1、四川省成都市鶴鳴鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，若，則=（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行的條件以及向量模的計(jì)算即可【解答】解：，=（3，3m），3m=3m，解得m=0，=（2，0），=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行以及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)，則下列區(qū)間是遞減區(qū)間的是( )A. B. C. D.

2、 參考答案：C3. 在x軸上的截距為2且傾斜角為135的直線方程為 A B C D參考答案：A4. 滿足且，則終邊在（ ）。A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：B略5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)圓上存在一點(diǎn)C，滿足，則r的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先根據(jù)與向量的數(shù)量積公式求與的夾角，再圓心到直線的距離公式，最后在三角形中求解.【詳解】由題意得 ，設(shè)與的夾角是 ，且 ，則 由題意知 ，則 ，所以 ，化簡 ，因?yàn)?，且 ，所以 ，解得 ，設(shè)圓心 到直線的距離為，則 ，即，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，直線與圓

3、的綜合應(yīng)用；此題的關(guān)鍵在于求出與的夾角.6. 已知集合,下列結(jié)論成立的是（ ）A B C D參考答案：B7. y=5sin2x4cosx最小值為（）A2B0C1D1參考答案：C【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】由y=5sin2x4cosx化簡，可得y=4+cos2x4cosx=（cosx2）2，根據(jù)三角函數(shù)有界限和二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【解答】解：由y=5sin2x4cosx，可得y=4+cos2x4cosx=（cosx2）2，cosx的最大值為1，當(dāng)cosx=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力8. 給出下列命題：存在

4、實(shí)數(shù)x，使；若，是第一象限角，且，則coscos；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，由 sinx+cosx=判定；，取=3900，=200都是第一象限角，且，則coscos；對(duì)于，函數(shù)=cos是偶函數(shù)； 對(duì)于，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象【解答】解：對(duì)于，sinx+cosx=，不可能，故錯(cuò)；對(duì)于，取=3900，=200都是第一象限角，且，則coscos，故錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確； 對(duì)于，函數(shù)y=sin

5、2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯(cuò)故選：A9. 設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為（）ABCD參考答案：B略10. 已知，則化簡的結(jié)果為（ ）A B. C D. 以上都不對(duì)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為 .參考答案：12. 已知數(shù)列，新數(shù)列,為首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則 .參考答案： 13. 四個(gè)編號(hào)分別為l，2，3，4的小球，放入編號(hào)分別為l，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只放一個(gè)球，則有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同的概率是_。參考答案：【分析】列舉出所有的可以情況，由此求得“有且只有一個(gè)小球和盒子的編

6、號(hào)相同” 的概率.【詳解】所有可能的放法為1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24種，其中“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的為1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8種，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解有關(guān)古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.14. 函數(shù)y=log2（2x+1）定義域參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

7、析】直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案【解答】解：由2x+10，得x函數(shù)y=log2（2x+1）定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題15. =_； 參考答案：略16. 平面向量，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，則向量 . 參考答案：設(shè) ，由于對(duì)任意實(shí)數(shù)都有， 化為：，對(duì)任意的實(shí)數(shù)上式成立， ， ，解得， .17. （5分）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，給定下列的命題：若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上恰有1個(gè)零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x

8、）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)其中正確的命題有 （填寫正確命題的序號(hào)）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可知，是充分條件但不是必要條件，從而解得解答：若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，故不正確；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，正確；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，不正確，可以二次函數(shù)為反例；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的掌握，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共

9、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l在y軸上的截距為2，且垂直于直線x2y1=0（1）求直線l的方程；（2）設(shè)直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OAB內(nèi)接于圓C，求圓C的一般方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=kx2，利用兩直線垂直斜率相乘為1來求出另一條直線的斜率即可；（2）由于OAB是直角三角形，所以圓C的圓心C是線段AB的中點(diǎn)，半徑為【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為y=kx2直線x2y1=0的斜率為，所以k=2直線l的方程為y=2x2（2）設(shè)圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0由于OAB是直角三角形

10、，所以圓C的圓心C是線段AB的中點(diǎn)，半徑為；由A（1，0），B（0，2）得C（，1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F(xiàn)=0圓C的一般方程為：x2+y2+x+2y=019. （19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC平面BDQ（要求畫出圖形）參考答案：證明：如圖，連結(jié)AC交BD于OABCD是平行四邊形，AOOC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是APC的中位線PCOQ，又PC在平面BDQ外PC平面BDQ略20. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明參考答案：解：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1.所以即（II）證明因?yàn)?，所以?1. 盒中有10只晶體管，其中2只是次品，每次隨機(jī)地抽取1只，作不放回抽樣，連抽兩次，試分別求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品.參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)從8只正品中不放回抽取2只，共有56種抽取方案，從而可求概率；(2)從2只次品中不放回抽取2只，共有2種抽取方案，從而可求概率；(3)從8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32種抽取方案，從而可求概率；(4)從10只晶體管中不放回抽取2只，第二次取出的是次品，共有18種抽取方案，從而