1、word組合預(yù)測模型在全國能源消耗總量中的應(yīng)用摘要：能源影響著我國社會經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定持續(xù)開展，對未來能源消耗的準(zhǔn)確預(yù)測具有重要的意義。本文以我國1978-2008年的全國能源消耗總量數(shù)據(jù)為根底，建立了ARIMA預(yù)測模型、灰色預(yù)測模型、三次多項(xiàng)式預(yù)測模型和基于這三種模型的組合模型，并進(jìn)展了精度比擬，最后選擇最優(yōu)的組合預(yù)測模型對2009-2011年的全國能源消耗總量進(jìn)展預(yù)測。關(guān)鍵詞：ARIMA模型；灰色預(yù)測模型；三次多項(xiàng)式；組合模型；能源消耗1引言：能源是國民經(jīng)濟(jì)開展和人民生活水平提高的重要物質(zhì)根底，能源短缺曾經(jīng)長期制約我國經(jīng)濟(jì)的開展。近幾年由于能源工業(yè)的開展，短缺局面雖然得到了緩解， 但從長遠(yuǎn)來看能

2、源供需形勢仍然非常嚴(yán)峻，因此做好未來能源消費(fèi)預(yù)測分析，為能源規(guī)劃與政策的制定提供科學(xué)的依據(jù)，對于保持我國社會經(jīng)濟(jì)健康、持續(xù)、穩(wěn)定開展具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文利用中國統(tǒng)計年鑒得到 31期全國能源消耗總量y的時間序列如下 表一所示：表一：全國能源消耗總量單位：萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤年份197819791980198119821983198419851986y571445858860275594476206766040709047668280850年份198719881989199019911992199319941995y86632929979693498703103783109170115993122

3、737131176年份199619971998199920002001200220032004y138948137798132214133831138552.6143199.2151797.3174990.3203226.7年份2005200620072008y2246822462702655832850002預(yù)測方法介紹2.1 ARIMA模型的根本原理ARIMA模型是Box和Jenkins1970年提出的以隨機(jī)理論為根底的時間序列 分析方法，又稱為“ Box-Jenkins模型，這以模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的預(yù)測分析中得 到了廣泛的應(yīng)用。時間序列是依賴時間t的一組隨機(jī)變量，構(gòu)成該時序的單個序 列值雖然

4、具有不確定性，但對整個時間序列來說，它的變化卻有一定的規(guī)律性， 可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來近似描述。ARIMA模型有三種根本類型：自回歸模型、 移動平均模型、單整自回歸移動平均模型。單整是指將一個時間序列有非平穩(wěn)性變?yōu)槠椒€(wěn)性所要經(jīng)過的差分的次數(shù)， 這 是對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)展時間序列分析的必經(jīng)步驟。假設(shè)一個隨機(jī)過程含有d個單位根，其經(jīng)過d次差分之后可以變換為一個平穩(wěn)的自回歸移動平均過程。 如1 / 10word此該隨機(jī)過程稱為單整自回歸移動平均模型。模型中 AR稱為自回歸分量，P為 自回歸分量的階數(shù)；MA為移動平均分量，q為移動平均分量的階數(shù)；I為差分，d為使時間序列具有平穩(wěn)性所需要的差分次數(shù) p階

5、自回歸過程AR(p)的一般表達(dá)式為:Xt iXtl2Xt 2pXt p t其中t白噪聲過程。q階的移動平均過程MAq可以表示為：Xt t 1 t 12 t 2qtq, t為白噪聲過程。pXt p t 1 t 12 t 2pXt p t 1 t 12 t 2Xt 01Xt 12 Xt 22.2灰色預(yù)測法灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)展預(yù)測的方法。一般是利用時間序列數(shù)據(jù)，通過建立 GM1,1模型進(jìn)展預(yù)測。灰色預(yù)測模型的預(yù)測步驟如 下：(1)首先對原始時間序列數(shù)據(jù)x(0),做一次累加生成，得到新的序列x .(1)(2)利用一次累加生成序列擬合微分方程：嘰ax ，得到參數(shù)a dt和(3)解微

6、分方程得到預(yù)測模型函數(shù)：X(k 1) X(0)(1) eak a a(4)將得到的X序列進(jìn)展一次累減得到預(yù)測序列 X(0)(5)利用歷史數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)模型進(jìn)展精度檢驗(yàn)，假如通不過檢驗(yàn)，如此利 用殘差對原模型進(jìn)展修正。(6)通過預(yù)測方程進(jìn)展預(yù)測。組合預(yù)測模型不同的預(yù)測方法根據(jù)一樣的信息，往往會提供不同的結(jié)果，如果簡單的將誤 差較大的一些方法舍棄掉，將會丟棄一些有用的信息，使得模型的精度不高。組 合預(yù)測法是指通過建立一個組合預(yù)測模型， 把多種預(yù)測方法所得到的預(yù)測結(jié)果進(jìn) 展綜合。由于組合模型能夠較大限度地利用各種預(yù)測樣本信息，所以它比單項(xiàng)預(yù)測模型考慮問題更系統(tǒng)、更全面，因而能夠有效地減少單個預(yù)測模型受隨

7、機(jī)因素 的影響，可以提高預(yù)測的精度和穩(wěn)定性。3全國能源消耗總量的實(shí)證分析建立ARIMAg型平穩(wěn)化處理用ARIMA模型擬合的時間序列必須是平穩(wěn)的，如果序列不平穩(wěn)，如此要通 過差分或序列變換等先將序列平穩(wěn)化。繪制原始序列的時序圖得到圖形如圖一所 示：2 / 10word圖一：y時序圖由圖可從直觀上看出原始序列存在明顯的長期遞增趨勢，原始序列不平穩(wěn)。利用軟件EViews6.0,運(yùn)用單位根檢驗(yàn)方法對序列進(jìn)展平穩(wěn)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)原始序列 確定不平穩(wěn)，因此本文先對該序列取對數(shù)，令 yl log( y),然后對yl進(jìn)展差分, 差分兩次之后得到平穩(wěn)的序列 ylii 。單位根檢驗(yàn)結(jié)果如下表二所示：表二：單位根檢驗(yàn)結(jié)果

8、ADF值P值臨界值a=1%臨界值a=5%臨界值a=10%原始序列y1.7585820.9995-3.68919-2.97185-2.62512取對數(shù)后yl0.6275170.988-3.68919-2.97185-2.62512一階差分yli-2.958250.0529-3.72407-2.98623-2.6326二階差分ylii-4.765430.0007-3.69987-2.97626-2.62742由表可知，取對數(shù)后再做兩次一步差分之后的序列yliiADF檢驗(yàn)的p值為0.0007,小于0.05,因此拒絕序列非平穩(wěn)的原假設(shè)，可以承受序列為平穩(wěn)的備擇 假設(shè)。在此可知ARIMA模型定階為d=2

9、。也可由圖標(biāo)直觀說明序列的平穩(wěn)性， 作出ylii的時序圖如圖一所示：3 / 10wordYLII.10.08YLII.10.08.06.04.02.00-.02-.04-.06-.081980198519901995200020052010圖二：ylii時序圖時序圖也顯示ylii序列平穩(wěn)，結(jié)果與單位根檢驗(yàn)相符。模型定階模型定階的方法有多中，本文選擇基于自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的定階方法確定模型的階數(shù)。首先，考察平穩(wěn)序列 ylii的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)的性質(zhì)，為擬合模型定階，自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)PACF圖形如圖三所示；圖三：AutacorrslationFartla Correlat

10、ionAC PAC-Stmt Protj卜 b j1 0 105 0 1050 3571 0.550l|_!2 -0 308 -0 3233 5128 0.173 一3 -0.033 0.0503.5503 0,314114 0,059 -0.0493.6747 0.452,匚 + +0,76684 B-0.59005 B2i匚！5 -0.211 -0.2375.3426 0.375I11 16 -0.413 -0.41112.0U 0-062* 1（匚17 -0.046 -0.16012.103 0.0971!19 0,300 0 04515.940 0.043k i ! 19 0142 0

11、 03716.857 0.051 r id -0.088 -009217.221 0.070 ： ii11 0 097 -0 0D617.688 0.080 P 1 q 1 2 0,079 -018910.020 0.115由圖形可知，對處理后的序列ylii可以選擇建立ARIMA(1,2,1)、ARIMA(1,2,2)、ARMA(2,2,1)、ARIMA(2,2,2)4種模型。分別擬合這四種模型得到結(jié)果如表三所示： / 10 / 10word表三：4種模型擬合結(jié)果模型變量估計系數(shù)T統(tǒng)計量伴生概 率P值調(diào)整R2AICSCARIMA(1,2,1)AR(1)MA(1)-0.375100.74524-

12、1.228113.238980.230400.003300.17179-4.13804-4.04288ARIMA(1.2,2)AR(1)MA(1)MA(2)0.32632-0.25253-0.732551.53493-1.74264-5.340260.137400.093700.000000.27357-4.23696-4.09422ARIMA(2,2,1)AR(1)AR(2)MA(1)-0.25552-0.234720.59424-0.95215-1.227332.305320.350500.231600.030100.18863-4.15745-4.01347ARIMA(2,2,2)AR(

13、1)AR(2)MA(1)MA(2)-0.76684-0.590051.246530.92659-5.24699-3.9485720,4099420.036340.000000.000600.000000.000000.28900-4.25798-4.06601其中只有ARIMA(2,2,2)模型的各系數(shù)通過了顯著性才金駒,而且其模型的調(diào)整R2是四個模型中最大的，雖然它的 AIC, SC的絕對值不是最小的，ARIMA(1,2,1)模型的AIC最小，ARIMA(2,2,1)的SC最小，但它們的系數(shù)都沒有通過顯著性檢驗(yàn)，而且調(diào)整R2也較小，所以本文選擇ARIMA(2,2,2)模型，模型表達(dá)式為：yl

14、ii =(1-B)(1-B)log( y)= 2(1T.24653B 0.92659B ”t 1模型檢驗(yàn)用ARIMA(2,2,2)模型做擬合得到殘差序列 .，對殘差序列進(jìn)展自相關(guān)和偏自相關(guān) 分析，得到結(jié)果如圖三所示：Dale; CHZ2D/10 Time: 1 4BSample： 1961 20 Inc 11 ide ri ohFfnrstions7 20C-ata+istic pmbahih1if?5for -4 ARMA termfs5AulULurryliiliurEAC FAC Q-Sttd ProbAulULurryliiliurE0.02 .WB 06R口 CR5 -n -?ii

15、-0.295 -0.033 0.236 .O 0.02 .WB 06R口 CR5 -n -?ii -0.295 -0.033 0.236 .O I 2 0 03?-0 043 05527H 17QS1 上 74 n 49F73b a9K3Nr o 1 o 2 3 o 4 1 3 7 4 o 口小口口?？?口0.町口口 - -0.05 I 1.32471 473FJ 1 hnrn：3.01 ie 6.3C2496.3674 8.S992 H.ZCbLl 0.770!J 0 DGOJ m門4n門閂閂 0.042 C.O96 O.O&0 U. i 2 I CLIO7 n 26 II 1圖三5 / 1

16、0word由圖可知。殘差序列P值幾乎都是大于0.05的，說明殘差序列近于白噪聲，根本沒有可提取的信息了，模型已經(jīng)提取了有規(guī)律的信息，說明模型擬合效果較好。模型預(yù)測利用1978-2008 年的時間序列建立的 ARMA(2,2,2)模型：2、(1 1.24653B 0.92659B ) fylii (1 B)(1 B)log( y) J 來預(yù)測 2004-2010 年的能1 0.76684 B 0.59005 B源消耗總量，結(jié)果如表四所示：表四：2004-2010年全國能源消耗總量 ARIMA(2,2,2)模型預(yù)測值年份2004.002005.002006.002007.002008.002009

17、.002010.002011.00實(shí)際值203226.68 224682.00246270.00 265583.00 285000.00預(yù)測值202971.88 233243.50268974.47 311049.59 358189.95413129.35 477104.00 549931.36絕對相對誤差百分比(%)0.133.819.2217.1225.683.2灰色模型預(yù)測(1) ax中:根據(jù)歷史數(shù)據(jù)序列x(0),做一次累加得到生成序列 x，對于微分方程(1) ax中:,構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Y,解該微分方程，得到Y(jié) BANX(0) X(0) (2)X(0)(3) aAX(1) (2)

18、 X(1)(3) -?2X (30) X (31) ?1X (30) X (31) ?12X (31)進(jìn)展矩陣運(yùn)算得到開展灰數(shù)a=-0.055673,生控制灰數(shù)=45508.908,得到預(yù)測模型為：X (k 1) 874576.3e.55673k817432.3。3.21殘差檢驗(yàn)將得到的序列X(1),進(jìn)展一次累減生成預(yù)測序列X(0),將預(yù)測值與真實(shí)值比擬得到絕對誤差序列 et 為：(0)=0、8516.84、7337.171、3478.379、2894.0693479.306 4761.587 6752.808 6917.228 8466.436 10356.31 9561.971 6328.

19、7566120.155 5915.771 6827.269、7321.323 9152.556、9938.481 1402.44 11990.4718629.48 22636.52 27218.27、28376.96、15499.22 1831.269、11756.32、21153.9227578.59 33369.396 / 10word計算相對誤差后發(fā)現(xiàn)其中有些較大，甚至大于10%,最后五項(xiàng)的平均相對誤差為7.36319507%。殘差檢驗(yàn)沒有通過，下面進(jìn)展關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。當(dāng) =0.5時，關(guān)聯(lián)度大于0.6時就可以通過關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)了。由殘差的絕對序列可知然后根據(jù)公式min( (0)=0, max(

20、(0)=33369.39。然后根據(jù)公式i(k)min i(k)min i(0)max )max i(0)(i M，0.5)計算每個序列值的關(guān)聯(lián)系數(shù),再求平均得到關(guān)聯(lián)度r=0.650237再求平均得到關(guān)聯(lián)度r=0.650237o本文取取=0.5, r0.6，因此模型通過了關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。雖然模型通過了關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，但模型沒有通過殘差檢驗(yàn)，精度不夠理想，所以本文對該模型進(jìn)展殘差修正。3.22模型修正根據(jù)模型得到的殘差序列et ,去掉第一項(xiàng)得到新的序列檢驗(yàn)。雖然模型通過了關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，但模型沒有通過殘差檢驗(yàn)，精度不夠理想，所以本文對該模型進(jìn)展殘差修正。3.22模型修正根據(jù)模型得到的殘差序列et ,去掉第一項(xiàng)

21、得到新的序列e(0),然后進(jìn)展累加得到序列e，在此根底上建立相應(yīng)的GM (1,1)模型：e(k1) e(0)(1) aee aek 迤，UeUe模型兩邊求導(dǎo)得到殘差修正項(xiàng)為：e(1)(k(0)aeaek1)( ae)e (1) eUeo原預(yù)測模型加上此修正項(xiàng)得到修正后的預(yù)測模型為：X(k 1) X(0)(1) e ak (k 1)( ae)e(1)曳e ae(k 1),其中 a aue(k 1)1k 2, (k 1)1k 2, 為修正系數(shù)0,k 2最后進(jìn)展累減得到原始序列預(yù)測模型:X(0) (k 1) X(k 1) X(k)。根據(jù)所得數(shù)據(jù)，利用Excel軟件，得到e,(k 1)ae =-0.0

22、6924 ,Ue =2893.212 e,(k 1)3482.92e0.06924k ,這樣經(jīng)過殘差修正后的模型為：(1)0.055673 k0.06924kX (k 1) 874576.3e817432.3 (k 1)( 3482.92)e其 中(k 1)1,k 2 。在此序列的根底上進(jìn)展累減得到2004-2011年的全國能源消0,k 2耗總量的預(yù)測值如下表五所示: / 10 / 10word表五：2004-2011年全國能源消耗總量灰色模型預(yù)測值年份20042005200620072008200920102011實(shí)際值203226.7224682246270P 265583285000預(yù)測

23、值201439.6212966.946225154.6238040.3251664.1266068.2281297.3297398.4相對誤差百分比(%)0.875.218.5710.3711.693.3三次多項(xiàng)式當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢，并且無明顯的季節(jié)波動，又能找到一條適宜的函數(shù)曲線反響這種變化趨勢時，就可用時間t為自變量,時序數(shù)值y為因變量，建立趨勢模型：y f(t)0三次多項(xiàng)式預(yù)測模型是趨勢外推預(yù)測模型中的一種比擬常用的模型。 為了探究時序數(shù)據(jù)變化的趨勢，作出全國 能源消費(fèi)總量y的散點(diǎn)圖如圖四所示：全國能源消耗總量圖四：散點(diǎn)圖由圖可知全國能源消耗總量沒有明顯的季節(jié)波

24、動， 而且大致呈拋物線或指數(shù)的趨勢上升，但經(jīng)過精度比擬之后，三次多項(xiàng)式的擬合的最好，所以本文采用三次多項(xiàng)式模型進(jìn)展擬合。利用軟件 Eviews進(jìn)展回歸得到結(jié)果如下表六所示：表六：三次多項(xiàng)式模型結(jié)果變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差T統(tǒng)計量P值常數(shù)項(xiàng)34209.538549.9254.0011500.0004T10136.882277.3004.4512700.0001TA2-646.4941163.9748 1-3.9426440.0005TA318.582983.3716555.5115310.0000其中模型的F統(tǒng)計量為345.9252 ,相伴概率為0.00，小于0.05 ,所以拒絕原假設(shè)，即模型是顯著的。而

25、且各系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的P值都小于0.05,通過了顯8 / 10word著性檢驗(yàn)。模型的調(diào)整的R2為0.971825,接近于1,說明模型擬合效果好。因此, 建立三次多項(xiàng)式模型如下：32y 18.583x646.494 x 10136.88x 34209.53用該模型對2004-2011年的全國能源消費(fèi)總量進(jìn)展預(yù)測得到結(jié)果如表七所示：表七：2004-2011年全國能源消費(fèi)總量三次多項(xiàng)式預(yù)測值年份20042005 :200620072008200920102011真實(shí)值203226.7224682246270265583285000預(yù)測值202380.4219124.89237698.4258212

26、.3280778.2305507.6332511.9361902.6相對誤差 百分比%0.412.473.482.771.483.4組合模型以上三種方法有些精度較高，有些精度較低，但由于各自理論的缺陷，會使 預(yù)測產(chǎn)生系統(tǒng)偏差。為了更充分的提取樣本信息，提高預(yù)測精度，本文將以上三 種預(yù)測模型進(jìn)展組合得到一個組合的預(yù)測模型。 組合模型的權(quán)重有多種，可以等 概率取權(quán)重，可以采用最小二乘估計法取權(quán)重，也可以使權(quán)重mi 1w .，其中i為殘差標(biāo)準(zhǔn)差，m為單一模型的個數(shù)，或者使權(quán)重m 1i 1D 11w -D，其中Di 1為第i個單一模型誤差平方和，m為單一模型個數(shù)。本文 Di 1i 1mi i 1采用第三種取取權(quán)重的方法，即 Wi 口.-0利用Excel軟件求得權(quán)重 m 1i 1分別為： W1 =0.466858, w2 =0.171932824, w3 =0.361209557 根據(jù)預(yù)測模型：y Wi yt1 w2 yt2 wz y 3對2004-2011年的全國能源消耗總量進(jìn)展預(yù)測結(jié)果如下表八所示： / 10 / 10表八：2004-2011年全國能源消