1、四川省成都市新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于 A B. C D. 參考答案：D2. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8設(shè)H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x）（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的

2、最大值為B，則AB=( )Aa22a16Ba2+2a16C16D16參考答案：C考點：函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本選擇題宜采用特殊值法取a=2，則f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4畫出它們的圖象，如圖所示從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對應(yīng)的方程組成方程組，求解即得解答：解：取a=2，則f（x）=x2+4，g（x）=x28x+4畫出它們的圖象，如圖所示則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標(biāo)，由解得或，A=4，B=20，AB=16故選C

3、點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)最值的應(yīng)用等，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題3. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=3x2y的最大值為（）A2B2C3D4參考答案：【分析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出約束條件，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x2y得y=x，平移直線y=x，經(jīng)過點A時，直線y=x的截距最小，此時z最大由，解得A（1，0），此時zmax=310=3，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4. 已知實數(shù)x，y滿足的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的內(nèi)部的概率為 A B C D參考

4、答案：5. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用零點存在性定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷出正確選項.【詳解】依題意為上的增函數(shù)，且，所以的零點在區(qū)間.故選：C【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6. 具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)（ ） ；其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（ ）A. B.C.D.參考答案：A略7. 已知向量，且+=（1，3），則等于 （A）（B）（C）（D）參考答案：答案：C 8. 已知滿足，若的最大值為，最小值為，則a的范圍為 （ ）A.B. C. D. 或參考答案：C略9. 在空間

5、中，下列命題正確的是（）A. 經(jīng)過三個點有且只有一個平面B. 經(jīng)過一個點和一條直線有且只有一個平面C. 經(jīng)過一個點且與一條直線平行的平面有且只有一個D. 經(jīng)過一個點且與一條直線垂直的平面有且只有一個參考答案：DA選項，經(jīng)過不在同一條直線上的三個點確定一個平面，故A錯；B選項，當(dāng)這個點在這條直線上時，可以確定無數(shù)個平面，故B錯；C選項，經(jīng)過一個點，且與另外一條直線平行的平面有無數(shù)個，故C錯；D選項，與一條直線垂直的平面有無數(shù)個，但是經(jīng)過另外一個點后，這個平面就被確定下來了，故D選項正確。10. 已知a=2,b=ln2,c=，則的大小為（ ）. (A) (B) (C). (D)參考答案：C略二、

6、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)m=(a,b)，n= (c,d)，規(guī)定兩向量m，n之間的一個運算“”為mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，則q= .參考答案：(-2,1)；12. 關(guān)于的方程在上有且僅有一個實數(shù)解，則的取值范圍為_ 參考答案：13. 雙曲線的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)事務(wù)性的方程可得a，b，c的數(shù)值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率【解答】解：因為雙曲線的方程為，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以離心率e=故答案為14. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6x2）f（x）的解集為

7、參考答案：（3，2）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可【解答】解：f（x）=x3+1，x1時函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6x2）f（x）等價于6x2x，解得（3，2）故答案為：（3，2）15. 曲線在處的切線方程為_參考答案：【分析】求出和的值，利用點斜式可求得所求切線的方程.【詳解】，因此，曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列xn是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足f(x8)f(x9)f

8、(x10)f(x11)0，則x2011的值等于_參考答案：4003設(shè)x8m，則x9m2，x10m4，x11m6，且x8x11x9x10，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，且f(m)f(m2)f(m4)f(m6)，f(m)0.若m與m6關(guān)于原點不對稱，則m2與m4也關(guān)于原點不對稱，f(x)是奇函數(shù)，即f(x)f(x)，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，矛盾，m與m6關(guān)于原點對稱，則m2與m4關(guān)于原點對稱，則m3，x83，x2011x8(20118)24003.17. 已知知函數(shù)f（x）=，xR，則不等式f（x22x）f（3x4）的解集是參考答案：（1，2）【考點】其他不等式的解法

9、【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】討論x的符號，去絕對值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=1，當(dāng)x0時，f（x）=1，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（，0）上遞增，不等式f（x22x）f（3x4）即為或，即有或，解得x2或1x，即有1x2則解集為（1，2）故答案為：（1，2）【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （ 選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的

10、參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點（1）求曲線，的方程；（2）若點，在曲線上，求的值參考答案：選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（I）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，得，即， 1分所以曲線的方程為（為參數(shù)），或. 2分 設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).3分將點代入,得,即.(或由,得,代入,得), 4分所以曲線的方程為,或. 5分（II）因為點，在在曲線上, 所以, 7分 所以. 10分19. （本小題滿分12分）如圖，在以AE=2為直徑的半圓周上，B、C，D分別為弧AE的四等分點。（）在弧

11、AE上隨機取一點P，求滿足在上的投影大于的概率；（）在以O(shè)為起點，再從A，B，C，D，E這5個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩向量數(shù)量積為x，則的概率。參考答案： 則 3分所以使得在上的射影大于的概率 5分(2)以O(shè)為起點，從A，B，C，D，E這5個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量所有的基本事件有： 8分其中數(shù)量積為x=的有20. 已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立（）求a的值；（）設(shè)mn0，求證：2m+2n+a參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法 【專題】綜合題；推理和證明；不等式【分析】（）利用絕對值不等式求最值，即可求

12、a的值；（）作差，利用基本不等式證明結(jié)論【解答】（）解：|x+1|2x|x+1+2x|=3，3=|x+1+2x|x+1|+|2x|對任意實數(shù)x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立，a=3；（）證明：2m+2n=（mn）+（mn）+，mn0，（mn）+（mn）+3=3，2m+2n3，即2m+2n+a【點評】本題考查不等式的證明，考查絕對值不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. 在四棱錐中，平面，,.()求證：；()求與平面所成角的正弦值；()線段上是否存在點,使平面？說明理由.參考答案：【知識點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角

13、；點、線、面間的距離計算（）見解析（）()存在， E為線段PB的中點，AE平面PBC解：()在四棱錐中，因為平面，平面, 所以. 因為， 所以.因為,所以平面.因為平面,所以. 4分 () 如圖,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè),則.則.所以，.設(shè)平面的法向量.所以 .即.令，則.所以 所以所以與平面所成角的正弦值為. 8分（）（法一）當(dāng)E為線段PB的中點時，AE平面PBC如圖：分別取PB，PC的中點E，F(xiàn)，連結(jié)AE，DF，EFEFBC，且ADBC，且，ADEF，且AD=EF四邊形AEFD是平行四邊形AEDFPD=CD，三角形PCD是等腰三角形所以.因為平面， 所以.因為,所以平面.所以平面.即在線段上存在點,使平面. （法二）設(shè)在線段上存在點,當(dāng)時，平面.設(shè)，則.所以.即.所以.所以.由()可知平面的法向量.若平面，則.即.解得.所以當(dāng)，即為中點時，平面. 12分【思路點撥】（）通過證明BC平面PCD，然后證明BCPC；（）通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出設(shè)平面PBC的法向量，然后求解PA與平面PBC所成角的正弦值；（）法一：當(dāng)E為線段PB的中點時，AE平面PBC分別取PB，PC的中點E，F(xiàn)，連結(jié)AE，DF，EF證明四邊形AEFD是平行四邊形然后證明AE平面PBC即可推出線段PB上是否存在點E，使AE平面PBC法二，利用空間直角坐標(biāo)系，通過向量共