1、20112012學(xué)年度放學(xué)期一?？荚嚫呷龜?shù)學(xué)（理科）第I卷（選擇題共60分）共120分鐘一、選擇題（每題5分，共60分。以下每題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)吻合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1、若復(fù)數(shù)-一色（a三R,i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）1+2iA.-6B.-2C.4D.62、已知U二1,2,3,4?,M1,2?,N二2,3?，則CUMN=（）A.1,4?B.1,3,4?C.：4;D.3、如圖，一個(gè)空間幾何體的三視圖以以下列圖，此中，主視圖中形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為（）ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角D.324、已知a*為等差數(shù)列，若a1a5a，則cos（a2-）a

2、8的值為（）A.-B.31D.22C.225、“m：1”是“函f(x)二xxm有零點(diǎn)”的（)數(shù)既不充分也A.充分非必需條件B.充要條件C.必需非充分條件D.不必要條件TTTTA.-33CB.D.247、履行以以下列圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是6、在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，BDxBA,CE二yCA，x0,y0,且x，y=1，則CDBE的最大值為A.2或2.2B.2-2或-2“-2C.-2或-2、2D.2或-2-;2輸入x/尹I/輸匾1/輸出由/I一：丨8、如上圖，給定兩個(gè)平面向量0怖口OB，它們的夾角為120，點(diǎn)C在以0為圓心的圓弧AB上，且O?=xOA+yOB（此中x,yR

3、），則知足xy42的概率為（）A.2-1B3DJIJIC.?44?3y（噸標(biāo)準(zhǔn)9、下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，依據(jù)表中供給的數(shù)據(jù)，求出y對(duì)于x的線性回歸方程？=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）J4562.5m44+5A.4D.32210、已知雙曲線務(wù)每=?汨上。）的焦距為2c，離心率為e,若點(diǎn)（-1，0）與點(diǎn)（1,ab0）到直xy4線b1的距離之和為S,且S_c，則離心率e的取值范圍是（a5aH5,7A.V,5B.2、7C.D.、11、2且對(duì)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)xfx?X-a=0log2x(x0)已知函數(shù)fx二根,則實(shí)數(shù)a

4、的范圍是（A.-：，B.0,1C.1,2012、在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)k的全部整數(shù)組成一個(gè)，記為k，即?x(x0)“類”k=4nk|nZ,k=0,1,2,3.給出以下四個(gè)結(jié)論：20121:-22:Z二0一1一2一3；“整數(shù)a,b屬于同一類”的充要條件是“a_b?0”.此中正確的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4第H卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分)(313、若f(x)在R上可導(dǎo)，f(x)=x22f(2)x3，則of(x)dx二.14、設(shè)面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)為a,i=1,2,3,4),P是該四邊形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到第i條邊的距離記為4hi,

5、若別二竺二空二豈二k，則a二空，類比上1234yk述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為S(i=1,2,3,4),Q是該4三棱錐內(nèi)的-k,則v（idi）等S4點(diǎn)，點(diǎn)Q到第個(gè)面的距離記為di,若S二S34=213于_。15、已知三邊長(zhǎng)分別為4、5、6的厶ABC勺外接圓碰巧是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn),若點(diǎn)P到厶前n項(xiàng)和為Sn,已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，16、ABC的三個(gè)極點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P-ABC勺體積為_a11,a43,S30),C2是以直線2x-3y=0與2x+,3y=0為漸近線，以(0,7)為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線.(1)求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若G與C2

6、在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)A和B，求p的取值范圍，并求FAFB的最大值;2hp(3)若=FAB的面積S知足SFAFB，求p的值.321、(此題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2Inx,g(xxe1.(R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(I)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單一區(qū)間;1(Il)若函數(shù)f(x)在(0,二)上無零點(diǎn),求a的最小值；使得(III)若對(duì)隨意給定的xo三i：0,el,在0,e1上總存在兩個(gè)不同樣樣的(1,2),f(xj二g(x0)成立,求a的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。Q于點(diǎn)22、選修4-1:幾何證明選講如圖，圓O

7、與圓Q訂交于AB兩點(diǎn)，AB是圓O的直徑，過A點(diǎn)作圓O的切線交圓E,并與BQ的延伸線交于點(diǎn)P,PB分別與圓0、圓C2交于C,D兩點(diǎn)。求證：(I)PA?PD=PEPC(n)AD=AE23、選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程2在極坐標(biāo)系中，曲線L:?sind=2cos，過點(diǎn)A(5,a)(a為銳角且tan二3)作平行于=-R）的直線丨，且丨與曲線L分別交于B,C兩點(diǎn)。4（I）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)同樣單位長(zhǎng)度,寫出曲線L和直線丨的一般方程；（n）求|BC|的長(zhǎng)。（本小題滿分10分）選修45:不等式選講已知對(duì)于x的不等式|2x?1|-|x-1|_log2a（此中a0）。（I）當(dāng)a=4時(shí)，求

8、不等式的解集；（n）若不等式有解，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。20112012學(xué)年度放學(xué)期一模考試高三數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題1、A.2、C.3、D.4、A.5、C.6、B.7、D.8、B9、D.10、A11二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分）3V*13、-1814、15、1016、n2n1k三?解答題（共6個(gè)小題，共70分）17、解法一：（I）證明：由于cos（:；亠J=coscos：-sinsin:cos（：-）二cos：cos：sin_：isin-,-得cos（卅亠卜）一cos（:;-2sin：sin:.-）=分令：一A,：-一B有:=B2222AcosB=-2sinA+BAB代入得

9、cos成立平面直角坐標(biāo)系,-sin-.?(n)由二倍角公式,cos2Acos2B=1-cos2C可化為2222sinC,.1-2sinA-12sinB因此sin12Asin2C=sin2B.分設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,由正弦定理可得a22二b211c.分依據(jù)勾股定理的逆定理知ABC為直角三角形.12分解法二：(I)同解法一.(n)利用(I)中的結(jié)論和二倍角公式，cos2A-cos2B=1-cos2C可化為-2sinABsinA-B=112sin2C,.8分由于A,B,C為ABC的內(nèi)角，因此AB-：,因此一sinABsinA-B=sin2AB.又由于0：AB：二，因此

10、sinABp0,因此sinABsinA-B=0.進(jìn)而2sinAcosB=0.9分又sinA=0,因此cosB=0、D.12、C.,故三B=.:因此ABC為直角三角形?12分18、剖析：(1)扔擲一次正方體玩具，每個(gè)數(shù)字在上底面出現(xiàn)都是等可能的，,-其概率為只=舟61.1分=3.只扔擲一次不能夠能返回到A點(diǎn)；若扔擲兩次質(zhì)點(diǎn)P就碰巧能返.2回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)1111137因此，質(zhì)點(diǎn)P碰巧返回到A點(diǎn)的概率為：P=R+P3+P4=+；+門=爲(wèi).6分.5分的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)挨次為：(1,3)、(3,1)、(2,2)三種結(jié)果，其概率為Pa=(彳冬3=3；若扔擲三次質(zhì)點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的三個(gè)數(shù)字

11、應(yīng)挨次為：(1,1,2)、131(1,2,1)、(2,1,1)三種結(jié)果，其概率為P=(-)3X3=-;93若扔擲四次質(zhì)點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的四個(gè)數(shù)字應(yīng)挨次為：(1,1,1,1)?其11概率為P4=(?4=8.398181(2)由(1)知，質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的全部結(jié)果共有以上問題中的7種狀況，且E的可能取值為2,3,4,331則P(E=2)=7,P(3)=-,P(E=4)=7,因此，EE=2x3+3x3+4x-=9.12分19.(滿分12分)解：(1)取AC中點(diǎn)0,由于AP=BP因此0吐OC由已知易得三角形ABC為直角三角形，?0A=0B=0C,POAPOBPOC,.OPLO

12、B?OP丄平面ABC,vOP在平面PAC中，.?平面ABC丄平面APC4分(2)以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，0B、OCOP分別為x、y、z軸成立以以下列圖空間直角坐標(biāo)系.由已知得0(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,2.3),分?-BC=(22,0),PB=(2,0,2.3),AP=(0,2,23)設(shè)平面PBC的法向量云=(x,y,z),由BC?n1=O,PB*n0得方程組_2x卑，取n=33,1)2x-23z=021cos：:AP,n7?直線PA與平面PBC所成角的正弦值為21。分7由題意平面PAC的法向量n2=OB=(2,0,0),設(shè)平面PAM的法向量為

13、n3=(x,y,z),M(m,n,0)?/AP=(0,2,2.3),AM=(m,n2,0)又由于取匕=(空也2,-3,1)?y+2j3z=0Jmx+(n+2)y=0AP?n3=0,AM?n3=023(n?2)TT?cos:n2,n3=In2223(-)311m3(n2)2=32m.3(n-2)4、2m11點(diǎn)到的最小值為垂直距離d=82_23=8.一702.2512分o.35352X220解：（1）設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為:yb2則據(jù)題得:2a=_2c=V7又a2+b2=c2ja2Ib-、-3雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：4y2x2(2)將y2=2px(p0)2代入到1中并整理得:2X-3px6=04

14、32B(X2,y2)此中為0,X20,=(-3p)-4260設(shè)人(論，yj,yi0,y20則x,x2竺0tx2=324逅pP-y又F(?0).FFB=(x2_AL衛(wèi))衛(wèi)()14fp223p3工1(p2、3)29空9當(dāng)且僅當(dāng)p=2?、3時(shí)FAFB的最大值為9(3)直線AB的方程為：一=即(x2-xj(y-yj-(y2-yj(x-為)=0丫2一yiX2XipI-yi（X2-為）-（丫_Xi)I2F（p，0）到直線AB的距離為：a-汀(Y2-Yi)2,1丨-yi(X2-Xi)-(y2-yiN)lSIABId=；|AB|X2Xi)2(y2-yi)211-Xi)|二丄(2、3p),3p2-4、3ps=?

15、|AB|d匚|-丫1&2-Xi)-(y2-yi4又S=|FA?F.|(_1p2+2船p+3)=1(23+p)J3p2_4/3pp=2T3221、解:當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x-1-2lnx,則f(x)=1,x由f(x).0,得x2;由f(x)：0,得0：,x:：:2.故f(x)的單一減區(qū)間為0,21,單一增區(qū)間為2?:1(II)由于f(x)：0在區(qū)間(0,勺)上恒成立不能夠能，11故要使函數(shù)f(x)在(0,q)上無零點(diǎn)，只需對(duì)隨意的x?(0),f(x)0恒成立,即對(duì)x?(0),a.2空上恒成立。令l(x)2x-1c2lnx1、=2,x(0,二)，2lnx1-2-(x-1)-21nxx則l(x)x

16、(x-1)2(x-1)2x-12再令m(x)2(0,),x=2lnx-2,x2x2xx20,11故m(x)在(0,-)上為減函數(shù)，于是m(x)m(-)=2-2ln20,22進(jìn)而,l(x)0,于是l(x)在(0,丄)上為增函數(shù)，2因此l(x)：丨(丄)=24ln2,2故要使a2-2lnx恒成立，只需a：=l-4ln2,：；3?,x-11綜上，若函數(shù)f(x)在(0庁)上無零點(diǎn)，則a的最小值為2-4ln2.6分(III)g(x)e1*xe1_=(1Xie1*,當(dāng)x，(0,1)時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單一遞加；當(dāng)x1,e時(shí),g(x)：0,函數(shù)g(x)單一遞減.又由于g(0)=0,g(1)=1,g(

17、e)=ee10,因此，函數(shù)g(x)在0,e1上的值域?yàn)?,11.7分當(dāng)a=2時(shí),不合題意當(dāng)a=2時(shí)2(2a)x2(2a)(X)，f(x)=2_a上=)X20,eXXX2當(dāng)X一時(shí)，f(x)=0.2-a由題意得,f(x)在0,el上不單一，故022.9分:e,即a：2-2-ae此時(shí)，當(dāng)X變化時(shí)，(X),f(X)的變化狀況以下：(0缶2(2I!,e2-aI2-a(X)一0+f(x)最小值又由于，當(dāng)Xr0時(shí),f(x)r：,22f()=a-2ln,f(e)=(2-a)(e-1)-2,2-a2-a因此,對(duì)隨意給定的x0E(O,e,在(0,e上總存在兩個(gè)不同樣樣的x(i=1,2),2f2a2ln，即-0,f

18、(e)-1,(2-a)(e-1)-2_1.使得f(x)=g(x0)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a知足以下條件：22令h(a)=a-2ln,a-(-：-,2一)，2ae則h(a)=12ln2ln(2a)=1-得a=0或a=2,2-a故當(dāng)a(：,0)時(shí),h(a)0,函數(shù)h(a)單一遞加；9當(dāng)a(0,2-2)時(shí),h(a)0,函數(shù)h(a)單一遞減.e因此,對(duì)隨意a(-：，2),有h(a)h(0)=0,e即對(duì)隨意a?(：，2)恒成立。10分e3由式解得：a乞2.e-1綜合可知，當(dāng)a=2-二時(shí),對(duì)隨意給定的O,el,0ve1一在0,e1上總存在兩個(gè)不同樣樣的Xi（i=1,2）,使f（xj=g（x）成立。.12分22、【答案】（I）；PE、PB分別是O02的割線?PA卩E=PD卩B分）又PA、PB分別是O0,的切線和割線?PA2二PC卩B（4分）由，得PAPPEPC（5分）n）連接AC、ED設(shè)DE與AB訂交于點(diǎn)F?BC是OO1的直徑.CAB二90AC是O。2的切線.（6分）PAPC由（I）知，二AC/ED?AB丄DE,CAD=/ADE（8分）PEPD又?AC是OO2的切線，?-CAD=/AED又CAD、7ADE,?AED二ADE?AD二AE（10分）分）23、（I）由題意得，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為4,3（1（2（3