（ ）A B C. D參考答案：B5. 若aR，則a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要條件 B必要而不充分條件C.充要條件 C.既不充分又不必要條件參考答案：A 本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，難度較小。若a=2時（a1）(a2) = 0成立。充分性成立。若（a1）(a2) = 0 時，a=1或a=2.必要性不成立6. 已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：B7.

3、 已知向量a，b滿足|a|=2, | b|=l，且（a+b）b，則a與b的夾角為 A B C D參考答案：B略8. 已知頂點為坐標原點的拋物線與雙曲線都過點,且它們有共同的一個焦點,則雙曲線的離心率是（ ）A B C D參考答案：A9. 設函數(shù)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是 A. B. C. D.參考答案：答案:D 10. 已知(sin，則的值為A、 B、C、 D、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)f(x)=，則f(2)= ；使f(a)0的實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：； 12. 設是雙曲線的兩個焦點，是曲線上一點，若，的最小內(nèi)角為，則曲線的離心

4、率為 參考答案：13. 經(jīng)過點且與原點的距離為2的直線方程為* 。參考答案：或 14. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_參考答案：4本題考查了三視圖，考查了棱柱體積的計算方法，考查了空間想象能力，難度較小由三視圖得幾何體為兩個四棱柱。所以.15. 已知函數(shù)，則f（1+log23）=參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計算題【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，把x=1+log23分別反復代入f（x1）直到x0，再代入相應的函數(shù)解析式，從而求解；【解答】解：1+log230，f（1+log23）=f（1+log23）1）=f（log23）log230f（log23）

5、=f（log231），log2310f（log231）=f（log232），log2320，f（log232）=23=，故答案為【點評】此題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的值，計算比較麻煩，此題是一道基礎題，需要反復代入求解；16. 在極坐標系中，設是直線上任一點，是圓上任一點，則的最小值為.參考答案：略17. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 當 ，則 _.參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市2016年計劃投入專項資金加強紅色文化基礎設施改造據(jù)調(diào)查，改造后預計該市在一個月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（

6、萬人）與日期x（日）的函數(shù)關系近似滿足：，人均消費g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關系近似滿足：g（x）=60|x20|（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1x30，xN*）的函數(shù)關系式；（2）當x取何值時，該市旅游日收入p（x）最大參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用；5B：分段函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關系即可得到結論（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在1，10上為增函數(shù)，在10，20）上為減函數(shù)當x1，20）時，p（x）max=p（10）=125因為

7、p（x）在20，30上為減函數(shù)，所以當x20，30時，p（x）max=p（20）=120綜上所述，當x=10時p（x）max=12519. 某教學研究機構準備舉行一次使用北師大數(shù)學教材研討會，共邀請50名一線教師參加，各校邀請教師人數(shù)如下表所示：學校ABCD人數(shù)2015510（）從50名教師中隨機選出2名，求2人來自同一學校的概率；（）若會上從A，B兩校隨機選出2名教師發(fā)言，設來自A校的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（I）從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為 3分選出2人來自同一校的方法數(shù)為故2人來自同一校的概率為： 6分（II），9分012P的分布列為10分 12分20.

8、 （10分） 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD于點E，DA平分BDE（1）證明：AE是O的切線；（2）如果AB=2，AE=，求CD參考答案：考點：與圓有關的比例線段專題：幾何證明分析：（1）首先通過連接半徑，進一步證明DAE+OAD=90，得到結論（2）利用第一步的結論，找到ADEBDA的條件，進一步利用勾股定理求的結果解答：（1）證明：連結OA，在ADE中，AECD于點E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切線（2）在ADE和BDA中，BD是O的直徑BAD=90由（1）得：DAE=AB

9、D又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60進一步求得：CD=2故答案為：（1）略（2）CD=2點評：本題考查的知識點：證明切線的方法：連半徑，證垂直三角形相似的判定，勾股定理的應用21. 設函數(shù)（）解不等式；（）求函數(shù)的最小值。參考答案：解：（）不等式f（x）4，即|2x+1|x3|4，可得，或，或解可得x8，解可得 2x3，解可得x3再把的解集取并集可得不等式f（x）4的解集為x|x8，或x2（）函數(shù)y=f（x）=，如圖所示：故當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值為略22. 在ABC中，(1)求sinC的值；(2)設的平分線與AC交于D，若，求BD的長.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由，求得，可得，即可求解.(2) 在直角中，解得，在在中，,由正弦定理,即可求解.【詳解】(1)由，得，又由,所以，所以.(2) 在直角中，所以，在中， 由正弦定理得，所以.【點睛】本題主要考查