1、四川省成都市新津縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A4.5 B6 C7.5 D9參考答案：B2. 軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（ ）A BCD參考答案：C3. 已知直線(xiàn)平行，則k值是（ ）A. 3或5 B.1或5

2、 C. 1或3 D. 1或2 參考答案：A略4. 如果橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：A5. 某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A =10 x+200B =10 x+200C =10 x200D =10 x200參考答案：A【考點(diǎn)】BP：回歸分析【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=10 x2000不符合題意故選A6. 某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)

3、的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見(jiàn)表中空白處）學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）A. 4號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B. 5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C. 9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D. 10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽參考答案：D【分析】

4、先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績(jī)中，3，6，7號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為1，2，3名，1號(hào)和10號(hào)成績(jī)相同，若1號(hào)和10號(hào)不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7. 在正三棱錐PABC中，D，E

5、分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：；AC/平面PDE；.其中正確論斷的個(gè)數(shù)為（ ）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)參考答案：C略8. 已知函數(shù)，且，則A0 B100 C5050 D10200參考答案：C9. 正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A. 結(jié)論正確B. 大前提不正確C. 小前提不正確D. 以上均不正確參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮?shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本

6、題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。10. 已知冪函數(shù)是增函數(shù)，而是冪函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面推理錯(cuò)誤是A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理的方式錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)D大前提與小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)參考答案：A根據(jù)題意，由于“冪函數(shù)是增函數(shù)”的前提是冪指數(shù)大于零，那么推理的大前提是錯(cuò)誤的，雖然說(shuō)“而是冪函數(shù)”作為小前提成立，但結(jié)論不成立，所以選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知都是正實(shí)數(shù)， 函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是 .參考答案：依題意，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值是.12. 若，則的值是 參考答案：113. 在中，已知，則 .參考答案：3014.

7、 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，2）且圓心在直線(xiàn)y=2x上的圓的方程是 參考答案：（x）2+（y1）2=【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為（xa）2+（y2a）2=r2，由（1，0），（0，2）兩點(diǎn)在圓上建立關(guān)于a、r的方程組，解出a、r的值即可得出所求圓的方程【解答】解：設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2，圓心在直線(xiàn)y=2x上，得b=2a，可得圓的方程為（xa）2+（y2a）2=r2，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，2），（1a）2+（02a）2=r2，（0a）2+（22a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圓的方程為（x）2+（y1）2=故答案為（x）2+（y1）2=【點(diǎn)評(píng)】

8、本題給出圓的圓心在定直線(xiàn)上，在圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)的情況下求圓的方程著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題15. 已知且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像，之后上下平移的圖像，根據(jù)題意，要求的圖像落在的下方的部分橫坐標(biāo)的取值范圍要求是的子集，經(jīng)過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)，在移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，兩曲線(xiàn)都過(guò)，就不能再往上移動(dòng)了，可以無(wú)下限的往下移動(dòng)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16. 已知，由不等式，啟發(fā)我們歸納得到推廣結(jié)論：，其中 參考答案：nn略17. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1,2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為 參考答案：兩

9、點(diǎn)間的距離為，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某批發(fā)站全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為3000元的電腦共4000臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)360元，儲(chǔ)存電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排進(jìn)貨數(shù)量使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專(zhuān)題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件建立運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于

10、每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答【解答】解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值3000 x元由題意知y=360+3000kx，當(dāng)x=400時(shí)，y=43600，解得k=，y=360+100 x2=24000（元）當(dāng)且僅當(dāng)360=100 x，即x=120時(shí)等號(hào)成立此時(shí)x=120臺(tái)，全年共需要資金24000元故只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)

11、結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型19. 為了了解學(xué)生考試時(shí)的緊張程度，現(xiàn)對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行評(píng)估，打分區(qū)間為50,100，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在60,70)，70,80)中共抽取5名同學(xué)，再?gòu)倪@5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在60,70)的概率.參考答案：(1) (2) .【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個(gè)基本事件，利用古典

12、概型概率計(jì)算公式計(jì)算得解。【詳解】（1）由題可得：解得. （2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為共有10種本事件： ，記事件為：至少有一名在的同學(xué)，該事件包含7個(gè)基本事件，所以至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識(shí)，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。20. 某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績(jī)作為樣本，成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖： 甲校 乙校（1）從乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名，求這兩名學(xué)生的

13、成績(jī)恰有一個(gè)落在90,100內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：.解：（1）頻率分布直方圖中矩形面積為1成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為：兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在內(nèi)的基本事件的個(gè)數(shù)為：則這兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計(jì)202040所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。21. 已知在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn)，AD=AA1，AB=2AD（）證明：MN平面ADD1A1（）求直線(xiàn)AD與平面DMN所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2由DC平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個(gè)法向量證明=0，即可證明（2）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為=（x，y，z）利用，可得利用sin=即可得出