1、四川省綿陽市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)西校區(qū)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)f（x）=3sin（2x+）（）的圖象向右平移（0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則的值不可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，），且，可得=，又由g（x）的圖象也經(jīng)過點(diǎn)P（0，），可求出滿足條件的的值【解答】函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）向右平移個(gè)單位，得到g（x）=sin（2

2、x+2），因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)都經(jīng)過P（0，），所以sin=，又因?yàn)?，所?，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kZ，此時(shí)=k，kZ，或2=2k+，kZ，此時(shí)=k，kZ，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)求值，難度中檔2. 函數(shù)ysin2xsin2x，xR的值域是()A. B. C. D.參考答案：C略3. 下列命題中是假命題的是（）A?mR，使是冪函數(shù)B?，R，使cos（+）=cos+cosC?R，函數(shù)f（x）=sin（x+）都不是偶函數(shù)D?a0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnxa有零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用

3、【分析】A根據(jù)冪函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可B利用特殊值法進(jìn)行判斷C利用特殊值法進(jìn)行判斷D利用函數(shù)與方程的關(guān)系將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：A函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，則m1=1，則m=2，此時(shí)函數(shù)f（x）=x1為冪函數(shù)，故A正確，B當(dāng)=，=時(shí)，cos（+）=cos（）=cos=，而cos+cos=cos+cos（）=，即此時(shí)cos（+）=cos+cos成立，故B正確，C當(dāng)=，kZ時(shí)，f（x）=sin（x+）=cosx是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D由f（x）=ln2x+lnxa=0得ln2x+lnx=a，設(shè)y=ln2x+lnx，則y=（lnx+）2，當(dāng)a0時(shí)，ln2x+lnx=a一定

4、有解，即?a0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnxa有零點(diǎn)，故D正確故選：C4. 某幾何體的三視圖如所示，該幾何體的體積為（ ）A20 B C56 D60 參考答案：B5. 若等比數(shù)列的公比為2，但前4項(xiàng)和為1，則這個(gè)等比數(shù)列的前8項(xiàng)和等于 （ ） A21 B19 C17 D15參考答案：答案：C 6. 如圖在梯形ABCD中，BC2AD，DEEC，設(shè)，則A. B. C. D.參考答案：D7. 已知雙曲線 C：=1（a0，b0）的虛軸端點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A3BCD2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B（0，b）以及雙曲線的一條漸近線，根據(jù)點(diǎn)到

5、直線的距離公式，建立方程關(guān)系，進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)雙曲線的一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B（0，b），雙曲線的一條漸近線為y=x，即bxay=0，則點(diǎn)B到bxay=0的距離d=，即c=2a，雙曲線C的離心率為e=2，故選：D8. 已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱則下列命題是真命題的是A B C D參考答案：D略9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x|參考答案：B略10. 已知直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直。與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為（A）18 （B）24 （

6、C）36 （D）48參考答案：C本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，難度較小.設(shè)拋物線的方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)，令，得，則，所以p=6又因拋物線的準(zhǔn)線到AB的距離為p, 所以.故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 非零向量，的夾角為，且滿足|=|（0），向量組，由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組，由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值為42，則=參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】列出向量組的所有排列，計(jì)算所有可能的值，根據(jù)最小值列出不等式組解出【解答】解： =|cos=2， =22，向量組，共有3種情況，即（，）

7、，（），（），向量組，共有3種情況，即（），（），（，），?+?+?所有可能值有2種情況，即+=（2+1），3=，?+?+?所有可能值中的最小值為42，或解得=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題12. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是參考答案：略13. 已知函數(shù)，則（）_（）給出下列三個(gè)命題：函數(shù)是偶函數(shù)；存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；存在，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形其中，所有真名題的序號(hào)是_參考答案：（）；（）（）由題可知，所以（）若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，若為無理數(shù)，則也為無理數(shù)，綜上有，函數(shù)為偶數(shù)，故正確

8、根據(jù)可知：假設(shè)存在等腰直角三角形，則斜邊知能在軸上或在直線上，且斜邊上的高始終是，不妨假設(shè)在軸，則，故點(diǎn)，的坐標(biāo)不可能是無理數(shù)，故不存在另外，當(dāng)在上，在軸時(shí)，由于，則的坐標(biāo)應(yīng)是有理數(shù)，故假設(shè)不成立，即不存在符合題意的等腰直角三角形，故錯(cuò)誤取兩個(gè)自變量是有理數(shù)，使得另外兩個(gè)無理數(shù)的差與兩個(gè)有理數(shù)的差相等，即可畫出平行四邊形，且對角線互相垂直，所以可以做出點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，故正確綜上，所有真命題的序號(hào)是14. 已知函數(shù)滿足=1 且，則=_。參考答案：102315. 由參數(shù)方程為參數(shù)，所表示的曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為_參考答案：.【分析】將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，確定曲線的形狀，然后求出曲線的右

9、焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，由，得，所以，即曲線的普通方程為，該曲線為雙曲線，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解參數(shù)方程問題，通常將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，確定曲線的形狀并進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 線性方程組的增廣矩陣是 參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換【分析】首先要知道增廣矩陣的定義增廣矩陣就是在系數(shù)矩陣的右邊添上一列，這一列是方程組的等號(hào)右邊的值然后直接求解可得【解答】解：由增廣矩陣的定義：增廣矩陣就是在系數(shù)矩陣的右邊添上一列，這一列是方程組的等號(hào)右邊的值可直接寫出增廣矩陣為故答案為17. 在極坐標(biāo)系中，直

10、線,被圓所截得的弦長為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2lnxax+a（aR）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）0恒成立，證明：當(dāng)0 x1x2時(shí)，參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f（x），對a分類討論即可得出其單調(diào)性；（II）通過對a分類討論，得到當(dāng)a=2，滿足條件且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）利用此結(jié)論即可證明【解答】解：（）求導(dǎo)得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上遞增；若a0，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）

11、0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上遞增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）遞減，f（x）f（1）=0，不合題意若0a2，當(dāng)x（1，）時(shí)，f（x）遞增，f（x）f（1）=0，不合題意若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，f（x）f（1）=0，合題意故a=2，且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）當(dāng)0 x1x2時(shí)，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），2（1）19. (本小題滿分14分)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在O

12、上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)，點(diǎn)C為O與軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)COB(1) 求sin2的值；(2) 若，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xA參考答案：(1) 因點(diǎn)C在軸正半軸上，點(diǎn)，所以由三角函數(shù)定義知cos，sin，3分所以sin22sincos6分(2) 因?yàn)?，?，所以，由題意可知BOA45，9分又，所以，而12分故點(diǎn)A的橫坐標(biāo) 14分20. 已知三個(gè)有限集合滿足（1）求證：（這里，表示有限集合的元素個(gè)數(shù)）；（2）舉例說明（1）中的等號(hào)可能成立參考答案：（1）集合可以拆分成三部分：，（如圖）則，集合同理.命題證而（2）當(dāng)時(shí)取等號(hào)，如，21. 設(shè).(1)求的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)的集合;(2)若銳角滿足,求的值.參考答案：解: (1) 故的最大值為;此時(shí) 最小正周期 (2)由得, 故, 又由得