1、八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似專項(xiàng)測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若，則的值為（ ）ABCD2、如圖，BECCDB，下列結(jié)論正確的是（ ）AEFBFDFCFBBECDBFCFCAEAB

2、ADACDAEBEADDC3、如圖，l1，l2，l3是一組平行線，直線AC，DF分別與這組平行線依次相交于點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)若，則的值為（）ABCD4、如圖，直線a、b與、分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，則BC的長為（ ）A4B5C6D85、如果，那么的值等于（ ）ABCD26、如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：AFDE；AM=MF；其中正確的結(jié)論有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心是O，若OA：OE1：3，且四邊形ABCD的周長為4，則四邊形EFGH的周長為（）A8B12C16D

3、208、如圖：l1l2l3，兩直線分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，下列各式中不一定成立的是（ ）ABCD9、如圖，ABC和A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，且2，則ABC的面積為（ ）A12B8C6D410、如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BAC=30，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，過點(diǎn)B作BEBC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段BE上一點(diǎn)，且ADF=45則下列結(jié)論：AE=BE；BEDABC；BD2=ADDE；AF=，其中正確的有（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知線段AB長

4、是2，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，那么AP長為_2、如圖，在ABC中，AB6，BC4，AC5，點(diǎn)D在邊AB上，AC2ADAB，那么CD_3、如圖，在RtABC中，點(diǎn)、分別在邊、上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果，那么的長等于_4、實(shí)數(shù)9和6的比例中項(xiàng)是_5、如圖：點(diǎn)G是ABC的重心，GHAC，交邊BC于點(diǎn)H，如果GH2，那么AC_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、邊長為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動點(diǎn)E，連接AE，作EFAE，交CD邊于點(diǎn)F(1)求證：ABEECF；(2)若CF的長為1，求CE的長2、已知，是的位似三角形（點(diǎn)D、E、F分別對應(yīng)點(diǎn)A、B、C），原點(diǎn)O為位似中

5、心，與的位似比為k(1)若位似比，請你在平面直角坐標(biāo)系的第四象限中畫出；(2)若位似比，的面積為S，則的面積_3、如圖，在邊長為1個(gè)單位的正方形方格紙中：(1)請?jiān)诜礁窦埳辖⒆鴺?biāo)原點(diǎn)為O的平面直角坐標(biāo)系，使A（3，4），C（7，3），并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的位似圖形；(3)計(jì)算的面積S4、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)請作出OAB關(guān)于直線CD對稱的O1A1B1；(2)請以點(diǎn)P為中心，相似比為2，作出OAB的同向位似圖形O2A2B25、如圖，ACB中，CACB，ACB120(1)如圖1，點(diǎn)

6、M、N分別在CA、CB上，若CACB8，D為AB的中點(diǎn)，MDN60，求CM+CN的值(2)如圖2，ABP120，點(diǎn)E、F在AB上，且ECF60，射線BP交CE的延長線于點(diǎn)P，求證：PB+AFPF(3)如圖3，在ACB的異側(cè)作AGB，其中AG3，BG6，在線段BG上取點(diǎn)Q，使BQ2當(dāng)AG繞著點(diǎn)G運(yùn)動時(shí)，求CQ的最大值-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求出x=y，代入所求式子中，即可求出答案【詳解】解：，x=y，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)條件證明出，根據(jù)性質(zhì)得：，變形即可得到【詳解】解：，故選：

7、C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出3、C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理（兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，截得對應(yīng)線段的長度成比例）及比例的性質(zhì)即可得【詳解】解：且直線AC、DF均被平行線所截，ABBC設(shè)DE=2k，則，故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線分線段成比例定理及比例的性質(zhì)，深刻理解平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵4、C【解析】【分析】由，可得再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解： ， ， 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握“兩條直線被一組平行線所截得的對應(yīng)線段成比例”是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】根據(jù)

8、可得，根據(jù)=1+即可得答案【詳解】，1-=，=1+=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、B【解析】【分析】先由E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)得到AE=BE=BF、DAE=ABF=90、AD=AB，從而得證DAEABF，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得到BAM+AEM=90判定；假設(shè)AE=EG，則AE=BE=EG，則EBG=EGB，EAG=EGA，從而推出EAG=45判定；由BF=AE=BE得到AF=BF=AE，然后證明AEMAFB，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得到AM=MF判定；先證明AEMDAM，然后利用AD=2AE得到判定【詳解】解：E，F(xiàn)分別為正

9、方形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，AE=BE=BF，DAE=ABF=90，AD=AB，DAEABF（SAS），BAF=ADE，ADE+AED=90，BAM+AEM=90，AME=90，故正確，符合題意；假設(shè)AE=EG，則AE=BE=EG，EBG=EGB，EAG=EGA，四邊形ABCD是正方形，ABD=45，EBG=EGB=45，BEG=EAG+EGA=90，EAG=45，又EAG45，AEEG，故錯(cuò)誤，不符合題意BF=AE=BE，AB=2AE，EAM+AEM=90，BAF+AFB=90，AEM=AFB，AME=ABF=90，AEMAFB，即，AM=AE，MF=AFAM=AEAE=AE，AM=M

10、F，故正確，符合題意；AEM+EAM=90，EAM+DAM=90，AEM=DAM，EMA=AMD=90，AEMDAM，故正確，符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)知識7、B【解析】【分析】由位似和平行可找到對應(yīng)邊，由對應(yīng)邊之比可知兩圖形的相似比，進(jìn)而得到周長之比，求出周長【詳解】解四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，ADEH，即四邊形ABCD與四邊形EFGH相似比為，四邊形ABCD的周長是4，EFGH的周長為12，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的相似比與周長比之間的關(guān)系，能夠利用相似比求出周長比是解

11、決本題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)由平行線判斷成比例的線段進(jìn)行解答即可得【詳解】解：l1l2l3，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由平行線判斷成比例的線段，解題的關(guān)鍵是掌握其知識點(diǎn)9、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)三角形的相似比，又結(jié)合面積比為相似比的平方，即可求解【詳解】解：由題知，和是以點(diǎn)為位似中心的位似三角形， 為和的相似比；又為的中點(diǎn)， ；又結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得：，又；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式分析解答10、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可求BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=AD

12、B=90，可得BAE=EBA=30，可證BE=AE，故正確，由外角的性質(zhì)可得BED=ABC，可證BEDABC，故正確；由相似三角形的性質(zhì)，可得BD2=ADDE，故正確；過點(diǎn)F作FHAD于H，F(xiàn)GBD于G，由面積法求出FH，DH的長，由勾股定理可求AF=，故正確，即可求解【詳解】解：ACB=90，AC=3，BAC=30，ABC=60，BC=，AB=2BC=2，BEBC，EBA=30，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，BAE=EBA=30，BE=AE，故正確，BED=ABE+BAE=60，BED=ABC，又C=ADB，BED

13、ABC，故正確；，BD=BC，AD=AC，BD2=ADDE，故正確；如圖，過點(diǎn)F作FHAD于H，F(xiàn)GBD于G，DBE=90-BED=30，BDE=90，BD=DE=，BE=2DE，DE=1，BE=2，ADF=45=BDF，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)H=FG，SBDE=BDDE=DEHF+BDGF，HF=，ADF=45，DHF=90，DH=HF=，AH=AD-DH=，AF=，故正確，綜上，均正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等知識，求出AH的長是解題的關(guān)鍵二、填空題1、#【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義

14、知AP是較長線段，則，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長【詳解】解：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的2、#【解析】【分析】根據(jù)AC2ADAB可以得到ACDABC，利用相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比和已知邊的長求未知邊即可【詳解】解：AC2ADAB，AA，ACDABC， AB6，BC4，AC5， 解得：CD，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是利用已知條件證得兩個(gè)三角形相似，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得結(jié)論3、2【解析】【分析】連接，根據(jù)已知條件得到是的中位線，根

15、據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：，為的中點(diǎn)，連接，是的中位線，EFCF=，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義“如果作為比例內(nèi)向的是兩條相同的線段，即或，那么線段b是a和c比例中項(xiàng)”，設(shè)實(shí)數(shù)9和6的比例中項(xiàng)是x，列式9：xx：6進(jìn)行解答即可得【詳解】解：設(shè)實(shí)數(shù)9和6的比例中項(xiàng)是x，9：xx：6，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義5、6【解析】【分析】根據(jù)重心可得邊長之間的比例關(guān)系，進(jìn)而證明三

16、角形相似，由相似比可得CE的長度，進(jìn)而可算出AC的長度【詳解】解：點(diǎn)G是ABC的重心，BG2GE，BG：BE2：3，GHCE，BHGBCE，CEGH23，點(diǎn)G是ABC的重心，BE為AC邊上的中線，AC2CE6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的證明，重心的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的證明是解決本題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形由AEB+FEC=90，AEB+BAE=90推出BAE=FEC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B=C=90，從而推出ABEECF；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和線段之間的和差關(guān)系求解即可(1)證明：EFAE，AEB+FEC=90，四邊

17、形ABCD是正方形，AEB+BAE=90，BAE=FEC，B=C=90，ABEECF；(2)解：ABEECF，解得CE=2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，應(yīng)從圖形入手，尋找判定相似三角形的條件（BAE=FEC，B=C=90），再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法2、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得，橫縱坐標(biāo)都乘以，得，順次連接即可得到；（2）根據(jù)位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方即可求解(1)如圖所示，(2)，的面積為S，則的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中畫位似圖形，相似三角形的性質(zhì)，掌握位似

18、圖形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵3、 (1)（3，2）(2)見解析(3)16【解析】【分析】（1）根據(jù)A（3，4）的坐標(biāo)，把點(diǎn)A向左平移平移3個(gè)單位建立y軸，點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位為x軸，兩軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，根據(jù)ABy軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同都是3，點(diǎn)B在點(diǎn)A下方兩個(gè)單位，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4-2=2即可；（2）先根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，在第一象限內(nèi)將放大，A（3，4），B（3，2），C（7，3），求出放大后坐標(biāo)A（6，8），B（6，4），C（14，6），描點(diǎn)A（6，8），B（6，4），C（14，6），順次連結(jié)AB，BC，CA，則為所求即可；（3）先求出AB=8-

19、4=4，點(diǎn)C到AB的距離為14-6=8，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算SABC=即可(1)解：A（3，4），點(diǎn)A向左平移平移3個(gè)單位建立y軸，點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位為x軸，兩軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示點(diǎn)A與點(diǎn)B連線平行y軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同都是3，點(diǎn)B在點(diǎn)A下方兩個(gè)單位，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4-2=2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，在第一象限內(nèi)將放大，A（3，4），B（3，2），C（7，3），A（32，42），B（32，22），C（72，32），即A（6，8），B（6，4），C（14，6），描點(diǎn)A（6，8），B（6，4），C（14，6），順次連結(jié)AB，BC，CA，則為所求；(3)解AB=8-4=4，點(diǎn)C到