1、三角形的內(nèi)角和綿陽市成綿路小學(xué) 何婉瑩一、教學(xué)目標(biāo)1.探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180，并運用這一知識解決實際問題；2.通過把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成平角進(jìn)行研究，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。同時培養(yǎng)學(xué)生實事求是、誠實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度；3.發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力。教學(xué)重點：通過實踐操作推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180教學(xué)難點：讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想，把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成平角進(jìn)行研究。二、教學(xué)過程（一）故事引入，理解題目1.認(rèn)識內(nèi)角師：孩子們，認(rèn)識他嗎？（不認(rèn)識）他叫做帕斯卡，從小就熱愛數(shù)學(xué)，卻遭到父親強烈反對，在他12歲的那年，發(fā)現(xiàn)了一個“改變他一生”的數(shù)學(xué)問題，最終得到父親的大力支持，成為世界著名的數(shù)學(xué)家

2、。是什么樣的發(fā)現(xiàn)改變了他的一生呢？【板書：三角形內(nèi)角和】帕斯卡發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是一個固定的度數(shù)。師：那孩子們，你知道什么是三角形的內(nèi)角嗎？（PPT出示銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）你能在圖中找到三角形內(nèi)角嗎？師：真能干！像圖中1、2、3都是三角形相鄰兩條邊的夾角，就稱為三角形的內(nèi)角。2.認(rèn)識內(nèi)角和師：那內(nèi)角和指的就是？生：三個內(nèi)角加起來的度數(shù)。師：不錯,也就是1+2+3。關(guān)于三角形的內(nèi)角和，你知道些什么？生：三角形的內(nèi)角和是180。【板書：三角形的內(nèi)角和是180】師：三角形的內(nèi)角和真的是180嗎？【板書：？】我們來看幾個例子。（二）動手操作，得出結(jié)論1.明確研究范圍師：熟悉嗎？這是我們陪

3、伴我們學(xué)習(xí)的三角尺和等邊三角形，還記得它們各個角的度數(shù)嗎？第一個師帶生說。（1是90，2是60，3是30，內(nèi)角和是180）師：非常好！誰能像剛才那樣說說第二個三角形？生1：1是90，2是45，3是45，加起來是180。師：同意嗎！等邊三角形呢？生2：三個角都是60，內(nèi)角和是180。師：孩子們發(fā)現(xiàn)這三個特殊三角形的內(nèi)角和都是180，是不是就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180？生1：能。生2：不一定。師：（抽生2）你是怎么想的？生2：三個三角形不能代表所有。師：看來單憑這三個特殊三角形不能代表所有三角形。那我們是不是得研究成千上萬個不同的三角形才能證明？（不是）那怎么辦呢？，誰來說說你的想法？生：

4、我們可以研究銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。師：對，三角形按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，我們研究這三類就可以了。【板書：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形】明確研究方法（1）量一量師：你打算怎樣研究三角形的內(nèi)角和？生1：量出三角形3個內(nèi)角的度數(shù)再相加。生2：先量再求和。 師：看來大家都想到了用量的方法來證明【板書：量】，何老師在探究單上給大家準(zhǔn)備了三角形（投影），拿出來。在量之前，我們要先合理分工，讀讀探究要求。師：明白了嗎？現(xiàn)在以四人小組為單位開始探究。（學(xué)生自主探究）師：何老師收集了幾個組的研究成果，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)計算的結(jié)果是180有的不是1

5、80。 師：這是怎么回事？生2：測量會存在一些小的誤差。師：對，在實際的測量中，存在一定的誤差?！景鍟赫`差】師：181也好，179也好，它們都很接近（180）看來三角形的內(nèi)角和可能是180。師：何老師還發(fā)現(xiàn)有同學(xué)填表時對數(shù)據(jù)進(jìn)行了涂改，你知道他為什么要涂改嗎？生:算出來不是180，所以要改前面的數(shù)據(jù)。師：看來這一組的孩子在量之前就認(rèn)定結(jié)果是180，得不到就要改，這還叫研 究嗎？我們在進(jìn)行研究時要有實事求是、誠實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。（2）拼一拼師：孩子們，剛才我們發(fā)現(xiàn)用量角器測量時會產(chǎn)生一定的誤差，那可不可以不用量角器，直接把三角形的三個內(nèi)角合在一起？生：把三角形的3個內(nèi)角剪下來拼一拼，看能不能拼成平

6、角。 師：為什么要拼成平角？ 生：因為平角就是180。師：如果沒有剪刀，怎么辦？生：把三個角撕下來。然后拼一拼。【板書：拼】師：大家想不想試一試？何老師還給大家準(zhǔn)備了一些三角形藏在信封里，每個孩子選一個三角形，在探究單上試著拼一拼。師：我們來看看這個孩子是怎么拼的。生1：我把三角形的三個角撕下來，拼在一起就組成了一個平角，平角是180。師：他用拼的方法證明了這個銳角三角形的內(nèi)角和是（180）。掌聲送給他！要想證明所有三角形內(nèi)角和是180，還得驗證？生：鈍角三角形、銳角三角形。師：有人驗證鈍角三角形嗎？你拼的結(jié)果是？銳角三角形呢？師：何老師也拼了拼，我們一起來看看（播放課件）師：三類三角形的內(nèi)角

7、拼在一起，形成了一個（平角），也就是多少度？（180）。那我們可以得到什么的結(jié)論？生：三角形的內(nèi)角和是180。師：真能干?。?）折一折師：剛才我們用了量、拼的方法來研究，其實還有一種方法也能驗證。（播放課件）師：通過（折）把三個內(nèi)角合在一起，形成了（平角），說明三角形的內(nèi)角和確實是（180）180。【板書：折】師：折和哪種方法差不多。（拼）都是把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角進(jìn)行驗證?！景鍟恨D(zhuǎn)化】轉(zhuǎn)化也是數(shù)學(xué)上一種重要的思想方法。（4）計算推理師：我們班孩子真厲害！10歲就通過實際操作得出了這個結(jié)論，那你們想知道12歲的帕斯卡是如何驗證的嗎？我們一起來看看。注意，邊看要邊思考。（播放ppt）師：他先

8、通過長方形推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和，再由直角三角形推導(dǎo)出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。師：現(xiàn)在同桌討論一下，帕斯卡是怎樣研究的？師：有結(jié)果了嗎？誰來說一說？生：.師：看來大家都有各自的想法，我們通過視頻再看看帕斯卡是怎么研究的。師：明白了嗎？帕斯卡通過計算推理證明了（三角形的內(nèi)角和是180）。【板書：計算推理】4.小結(jié)師：孩子們，我們通過量，拼，折、計算推理的方法研究了（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），得出了什么結(jié)論？（三角形的內(nèi)角和是180）。現(xiàn)在問號能擦去了嗎？鞏固練習(xí)師：接下來我們就用這個結(jié)論來解決問題。算出下面被遮住角的度數(shù)。師:你能求出圖中被遮住角的度數(shù)嗎？在作業(yè)本上寫寫。誰

9、來說說你是怎么算的？2、當(dāng)小判官，對的打，錯的打（1）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是:80、75、24 （2）三角形越大，它的內(nèi)角和就越大。 （3）一個三角形中最多只能有一個直角。 （4）一個銳角三角形的兩個內(nèi)角之和一定大于90師:誰來說說你是怎么想的？（五）全課總結(jié)師:今天這節(jié)課你有收獲嗎？誰來分享一下？生:三角形的內(nèi)角和是180。 師:之前有的同學(xué)都知道是180呀。 生:原來只是知道，現(xiàn)在知道180是怎么得到的。師:回憶一下我們是怎么得到這個結(jié)論的？先通過量來證明，但是有一定的誤差，不過我們可以確定一個范圍，可能是 180。然后通過拼、折、計算推理得出結(jié)論,最后利用結(jié)論解決問題.師:何老師還給

10、大家留了一個思考題，我們今天證明了三角形的內(nèi)角和是180，你能利用這個結(jié)論求出四邊形和五邊形的內(nèi)角和嗎？下課之后試一試。師:這節(jié)課就上到這里，謝謝孩子們，下課！教與學(xué)的方式為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，更好地突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點。本節(jié)課我設(shè)計了“量一量”、“拼一拼”、“折一折”、“算一算”的活動，讓學(xué)生在自主思考，動手實踐，合作交流的過程中完成對三角形內(nèi)角和的探索。運用歸納法讓學(xué)生從特殊三角形的內(nèi)角和是180（如三角尺上的直角三角形和等邊三角形）推導(dǎo)出所有三角形的內(nèi)角和是180。把“實踐操作”和“演繹推理”結(jié)合起來，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，觸摸數(shù)學(xué)的靈魂。練習(xí)設(shè)計本節(jié)課練習(xí)的設(shè)計，我共安排三個層次，由易到難，逐步加深。在應(yīng)用“三角形的內(nèi)角和是180”這一結(jié)論時，第一層練習(xí)是已知三角形兩個內(nèi)角或一個內(nèi)角的度數(shù)，求另一個角，這是直接應(yīng)用結(jié)論來計算求解的基礎(chǔ)性練習(xí)，將三角形內(nèi)角和知識與三角形特征有機結(jié)合起來,使學(xué)生綜合運用內(nèi)角和知識和直角三