1、 用單擺測定重力加速度知識點梳理1.實驗內(nèi)容 (1)實驗目的：利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深對單擺周期公式的理解.(2)實驗原理：單擺在偏角很小時，可看成簡諧運動，其固有周期，可得，據(jù)此，通過實驗方法測出擺長和周期，即可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣戎? (3)實驗器材： 鐵架臺及鐵夾，金屬小球（最好上面有一個通過球心的小孔)，秒表，細線(1m左右)，刻度尺（最小刻度為mm). （4)實驗步驟： 讓細線穿過球上的小孔，在細線的一端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺 將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂. 用刻度尺測量單擺

2、的擺長（擺線靜止懸掛時從懸點到球心間的距離). 把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角不太大，再釋放小球.當擺球擺動穩(wěn)定以后，過最低位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動30次（或50次）的時間，求出1次全振動的時間，即單擺的振動周期. 改變擺長，反復測量三次，將算出的周期及測得的擺長代入公式,求出重力加速度的值，然后求的平均值.2.實驗數(shù)據(jù)的處理 (1)平均值法：每改變一次擺長，將相應的和代入公式中，求出值，并最后求的平均值. (2)圖像法：由得，作出圖象，即以為縱軸，以為橫軸，其斜率，由圖象的斜率即可求出重力加速度.3.實驗注意事項 (1)選擇材料時應選擇細而不易伸長的線，比如用單根尼

3、龍絲、絲線等，長度一般不應短于1m,小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm . (2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象. (3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不太大，可通過估算振幅的辦法掌握. (4)擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺. (5)計算單擺的振動次數(shù)時，應以擺球通過最低位置時開始計時為好，以后擺球應從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次（如30次或50次）全振動的時間，用取平均值的辦法求周期.4.誤差的分析 (1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求.即：懸點是否固定，是

4、單擺還是復擺. 球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等.只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差，達到忽略不計的程度. (2)本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上.因此，要注意測準時間（周期），要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù).為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值. (3)本實驗中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位)，時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀.例1.某

5、同學利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣龋l(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當做擺長L,通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T ,畫出圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖所示.他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g=_.請你判斷該同學得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”“偏小”或“相同”).例2.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球

6、心的距離L,并通過改變L而測出對應的擺動周期T,再以為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當?shù)氐闹亓铀俣萭.(1)現(xiàn)有如下測量工具：A.時鐘；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺.本實驗所需的測量工具有_.(2)如果實驗中所得到的關(guān)系圖象如圖乙所示，那么正確的圖象應該是a、b、c中的_.(3)由圖像可知，小桶的深度h_m, 當?shù)豨_.5.秒表(1)秒表的使用方法.使用前先上好發(fā)條，測量時用手握住秒表，大拇指按下按鈕，第一次按壓，秒表指針立即走動，計時開始，隨即放手任其按鈕自行彈回；第二次按壓按鈕，秒表指針停止走動，指針指示出兩次按壓之間的時間；第三次按壓時，秒

7、針（長針）和分針（短針）都彈回零點（零刻線處.(2)秒表的主要構(gòu)造秒表的主要構(gòu)造有兩部分，一部分是表盤，另一部分是外殼和按鈕.表盤刻度：如圖甲、乙所示，表盤內(nèi)有兩個大小不等的圓周. 大圓刻度盤上標有“5、10、15、20、25、30”字樣，如圖甲所示.也有的標有“0、1、2、3、4、27、28、29”字樣，如圖乙所示.不管哪樣標法，均表示秒針（長針）轉(zhuǎn)動到不同位置的記錄“秒鐘”數(shù)值，秒針每轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)歷的時間為30s.大圓周上分度值一般是0.1s，如圖甲中的放大部分所示.小圓刻度盤上標有“3、6、9、12、15”字樣，如圖甲所示，也有的標有“5、10、15”或“1、2、3、14、15”字樣如圖

8、乙.不管哪種標法，均表示分針（短針）轉(zhuǎn)到不同位置的記錄“分鐘”的數(shù)值.分針每轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)歷的時間為15min.小圓周上分度值一般為0.5min. 外殼、按鈕：該按鈕又叫柄頭，其作用為使指針啟動、停止和回零.一般機械秒表（非電子秒表）上端有柄頭，用以旋緊發(fā)條及控制秒表的走動和停止 (3)秒表的讀數(shù)和記數(shù)方法 所測時間超過0.5min時，0.5min的整數(shù)倍部分由小圓刻度盤內(nèi)分針所指示的刻線讀出，不足0.5min的部分由大圓刻度盤中秒針所指示的刻線讀出，所測的總時間為兩針（分針和秒針)示數(shù)之和，即分針指示數(shù)()+秒針指示數(shù)(). 秒表讀數(shù)時一般不估計，因為秒表為機械表，其表針的運動是靠齒輪傳動的，

9、指針不可能停在兩小格之間，不能讀出比分度值所表示的更短時間來.6.其他測重力加速度的方法 (1)平衡法（稱重法） 用彈簧測力計豎直掛一鉤碼，使其處于靜止狀態(tài)，利用重力等于拉力，得. (2)自由落體法 從高處由靜止釋放一重物，測出高度及下落時間, (3)滴水法 讓水滴落到墊起來的盤子上，可以聽到水滴每次碰盤子的聲音，仔細地調(diào)整水龍頭的閥門，使第一滴水碰到盤的瞬間，同時第二滴水正好從閥門處開始下落. 從聽到某個水滴的聲音時開始計時，并數(shù)“0”，以后每聽到一次響聲，順次加1，直到數(shù)到“n”,計時停止，停表上時間為. 用刻度尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為,根據(jù)上述實驗所得的數(shù)據(jù)，計算出重力加速度的值

10、為 (4)用電磁打點計時器測定重力加速度 (5)頻閃照片法：測出小球自由下落的高度，知道頻閃光源時間間隔,即可求出.二、針對練習1.（多選）在用單擺測重力加速度的實驗中，為減小誤差（ ）A應選質(zhì)量小的球做擺球B先使擺球擺動幾次，從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時C用秒表測出3050次全振動的時間，計算出平均周期D在測量擺線長度時，對安裝好的單擺，要用力拉緊擺線后再測量2.某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛?，小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是（ ）A把單擺從平衡位置拉開30的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時B測量擺球通過最低點100次的時間，則單擺周期為C用懸線的長度加擺球的直徑

11、作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大D選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小3.（多選）在做用單擺測定重力加速度的實驗中，有人提出以下幾點建議，其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是（ ）A適當加長擺線B質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應選用體積較大的C單擺偏離平衡位置的角度不能太大D當單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺 振動的周期4.某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.0cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為99.9s則（1）該擺擺長為 cm（2）（單選題）如果他測得的g值偏小，可

12、能的原因是 A測擺線長時擺線拉得過緊B擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C開始計時，秒表過遲按下D實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次5.在利用單擺測定重力加速度的實驗中，某同學測出了多組擺長和運動周期，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作出T2L的關(guān)系圖象如圖所示.（1）為了減小測量誤差，如下措施中正確的是 （填字母）.A單擺的擺角應盡量大些B擺線應盡量短些C選體積較小、質(zhì)量較大的擺球D測量周期時，應取擺球在最高點時做為計時的起、終點位置E測量周期時，應測擺球3050次全振動的時間算出周期（2）圖像不過坐標原點，原因可能是_.（3）雖然實驗中出現(xiàn)了疏漏，但根據(jù)圖象仍可算出重力加速度，其值為

13、m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）.（取3.14）6.某物理興趣小組在做“用單擺測重力加速度”的實驗研究，以下是其中一位同學的實驗過程.（1）該同學組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示，這樣做的目的是 。A保證擺動過程中擺長不變B保證擺球再同一豎直面內(nèi)擺動C需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)（2）該同學組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺（如圖2）測量出從懸點量到擺球的最底端的長度0.8840m，再用游標卡尺（如圖3）測量出擺球直徑D m，則單擺擺長L m . 7.用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示.（1）（多選）組裝單擺時，應

14、在下列器材中選用 （選填選項前的字母）。A長度為1m左右的細線 B長度為30cm左右的細線C直徑為1.8cm的塑料球 D直徑為1.8cm的鐵球（2）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g （用L、n、t表示）.（3）下表是某同學記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/（ms2）9.749.73請計算出第3組實驗中的T s， g m/s2.8.某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為101

15、.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5s則：（1）他測得的重力加速度g m/s2（2）他測得的g值偏小，可能原因是： A測擺線長時擺線拉得過緊B擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C開始計時時，秒表過遲按下D實驗中誤將49次全振動計為50次（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長并測出相應的周期T，從而得出一組對應的和T的數(shù)值，再以為橫坐標、T2為縱坐標將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K則重力加速度g （用K表示）9.某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.0cm，

16、然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為99.9s則（1）該擺擺長為 cm（2）（單選題）如果他測得的g值偏小，可能的原因是 A測擺線長時擺線拉得過緊B擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C開始計時，秒表過遲按下D實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次10.（1）用一個擺長為80.0 cm的單擺做實驗，要求擺動的最大角度小于5，則開始時將擺球拉離平衡位置的距離應不超過_cm(保留1位小數(shù)). (提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動的路程)（2）某同學想設(shè)計一個新單擺，要求新單擺擺動10個周期的時間與原單擺擺動11個周期的時間相等。新單擺的擺長應該取為

17、_cm.（3）利用單擺測定重力加速度的實驗中, 若測得的g值偏小，可能的原因是_A擺球在水平面上做圓周運動 B測擺長時, 僅測了線長未加小球半徑C測周期時, 把n次全振動誤記為（n+1）次 D擺球上端未固定牢固，振動中出現(xiàn)松動11.某同學用單擺測量重力加速度.(1)為了減少測量誤差，下列做法正確的是_(多選)；A擺的振幅越大越好 B擺球質(zhì)量大些、體積小些C擺線盡量細些、長些、伸縮性小些 D計時的起、止位置選在擺球達到的最高點處(2)改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關(guān)系圖象如圖所示，所得結(jié)果與當?shù)刂亓铀俣戎迪喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點，其原因可能是_.A測周期時多數(shù)了一個周期B測周期

18、時少數(shù)了一個周期C測擺長時直接將擺線的長度作為擺長D測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長12.滑板運動場地有一種常見的圓弧形軌道，其截面如圖，某同學用一輛滑板車和手機估測軌道半徑R(滑板車的長度遠小于軌道半徑).主要實驗過程如下：(1)用手機查得當?shù)氐闹亓铀俣萭；(2)找出軌道的最低點O，把滑板車從O點移開一小段距離至P點，由靜止釋放，用手機測出它完成n次全振動的時間t，算出滑板車做往復運動的周期T_；(3)將滑板車的運動視為簡諧運動，則可將以上測量結(jié)果代入公式R_(用Tg表示)計算出軌道半徑.13.畢節(jié)市著名風景區(qū)韭菜坪，最高峰海拔2 900.6 m，素有“貴州屋脊”之稱，大韭菜坪為

19、世界上最大面積的野韭菜花帶，小韭菜坪石林景觀俊奇獨特. 某高中學校的同學到小韭菜坪觀賞石林，被獨特奇秀的石林景觀震撼，同學們突然想知道小韭菜坪的重力加速度是多少，于是他們結(jié)合所學物理知識，利用“單擺”實驗測定山頂?shù)闹亓铀俣龋瑢W們進行了以下操作，請完成以下填空：(1)實驗裝置如圖，用直尺測出擺線的長度為和小球最低端到懸點的距離為，則擺長_(用和表示).(2)若擺球在豎直平面內(nèi)做小角度擺動時，可視為簡諧運動，為了記錄振動次數(shù)和測量振動周期，同學們從某一次經(jīng)過最低點時開始計時并計數(shù)1次，測出經(jīng)過最低點次(約60100次)的時間為，則該單擺的振動周期為T_.(3)同學們根據(jù)測量的實驗數(shù)據(jù)，計算出小

20、韭菜坪的重力加速度，則表達式為g_(用、表示).14.“用單擺測量重力加速度”的實驗中：(1)用游標卡尺測量小球的直徑，如圖甲所示，測出的小球直徑為_mm.(2)實驗中下列做法正確的是_.A擺線要選擇伸縮性大些的，并且盡可能短一些B擺球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的C拉開擺球，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止 計時，此時間間隔作為單擺周期T的測量值D拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，從平衡位置開始計時，記下擺球做30次全振動所用的時間t，則單擺周期Teq f(t,30)(3)實驗中改變擺長L獲得多組實驗數(shù)據(jù)，正確操作后作出的圖象為圖乙中圖線. 某同學誤將懸點到小球上

21、端的距離記為擺長L，其他實驗步驟均正確，作出的圖線應當是圖乙中的_(選填“”“”或“”)；利用該圖線求得的重力加速度_(選填“大于”“等于”或“小于”)利用圖線求得的重力加速度.答案例題例1.【解析】由單擺的周期公式得, 則,， 可得,由此式可知測得的與某一次的擺長無關(guān)，與兩次實驗中的擺長差有關(guān)，所以值與擺球重心在不在球心處無關(guān).例2.【解析】(1)測量筒的下端口到擺球球心之間的距離L,需用到毫米刻度尺，測單擺的周期用秒表，所以測量工具選B、D.(2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長度為h, 由得，,可知關(guān)系圖象為.(3)將, L=m代入上式可得：h=30cm=0.3m，將, L=0代入上式可求得：針對訓

22、練1.BC 2.C 3.AC4.【解答】解：（1）擺長L97.50+1.0cm98.50cm（2）根據(jù)單擺的周期公式得，gA. 測擺線時擺線拉得過緊，則擺長的測量量偏大，則測得的重力加速度偏大故A錯誤B. 擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，而測得的擺長偏小，則測得重力加速度偏小故B正確C. 開始計時，秒表過遲按下，測得單擺的周期偏小，則測得的重力加速度偏大故C錯誤D. 實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次測得周期偏小，則測得的重力加速度偏大故D錯誤故選B5.【解答】解：（1）A、單擺在擺角小于5時的運動是簡諧運動，所以單擺的擺角不能太大，故A錯誤；B、為了減小實驗誤差，擺

23、線應適當長些，故B錯誤；C、為了減小空氣阻力對實驗的影響，擺線的長度應遠大于擺球的直徑，所以應選擇質(zhì)量大，體積小的實心小球作為擺球，故C正確；D、為了減小測量周期的誤差，測量周期時，應取擺球通過最低點時做為計時的起、終點位置，故D錯誤；E、為了減小測量周期的誤差，測量周期時，應測擺球3050次全振動的時間算出周期，故E正確。故選CE。（2）圖像不過坐標原點，將圖像向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時，僅測了擺線長度而漏測了小球半徑。（3）由單擺周期公式T2，解得g，由圖可得斜率k4，代入數(shù)據(jù)解得g9.86m/s2, 故答案為：（1）CE（2）測擺長時

24、，僅測了擺線長度漏測了小球半徑（3）9.86。6.【解答】解：（1）在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，是為了防止動過程中擺長發(fā)生變化，如果需要改變擺長來探究擺長與周期關(guān)系時，方便調(diào)節(jié)擺長，故AC正確，B錯誤。故選：AC。（2）游標卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標卡尺為0.100.0mm，則擺球的直徑為12.0mm0.012m，擺長Ll0.8840mm0.8780m故答案為：（1）AC；（2）0.0120，0.87807.【解答】解：（1）為減小實驗誤差，應選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實驗器材是AD。（2）單擺的周期：T，由單擺周期公式：T