1、雞兔同籠教學設計教學內(nèi)容：小學數(shù)學北師大版“嘗試與猜測”第99-100頁“雞兔同籠”。教學目標：1、讓學生經(jīng)歷嘗試與猜測的過程，在探究中提高學生分析問題和解決簡單實際問題的能力。2、學會用列表法解決雞兔同籠問題，能對數(shù)據(jù)進行再分析，將列表過程更優(yōu)化，掌握解決問題的策略。3、使學生在數(shù)學學習中獲得成功的體驗，感受數(shù)學的應用價值。教學重點：會用列表法解決問題教學難點：根據(jù)數(shù)據(jù)，分析調(diào)整，優(yōu)化列表法。教材分析：“嘗試與猜測雞兔同籠”問題是“實踐與綜合應用”領域的一個內(nèi)容，其目的是讓學生通過對生活中一些現(xiàn)象的觀察與思考，從數(shù)量的角度進行合情推理?！罢n標”指出：“實踐與綜合應用”的主要任務是幫助學生綜合

2、運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索，合作交流，解決與生活實際密切聯(lián)系的具有一定挑戰(zhàn)性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力“雞兔同籠”是我國古代的一道數(shù)學趣題，最早見于孫子算經(jīng)中，1500年來，歷代數(shù)學家們都想出了很多解決雞兔同籠問題的方法。但本節(jié)教材的編排主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是借助雞兔同籠這個載體讓學生經(jīng)歷列表、嘗試與不斷調(diào)整的過程，從中體會并優(yōu)化解決問題的一般策略列表。課前激趣師生猜數(shù)1、老師寫數(shù)，學生猜1、47，2、是奇數(shù)，3、小于50,4、大于40,5、是質(zhì)數(shù)。2、總結猜數(shù)方法：師：看來呀，要想盡快的猜出老師給出的數(shù)據(jù)，必須要聽清楚給定的信息，講究一定的策略，減少猜測的次

3、數(shù)，從而找到正確的結果。【設計意圖：激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學生的學習積極性，拉近師生的距離，讓學生以較高的熱情投入到學習中。另外，通過猜數(shù)游戲，讓學生體驗猜數(shù)也需要策略，要想盡快猜到結果，必須大大縮小數(shù)的可能范圍，減少猜測的次數(shù)，為課堂中優(yōu)化列表法打下伏筆?！拷虒W過程：一、揭示課題師：同學們，我國古代有四大名著,其實,我國古代也有許多的數(shù)學名著呢.（PPT展示）師：其中孫子算經(jīng)記載了一道非常有意思的數(shù)學問題。是什么呢？生：雞兔同籠師：愛學習的孩子就一定要善于觀察、善于積累知識！把雞和兔關在同一個籠子里就叫“雞兔同籠”。孫子算經(jīng)中的雞兔同籠是怎么回事呢？我們稍后來看。1500年來，數(shù)學家們想出了許

4、多方法解決雞兔同籠問題，今天我們也來研究它，（板書課題：雞兔同籠）在研究之前我們先來做一個小游戲。 【設計意圖：介紹雞兔同籠問題的歷史，讓學生感受我國的數(shù)學文化源遠流長，為數(shù)學課堂帶來濃厚的文化氣息?！慷⑻骄啃轮?、優(yōu)化方法。1、猜一猜、說一說、師：雞兔同籠，從上面數(shù)有3個頭，猜一猜雞兔各有幾只？生：1雞2兔，2雞1兔。師：從下面數(shù)，有10條腿，你能確定雞兔各有幾只嗎？生：1雞2兔師：你怎么知道？生：1只雞有2條腿，2只兔有8條腿，合起來一共是10條腿。小結：當頭數(shù)和腿數(shù)都確定的時候，雞兔的只數(shù)就可以確定了。、師：雞兔同籠，從上面數(shù)有6個頭，猜一猜雞兔各有幾只？學生七嘴八舌地說，較雜亂。師：籠

5、中有6個頭，可能出現(xiàn)的結果比剛才多了，很容易說重，能不能想個辦法，把可能出現(xiàn)的所有情況，既不重復、有不遺漏的說出來？按順序說（大屏幕展示）1雞8兔、2雞7兔、3雞6兔、4雞5兔、5雞4兔、學生評價。小結：這位同學非常有序的把每一種可能出現(xiàn)的結果都一一列舉出來，條理非常清楚！如果把他的結果用列表的形式表示出來，大家覺得怎么樣？PPT展示頭/個 雞/只 兔/只（更清楚了）【設計意圖：讓學生經(jīng)歷從“雜亂列舉有序列舉列表呈現(xiàn)”的過程，在頭腦中形成強烈對比，充分感受列表法有序、清晰、簡潔的特點，從內(nèi)心接受并喜歡列表法，為后面探究新知掃除心里排斥感?！?、用逐一列表法解決雞兔同籠問題。、過渡：在表格上可以

6、清楚的看到每一種可能存在的情況，讓我們做到不重復、不遺漏，既然列表法有這么多的優(yōu)點，今天這節(jié)課我們就用列表法解決雞兔同籠問題。（板書：列表法）、師：籠中有7個頭，可能出現(xiàn)的結果有幾種？生： 6種師：如果籠中有9個頭呢？（出示半道例題：雞兔同籠，有9個頭。）生：8種。師：哪8種？（分男女生說雞與兔的只數(shù)）生：1只雞，8只兔：2只雞，7只兔；師：（請兩人來說）大家的反應真快，思維真敏捷，都聽明白了嗎？這么多種情況，籠中到底是哪一種，你能確定嗎？生：不能，還需要知道腿數(shù)。師：（出示全部題目：有26條腿，雞兔各幾只？）你能確定是哪一種情況了嗎？、嘗試用逐一列表法解決問題。師：在表一中自己試一試，看能不

7、能找到問題的答案。學生獨立填表；集體交流：（實物投影展示）頭/個 雞/只 兔/只 腿/條A、請作者介紹自己的表。B、交流：師：34是怎樣來的？怎樣列式？32呢？生：不是，是每次減2 （驗證規(guī)律。）師：為什么腿的條數(shù)每次減2？生：因為一只雞有2條腿，一只兔有4條腿，每增加一只雞，減少一只兔，腿的條數(shù)就減少2條，師：誰聽明白了他的意思，在給大家說一說師：看來你是通過雞的只數(shù)的乘2加兔的只數(shù)乘4的來的，（看來呀，腿數(shù)可以通過計算得來，也可以通過觀察得到。師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：C、學生互相評價：（有序、清楚、但麻煩）小結：總數(shù)不變，雞每增加一只，兔就減少一只，腿就會減少兩條。過渡：籠中有9個

8、頭，可能出現(xiàn)的結果有8種，但最終的答案只有1個！難道，每次為了尋找這唯一的答案，我們都要算出每種情況的腿數(shù)嗎？如果籠中的頭更多了呢？（稍停頓）就如孫子算經(jīng)中的這道趣題呢？課件展示孫子算經(jīng)的題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你知道這道題的意思嗎？師：誰來說一說，這道題的意思？（課件展示）剛才的方法能幫我們找到所有情況的答案，但當數(shù)目比較大時，就顯得太麻煩了！問題的答案只有一個，聰明的孩子們，能不能根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試著減少列舉的次數(shù)，讓列表法變簡單？【設計意圖：讓學生經(jīng)歷逐一列舉的過程，感知這種方法的特點有序、麻煩。在解決問題中引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，問后面優(yōu)化列表法打

9、下基礎。】3、優(yōu)化列表法。、學生獨立思考，小組交流。、在表二中完成“雞兔同籠，有35個頭，94條腿，雞兔各幾只？”這道題。、已經(jīng)找到正確的孩子用坐姿告訴老師，沒有找到答案的孩子也不要著急，我們來看看這些同學為什么能這么快的找出結果呢，請他們來給大家分享分享。集體交流?？赡艹霈F(xiàn)：取中列舉的方法或跳躍列舉的方法A、取中列舉法：頭/個 雞/只 兔/只作者介紹，集體交流評價。師：為什么算出17只雞、18只兔是106條腿后要增加雞的只數(shù)，減少兔的只數(shù)？（腿的條數(shù)比實際條數(shù)多說明兔子多了，雞少了。）學生互評。B、跳躍列表法：師：為什么雞的只數(shù)要加 或 只？（ 條腿比 條腿多太多，所以要多減幾只兔，多加幾只

10、雞）學生互評。、總結特征：展示三種方法，并根據(jù)特點起名。（板書：逐一列舉、取中列舉、跳躍式列舉）師：這三種方法你覺得我們在列表的時候怎么選擇呢？說說原因。小結：在用列表法解決雞兔同籠問題時，可以根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，聯(lián)系實際情況進行分析、調(diào)整，這樣就能大大減少列舉的次數(shù)，讓列表法也能變得簡單。【設計意圖：在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上優(yōu)化列表法，水到渠成，突破本節(jié)課的教學難點，讓學生感受學習策略的價值除了解題以外，還可以優(yōu)化和啟發(fā)我們的思維。】三、拓展應用、溝通點睛。1、拓展認識.師：今天我們學習了用列表法解決雞兔同籠問題.過渡：你能用這種方法解決生活中的”雞兔同籠”問題嗎? 2、完成第100頁第2個小綠點。、問：儲蓄硬幣問題與雞兔同籠問題有什么相似的地方？生獨立思考后回答（這個題和雞兔同籠由什么關系？）。（27枚硬幣相當于27個頭，1角硬幣相當于雞有1條腿，5角硬幣相當于兔有5條腿，元就像一共有51條腿。）、學生獨立完成。、集體交流訂正。 【設計意圖：問題情景不同，數(shù)學模型一樣。幫助學生分析不同問題與雞兔同籠問題的聯(lián)系和區(qū)別，有利于提高學生的分析解決問題能力。通過這樣一組練習，既調(diào)動了學生的學習興趣，又讓學生感受到策略是超越具體題目而存在的?！克?、梳理認知、全課總結。