1、植樹問題 教案教學(xué)設(shè)計(jì)陽光實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳麒伊一、教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)。2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學(xué)會(huì)通過畫線段圖來分析題意。二、教學(xué)重點(diǎn)：探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題四、導(dǎo)學(xué)指要：1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)

2、之間的規(guī)律。3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用。五、教具：課件一套、學(xué)具9套、自學(xué)提示卡一張預(yù)設(shè)教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境。生成學(xué)習(xí)目標(biāo)1、談話導(dǎo)入。師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實(shí)，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？生：好2、教學(xué)“間隔”定義師：我們?nèi)擞袃杉氊?，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考,那手上究竟還藏著什么有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解嗎？請(qǐng)你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)空隙？（五指伸直、并攏、張開）師：我們有五根手指，有4個(gè)空隙，這里的空隙用數(shù)學(xué)語言說就是手指之間的間隔，也就是說5個(gè)手指之間有4個(gè)“間隔”）板書：間隔3、那

3、么4根手指間有幾個(gè)間隔呢？3根手指間呢？師：手指數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系，誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1，或間隔數(shù)比手指數(shù)少1） 師：你能表示出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（我們可以用數(shù)量關(guān)系表示：手指數(shù)=間隔數(shù)+1） 板書：手指數(shù) = 間隔數(shù) + 1 4、師：我們認(rèn)識(shí)了“間隔”，知道了手指數(shù)=間隔數(shù)+1，其實(shí)像這樣的問題在我們生活中隨處可見，在數(shù)學(xué)中它還有一個(gè)名字，就是植樹問題。（板書課題：植樹問題）。師：今天這節(jié)課，我們就一起來研究和學(xué)習(xí)植樹問題。二、探究規(guī)律，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。師：同學(xué)們，你們知道每年的3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）新華小學(xué)為了美化校園，準(zhǔn)備在進(jìn)校門那條路上種上一些樹，怎樣種

4、比較美呢？是隨便種還是等距離種呢？（等距離）那需要準(zhǔn)備多少棵小樹苗呢？要弄清這個(gè)問題必須知道些什么條件？（這條路有多長(zhǎng)，間隔多少種一棵）孩子們很會(huì)思考，這些信息學(xué)校已經(jīng)收集好了，我們一起來看一看。出示例題1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（2）審題：同學(xué)們默讀題目。從題中你了解到了哪些信息？“一邊”是什么意思？“兩端要栽”又是什么意思？師：誰上來指出這把尺子的兩端。（板書：兩端要栽）（3）算一算，一共需要多少棵樹苗？（4）反饋答案。方法一：1005=20（棵）方法二：1005=20（棵） 20 +2=22（棵）方法三：1005=20（棵）

5、20 +1=21（棵）師：學(xué)校可犯糊涂了，有這么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗(yàn)證下吧。師：咱們可以畫圖模擬實(shí)際種一種。我們用這條線表示小路，因?yàn)椤皟啥艘浴?，先在左?cè)栽上1棵，畫上一棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵。（5棵處師做暈的動(dòng)作）隔5米再栽1棵師：我們?cè)粤硕嗌倜?？?0米）這么久才種30米，一共要種100米。如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻煩）師：對(duì)呀，老師都畫累了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。用簡(jiǎn)單的例子來研究它們的規(guī)律，然后用找到的規(guī)律來解決原來的問題。大家想用這種方法試嗎？（5）畫、寫發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師

6、：我們把100米改為20米。一齊讀題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少棵樹苗？小組合作，在草稿本上草圖。思考：兩端都栽的時(shí)候，應(yīng)該栽多少棵？學(xué)生展示并匯報(bào)結(jié)果。教學(xué)畫線段圖。我們用一條線段來代表20米長(zhǎng)的小路，用幾個(gè)點(diǎn)來代表小樹苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考（課件展示）。（6）感知規(guī)律。如果讓你們來栽樹，在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹？（ppt出示表格）根據(jù)學(xué)生的回答將間隔填上。小組合作：用喜歡的方法找出間隔數(shù)和棵數(shù)，填入表格中。填好表格后，小組派代表匯報(bào)結(jié)果。談?wù)摻涣鳎河^察表格，兩

7、端都栽時(shí)，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？得出結(jié)論：兩端都栽樹時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。板書：（兩端都栽）間隔數(shù)+1=棵數(shù)你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律。兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，棵數(shù)=間隔數(shù)+1質(zhì)疑：為什么兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？配合學(xué)生的回答，課件展示。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因?yàn)閮啥硕家N植，所以再加首端上的1棵。）師：那間隔數(shù)又等于什么呢？（間隔數(shù)=總長(zhǎng)間距）（7）隨堂提問。老師有幾個(gè)問題想請(qǐng)你們用剛才所學(xué)的規(guī)律以搶答的形式來幫忙解決。兩端都栽時(shí)，7棵樹有幾個(gè)間隔呢？（6） 9個(gè)間隔有幾棵樹？（10） 12棵樹有幾個(gè)間隔呢？（1

8、1）20個(gè)間隔有幾棵樹？（21）（8）驗(yàn)證。應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，能不能解決了？哪個(gè)答案是正確的？（第三個(gè)）方法一：1005=20（棵）方法二：1005=20（棵） 20 +2=22（棵）方法三：1005=20（棵） 20 +1=21（棵）師：我們通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后再遇到“兩端要栽”求棵樹的題目，知道該怎么做了嗎？師：如果只有一端種，那么棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系怎樣？如果兩端都不種呢？（同學(xué)們可以回去好好想想）板書：棵數(shù) = 間隔數(shù)=全長(zhǎng)間距 棵數(shù) = 間隔數(shù) 1=全長(zhǎng)間距-1師：在實(shí)際生活中，兩端都栽、只栽一端和兩端都不栽三種情況都存在，我們必

9、須仔細(xì)審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都栽的植樹問題。在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題 三、靈活應(yīng)用同學(xué)們不僅善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)，很快找出了植樹問題中蘊(yùn)含的規(guī)律，真不錯(cuò)，那么，植樹問題在生活中還會(huì)以怎樣的形式出現(xiàn)呢？這幾個(gè)點(diǎn)除了可以代表小樹苗，還能代表其他的東西嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)可以表示很多物體：燈籠、彩旗、人四、小結(jié)。同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了兩端都要栽樹的植樹問題，棵樹=間隔數(shù)+1五、課外拓展練習(xí)。師：現(xiàn)在我們運(yùn)用本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)來解決生活中的問題。完成下表;2、師：說得很好，看來大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系師：那我們來看看這道題，（出示2題）

10、在一條長(zhǎng)2000m的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？同學(xué)們知道這里是哪里嗎？（街道）這里有植樹問題嗎？什么相當(dāng)于植樹的棵樹？200050=40 40+1=41（盞） 412=82（盞）3、師：同學(xué)們真了不起，解決了一個(gè)又一個(gè)問題，那我們來看看生活當(dāng)中有哪些類似于植樹問題呢？多媒體出示圖片廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？師：你是怎么想的呢？（1）師：這里有植樹問題嗎？什么相當(dāng)于植樹的棵樹？師：你能解決這些問題嗎？（2）學(xué)生先獨(dú)立思考，在小組討論同時(shí)多媒體出示提示（3）反饋多媒體點(diǎn)擊出示題目5-1=4 84=2（秒） 12-1=11 112=22（秒） 4、有一根繩子，每隔2秒掛一個(gè)燈籠，起點(diǎn)和終點(diǎn)都要掛，共掛了15個(gè)燈籠，這根繩子長(zhǎng)多少米？15114（個(gè)） 14228（米） 5、一個(gè)小學(xué)生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計(jì)算，他從三樓到六樓需要幾分鐘？四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？今天我們學(xué)習(xí)了兩端都栽的植樹問題，在接下來我們會(huì)只在一端栽，兩端都不栽的植樹問題。植樹中的學(xué)問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵樹數(shù)與間隔數(shù)之間又會(huì)藏著什么秘密呢？2、二十棵樹植樹問題：數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹植樹問題，