1、二面角 二面角 基本概念：1、半平面：一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。基本概念：1、半平面：一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩2、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。記為：二面角-AB-或者二面角-a-或者二面角C-AB-D這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。CD2、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。4、直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。OCDOC是垂直于E

2、F的射線OD也是垂直于EF的射線想知道二面角的大小是如何變化的嗎？點我以下呀！03、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一點為端點，在兩個面1、在300二面角的一個面內(nèi)有一點，它到另一個面的距離是10CM，求它到棱的距離。 所以AOH就是二面角-EF-的一個平面角，AOH=300，OA=20cm.解：如圖所示，過點A作AH，垂足為H，由題意AH=10cm. 過點H作HOEF，垂足為O，連OA，則OAEF，OA就是點A到棱EF的距離。HO它就是二面角的平面角！1、在300二面角的一個面內(nèi)有一點，它到另一個面的距離是10注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上

3、2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)10lOAB注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角B-BC-AADBCl二面角-l-AClBD lOEOO二面角A-BCDD14二面角B-AD-C操作演練 BACD指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDAABCCD12AOlD新授內(nèi)容 12AOlD新授內(nèi)容 ABCA1B1DE已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，求面A1ABB1與底面ABC所成角的大小C1ABCA1B1DE已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A

4、B=2，BC=BB1=1，E為D1C1的中點，求二面角E-BD-C的正切值. ABCDA1B1C1D1EFM在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1ABDPO 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD 底面ABCD，求二面角C-PB-D的大小CMABDPO 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是PACDE在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB AC，PA 平面ABCD，點E是PD的中點，求二面角E-AC-B的大小BOMPACDE在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB 二面角的計算：1.找到或作出二面角的平面角2.證明 1中的角就是所求的角3.計

5、算出此角的大小一“作”二“證”三“計算”16我們一起來歸納總結 二面角的計算：1.找到或作出二面角的平面角2.證明 1中的角例題講解PABCDEF 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB于點F.(1)證明PB平面EDF (2)求二面角C-PB-D的大小.例題講解PABCDEF 在四棱錐P-ABCD中，PABCDEF 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB于點F.(1)證明PB平面EDB (2)求二面角C-PB-D的大小.OMPABCDEF 在四棱錐P-AB

6、CD中，底面ABABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D 是BC上一點，AD C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M ABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC-A1ABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D 是BC上一點，AD C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M解:作CMC1D,連接OM 在正三棱錐ABC-A1B1C1中,B1B面ABC, B1BAD又ADC1D,AD面BCC1B1 ADCMCMDC1CM面ADC1,COAC1 OMAC1 COM即為所求設棱長為1，在三角形DCC1中

7、，CM= CO= sinCOM=ABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC-A1ABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D 是BC上一點，AD C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MNABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABCABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D 是BC上一點，AD C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN解：作DMAC交于M,過M作MNAC1于N,連接DN 面AC1面ABC且面ABC面AC1=AC DM面AC1 DN AC1 DNM即為所求角設棱長為1，在Rt ADC中，DM= ,在Rt ADC1中， DN= sinDNM=ABCA1B1C1DO課堂練習 正三棱柱ABC課堂小結 本節(jié)課講的是利用三垂線定理尋找并計算二面角的平面角：一“作”二“證”三“計算”注意：（1）作線面垂直時考