1、 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn) (可編輯可打印思維導(dǎo)圖)2022/10/1 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn) (可編輯可打印思維導(dǎo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一單元 圖形的變換二、因數(shù)和倍數(shù)三 長(zhǎng)方體和正方體四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)2022/10/1五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一單元 圖形的變換二、因數(shù)和倍數(shù)三 長(zhǎng)第一單元 圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱:（1）學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。）（2）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸

2、兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（3）軸對(duì)稱圖形的畫法：找關(guān)鍵點(diǎn) 在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）。2022/10/1第一單元 圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.6、最大、最小7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。9、公因數(shù)、最大公因數(shù)10、公

3、倍數(shù)、最小公倍數(shù)11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法2022/10/1二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有2、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。例：126=2 12是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1） 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是

4、3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求235=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。2022/10/12、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù)a能被b整除，那么a例：126=24：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇

5、數(shù)奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。2022/10/14：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、3

6、7、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系： 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)2022/10/15、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)6、最大、最小一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的。 最小的奇數(shù)是：1； 最小的偶數(shù)是：0； 最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4；2022/10/16、最大、最小一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限

7、的，其中最小的因數(shù)是17、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=235）2022/10/17、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)比如8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； （5）相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。2022/10/18、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)

8、叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止）2022/10/19、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）2022/10/110、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法兩數(shù)關(guān)系 最大公因數(shù) 最小公倍數(shù)互質(zhì) 1 乘積倍數(shù) 較小的數(shù) 較大的數(shù)一般 短除法，乘半邊 短除法，乘半圈一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)還可以用以下方法用12和16來舉例

9、1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=22316=2222最大公因數(shù)是：22=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是：22 322= 48 （相同乘 不同乘）2022/10/111、求最大公因數(shù)和兩數(shù)關(guān)系 最大公因數(shù) 最小公倍數(shù)互質(zhì) 1三 長(zhǎng)方體和正方體一、長(zhǎng)方體1、定義：由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)

10、叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2、長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。二、正方體1、定義：由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，每個(gè)面的面積都相等，所有棱長(zhǎng)相等。（3）正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn) 不同點(diǎn)面 棱長(zhǎng)方體 都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。 6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 相對(duì)的棱的長(zhǎng)

11、度都相等正方體 6個(gè)面都是正方形。 12條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4長(zhǎng)4+寬4+高4L=（abh）4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和4寬 高 a=L4bh寬=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng) 高 b=L4ah高=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng) 寬 h=L4ab正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12 L=a12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和12 a=L124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2S=2（abahbh）無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)寬（長(zhǎng)高寬高）2S=2（ahbh）ab 或 S=2（abahbh）ab無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)高寬高）2S=2（ahbh）正方體

12、的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S= 6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面 游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）兩物體拼成一個(gè)物體時(shí)，減少兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)減少）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 V=abh長(zhǎng)=體積寬高 a=Vbh寬=體積長(zhǎng)高 b=Vah高=體積長(zhǎng)寬 h= Vab正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V=aaa=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）長(zhǎng)方體

13、或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。（1）、固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等常用的容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3）（2）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長(zhǎng)方體或

14、正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來)V物體 =Sh升高7、【體積單位換算】進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，

15、表面積增加了，體積不變?！締挝粨Q算】 長(zhǎng)度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分2022/10/1三 長(zhǎng)方體和正方體一、長(zhǎng)方體1、定義：由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分