1、四川省成都市新津縣五津中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A2. 閱讀如下圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（ ）A7 B9 C10 D11參考答案：B試題分析：由程序框圖知：算法的功能是求的值， 跳出循環(huán)的i值為9，輸出i=9故選：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖3. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）A. B. C.0 D.1參考答案：A，要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則有且，解得，選A.4. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；參考答案：

2、略5. 已若當(dāng)R時，函數(shù)且）滿足1，則函數(shù)的圖像大致為( ) 參考答案：C略6. 已知A，B，C是圓O：x2y21上的三點(diǎn)，且A、B、C、D、參考答案：A7. 設(shè)，則A. B. C. D.參考答案：B略8. 已知下圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（ ）A B C D參考答案：C 9. 函數(shù)與的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 橢圓點(diǎn)P在C上，且直線斜率的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，是一二次方程的兩根，則 .參考答案：-3.12. 已知實(shí)數(shù)x, y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最

3、小值為1，則實(shí)數(shù)m等于_參考答案：5略13. （4分）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個點(diǎn)，取其中不共面的4點(diǎn)，不同的取法共有種參考答案：141考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題專題：計(jì)算題分析：由題意知從10個點(diǎn)中任取4個點(diǎn)有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個點(diǎn)位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補(bǔ)合題意的結(jié)果解答：解：從10個點(diǎn)中任取4個點(diǎn)有C104種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類第一類，取出的4個點(diǎn)位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，

4、有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，不同的取法共有C1044C6463=141種故答案為 141點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時注意做到不重不漏14. 某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶酸奶嬰幼兒奶粉成人奶粉，且純奶酸奶嬰幼兒奶粉成人奶粉分別有種種種種不同的品牌現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則 參考答案：2015. 滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是 參考答案：2.作出約

5、束條件表示的平面區(qū)域可知，當(dāng)，時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，為2.16. 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=參考答案：90【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由題意得，解得n=90，故答案為：90【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)17. 直線與曲線有四個交點(diǎn)，則的取值范圍是 。參考答案：由，得，即，由已知方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，畫出的圖象，如圖所示，直線與拋物線有四個不同的交點(diǎn)，因此。三、 解答

6、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：，橢圓上、下頂點(diǎn)分別為B1，B2橢圓上異于于B1，B2兩點(diǎn)的任一點(diǎn)P滿足直線PB1，PB2的斜率之積等于，且橢圓的焦距為2，直線y=kx+2與橢圓交于不同兩點(diǎn)S，T（I）求C的方程；（II）求證：直線B1S與直線B2T的交點(diǎn)在一條定直線上，并求出這條定直線參考答案：（I） 橢圓方程為 4分（II）取直線與橢圓交于兩點(diǎn)直線，兩條直線的交點(diǎn)為取直線與橢圓交于兩點(diǎn)直線，兩條直線的交點(diǎn)為若交點(diǎn)在一條直線上則此直線只能為驗(yàn)證對任意的，直線與直線的交點(diǎn)都在定直線上，設(shè)直線直線與直線交點(diǎn)為，直線與直線

7、交點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)直線；所以點(diǎn)與重合，所以交點(diǎn)在直線上12分略19. （12分）已知方向向量的直線過點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心O和橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)B滿足：.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)、是橢圓C上兩個不同點(diǎn)，且、的縱坐標(biāo)之和為1，記為、橫坐標(biāo)之積，問是否存在最小的常數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）與B點(diǎn)關(guān)于直線對稱.又過原點(diǎn)垂直于的直線為由得.橢圓中心的對稱點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上.又過焦點(diǎn) 故橢圓c的方程為. 6分（2）若直線不含題意，若直線MN不平行于y軸，則設(shè)直線MN的方程為，設(shè).由8分即則由已知得10分上增函數(shù).故 故存在最小常數(shù)12分20. 選修

8、4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為：，當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為：（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)榍€截直線所得線段中點(diǎn)在內(nèi)，所以有兩解，則又故于是直線的斜率.21. 設(shè)函數(shù)，其中，為常數(shù)（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，證明：，并求的最小值（用，的代數(shù)式表示）參考答案：（1）解：依題意得的定義域?yàn)?，?dāng)時，若，則，從而在上單調(diào)遞增；若，則，從而在上單調(diào)遞減；若，令，得，列表如下：極小值若，令得，列表如下：極大值（2）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對任意實(shí)數(shù)均成立，取實(shí)數(shù)，則兩式相加得：，令，則，從而又由，當(dāng)時，若，則不恒成立，又，從而，從而下證記，由于，在點(diǎn)處的切線方程為：接下來，我們證明，構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；從而，故成立考慮到直線與直線斜率相等，即它們平行，又由于恒成立，從而恒成立，即，即22. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求f(x)的解析式；（2）求不等式的解集.參考答案：（1）（2）【分析】(1)若，則，先求出時函數(shù)的解析式，即得函數(shù)的解析