1、2012年中考數(shù)學(xué)試題（福建寧德卷）（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1 2012的相反數(shù)是【 】A2012 B2012 C EQ F( 1 ,2012) D EQ F( 1 ,2012)【答案】A。2下列運(yùn)算正確的是【 】Aa3a2a5 Ba3a2a5 Ca6a2a3 D(4a)28a2【答案】B。3 2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)體育場(chǎng)位于倫敦東部的斯特拉特福，因外形上闊下窄，又被稱(chēng)為“倫敦碗”，預(yù)計(jì)可容納80000人將80000用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】A80103 B0.8105 C8104 D8103【答案】C。4下列事件是必然事件的

2、是【 】A從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃B擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上C在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天D兩條線段可以組成一個(gè)三角形【答案】C。5下列兩個(gè)電子數(shù)字成中心對(duì)稱(chēng)的是【 】【答案】A。6二元一次方程組 eq blc(aal(xy3,2xy6)的解是【 】A eq blc(aal(x6,y3) B eq blc(aal(x0,y3) C eq blc(aal(x2,y1) D eq blc(aal(x3,y0)【答案】D。7已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135，則邊數(shù)n的值是【 】A6 B7 C8 D9【答案】C。8將一張正方形紙片按圖、圖所示的方

3、式依次對(duì)折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開(kāi)鋪平，所得到的圖案是【 】A B C D【答案】B。9一次函數(shù)y1x4的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y2xb的圖象與y1x4的圖象的交點(diǎn)不可能在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D。10如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFHG，EHFG，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是【 】A eq r(10) B eq r(13) C2 eq r(10) D2 eq r(13)【答案】D。二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11因式分解：x24 【答案】。12如圖，直線ab

4、，160，則2 【答案】60。13聯(lián)合國(guó)規(guī)定每年的5月31日為“世界無(wú)煙日”為配合“世界無(wú)煙日”宣傳活動(dòng)，小明和同學(xué)們到八個(gè)單位調(diào)查吸煙的人數(shù)，數(shù)據(jù)如下：3、1、3、0、3、2、1、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 【答案】3。14如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，EF6cm，則AB cm【答案】12。15化簡(jiǎn)： EQ F( m , m2 ) EQ F( 2 , 2m ) 【答案】1。16一只昆蟲(chóng)在如圖所示的樹(shù)枝上爬行，假定昆蟲(chóng)在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它停留在A葉面的概率是 【答案】。17五一節(jié)某超市稿促銷(xiāo)活動(dòng)：一次性購(gòu)物不超過(guò)150元不享受優(yōu)惠；一次性購(gòu)物超過(guò)150

5、元但不超過(guò)500元一律九折；一次性購(gòu)物超過(guò)500元一律八折王寧兩次購(gòu)物分別付款120元、432元，若王寧一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款 元【答案】480元或528元。18如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y EQ F( 1 ,x)在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作MBx軸于點(diǎn)B過(guò)點(diǎn)M的第一條直線交y軸于點(diǎn)A1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C1，且A1C1 EQ F( 1 ,2)A1M，A1C1B的面積記為S1；過(guò)點(diǎn)M的第二條直線交y軸于點(diǎn)A2，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C2，且A2C2 EQ F( 1 ,4)A2M，A2C2B的面積記為S2；過(guò)點(diǎn)M的第三條直線交y軸于點(diǎn)A3，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C3，且A3C3 EQ

6、F( 1 ,8)A3M，A3C3B的面積記為S3；依次類(lèi)推；則S1S2S3S8 【答案】。三、解答題（本大題共8小題，滿分86分）19 (1)計(jì)算：； 【答案】解：原式=。(2)解不等式組：【答案】解：， 解 = 1 * GB3 得，x3；解 = 2 * GB3 得，x2。 不等式組的解為2x3。20如圖，點(diǎn)E、F分別是AD上的兩點(diǎn)，ABCD，ABCD，AFDE問(wèn)：線段CE、BF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并加以證明【答案】解：CE和BF的數(shù)量關(guān)系是CE=BF，位置關(guān)系是CEBF。證明如下：ABCD，A=D。在ABF和DCE中，AB=CD，A=D，AF=DE，ABFDCE（SAS）。CE=BF，

7、AFB=DEC。CEBF。CE和BF的數(shù)量關(guān)系是CE=BF，位置關(guān)系是CEBF。21為配合“書(shū)香進(jìn)校園”活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)校決定為各班級(jí)添置圖書(shū)柜原計(jì)劃用4000元購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)書(shū)柜，由于市場(chǎng)價(jià)格變化，每個(gè)單價(jià)上漲20元，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)多花了400元求書(shū)柜原來(lái)的單價(jià)是多少元？【答案】解：設(shè)書(shū)柜原來(lái)的單價(jià)是x元，由題意得：，解得：x=200。經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是原分式方程的解。答：書(shū)柜原來(lái)的單價(jià)是200元。22 2012年2月，國(guó)務(wù)院發(fā)布的新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中增加了PM2.5的監(jiān)測(cè)指標(biāo)“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物環(huán)境檢測(cè)中心今年在京津冀、長(zhǎng)三角、珠三角等城市群以及

8、直轄市和省會(huì)城市進(jìn)行PM2.5的監(jiān)測(cè)某日隨機(jī)抽取25個(gè)城市監(jiān)測(cè)點(diǎn)的研究性數(shù)據(jù)，并繪制成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：類(lèi)別組別PM2.5的日平均濃度值（微克/立方米）頻數(shù)頻率A1153020.082304530.12B34560ab4607550.20C575906cD69010540.16合計(jì)以上分組均含最小值，不含最大值251.00根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的a ，b ，c ；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度；(3)我國(guó)PM2.5安全值的標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織(WHO)設(shè)定的最寬限值：日平均濃度小于75微克/立方米請(qǐng)估計(jì)當(dāng)日環(huán)保檢測(cè)中心在監(jiān)測(cè)的100個(gè)城市中，PM

9、2.5日平均濃度值符合安全值的城市約有多少個(gè)？【答案】解：（1）5，0.20，0.24。（2）72。（3）100（0.08+0.12+0.20+0.20）=60個(gè)，PM2.5日平均濃度值符合安全值的城市的個(gè)數(shù)約為60個(gè)。23圖1是安裝在房間墻壁上的壁掛式空調(diào)，圖2是安裝該空調(diào)的側(cè)面示意圖，空調(diào)風(fēng)葉AF是繞點(diǎn)A由上往下旋轉(zhuǎn)掃風(fēng)的，安裝時(shí)要求：當(dāng)風(fēng)葉恰好吹到床的外邊沿，此時(shí)風(fēng)葉與豎直線的夾角為48，空調(diào)底部BC垂直于墻面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床鋪長(zhǎng)DE=2米，求安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD是多少米？）（結(jié)果精確到0.1米）【答案】解：根據(jù)題意可得：AB=0.02m，BC=0

10、.1m，DE=2m，EM=EDBC=1.9m，=48，解得：BM1.7（m）。CD=1.7（m）。答：安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD是1.7米。24如圖，AB是O的直徑，過(guò)O上的點(diǎn)C作它的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，D30(1)求A的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，CF4 eq r(3)，求弧BC的長(zhǎng)度(結(jié)果保留)【答案】解：（1）連接OC，CD切O于點(diǎn)C，OCD=90。D=30，COD=60。OA=OC。A=ACO=30。（2）CF直徑AB，CF=4 eq r(3)， CE=2 eq r(3)。在RtOCE中，?；C的長(zhǎng)度為。25某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：如

11、圖1，在等腰ABC中，ABAC，BAC90，小敏將一塊三角板中含45角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)A處，從AB邊開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E(1)小敏在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分MAB，則AE也平分MAC請(qǐng)你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)當(dāng)045時(shí)，小敏在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2CE2DE2同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決：小穎的方法：將ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到ADF，連接EF(如圖2)；小亮的方法：將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ACG，連接EG(如圖

12、3)請(qǐng)你從中任選一種方法進(jìn)行證明；(3)小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當(dāng)45135且90時(shí)，等量關(guān)系BD2CE2DE2仍然成立現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)探究：當(dāng)135180時(shí)(如圖4)，等量關(guān)系BD2CE2DE2是否仍然成立？若成立，給出證明：若不成立，說(shuō)明理由【答案】解：（1）證明：BAC90，DAEDAMMAE45，BADEAC45。 又AD平分MAB，BADDAM。MAEEAC。 AE平分MAC。 （2）證明小穎的方法： 將ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到ADF， AFAB，AFDB45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 由（1）知，F(xiàn)AECAE。 在AEF和AEC中，AF AC，F(xiàn)AECAE

13、，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。 DFEAFD AFE90。 在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）當(dāng)135180時(shí)，等量關(guān)系BD2CE2DE2仍然成立。證明如下： 如圖，按小穎的方法作圖，設(shè)AB與EF相交于點(diǎn)G。 將ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到ADF， AFAB，AFDABC45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 又CAE900BAE900（45BAD）45BAD45FADFAE。在AEF和AEC中，AF AC，F(xiàn)AECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。又在AGF和BGE中，ABCAFE45，AG

14、FBGE，F(xiàn)AGBEG。又FDEDEF=FDEFAG（ADBDAB）ABC90。DFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。26如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且OD10，OB8將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A( ， )、B( ， )；(2)若拋物線y EQ F( 1 ,3)x2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，則這條拋物線的解析式是 ；(3)若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作MNx軸于點(diǎn)N問(wèn)是否存在點(diǎn)M，使AMN與ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(4)當(dāng) EQ

15、 F( 7 ,2)x7，在拋物線上存在點(diǎn)P，使ABP的面積最大，求ABP面積的最大值【答案】解：（1）（6，0），（0，8）。 （2）。 （3）存在。設(shè)M，則N（m，0）MN=，NA=6m。 又DA=4，CD=8， = 1 * GB3 若點(diǎn)M在點(diǎn)N上方，則AMNACD。，即，解得m=6或m=10。與點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不符。此時(shí)不存在點(diǎn)M，使AMN與ACD相似。 = 2 * GB3 若點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，則AMNACD。，即，解得m=2或m=6。與點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不符。此時(shí)不存在點(diǎn)M，使AMN與ACD相似。 = 3 * GB3 若點(diǎn)M在點(diǎn)N上方，則AMNACD。，即，方程無(wú)解。此時(shí)不存在點(diǎn)M，使AMN與ACD相似。 = 4 * GB3 若點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，則AMNACD。，即，解得m=或m=6。當(dāng)m=時(shí)符合條件。此時(shí)存在點(diǎn)M（，），使AMN與ACD相似。綜上所述，存在點(diǎn)M（，），使AMN與ACD相似。（4）設(shè)P（p，）， 在中，令y=0，得x=4或x=6。 EQ F( 7 ,2)x7分為 EQ F( 7 ,2)x4，4x6和6x7三個(gè)區(qū)間討論： = 1 * GB3 如圖，當(dāng) EQ F( 7 ,2)x4時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H則OH=p，HA=6p ，PH=。 當(dāng) EQ F( 7 ,2)x