1、建構(gòu)主義下的中小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)處理方法討論摘要：新型的數(shù)學(xué)作業(yè)處理方法是傳統(tǒng)教育思想與建構(gòu)主義教育思想的產(chǎn)物，這種方法不僅可以使學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，打好堅(jiān)實(shí)的根底，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并且可以培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、克制困難、勇于探究的精神。老師也可以從機(jī)械地布置作業(yè)、修改作業(yè)的低效勞動(dòng)中解脫出來(lái)，把更多的精力花在對(duì)學(xué)生的研究、對(duì)教學(xué)方法的研究上來(lái)。不拋棄傳統(tǒng)教育思想的先進(jìn)局部，努力汲取他國(guó)的先進(jìn)教育思想為我所用，應(yīng)該是將來(lái)教育的開(kāi)展方向。關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義，協(xié)作學(xué)習(xí)，支架式教學(xué)形式，新型的數(shù)學(xué)作業(yè)處理方法。在我國(guó)傳統(tǒng)教育“刺激承受的形式下，中小學(xué)的大局部數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生被動(dòng)完成的。因?yàn)槔蠋熞?/p>

2、做，學(xué)生才完成。而老師的修改，因?yàn)闀r(shí)間緊，大局部作業(yè)也只是簡(jiǎn)單機(jī)械地打“與打“。于是作業(yè)“多、空、假的現(xiàn)象普遍存在。這種現(xiàn)象直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也嚴(yán)重地影響教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)步。學(xué)生本應(yīng)該用在學(xué)習(xí)他們感興趣、有意義的事情上的時(shí)間，被許多重復(fù)作業(yè)無(wú)情地奪走；老師把本應(yīng)該放在教學(xué)研究與備課上的時(shí)間,全花在了學(xué)生作業(yè)的機(jī)械修改上。這是一種低效的勞動(dòng)，毫無(wú)疑問(wèn)應(yīng)該改良。但目前很難看到成功的改良方法，究其原因是傳統(tǒng)的教育思想的影響根深蒂固地束縛著老師與教育管理者的思想，老師更沒(méi)有理由自己去改變這種現(xiàn)狀。要想從根本上改變這種現(xiàn)象，必須從教育思想上進(jìn)步認(rèn)識(shí)。一傳統(tǒng)教育思想與建構(gòu)主義教育思想的比擬我國(guó)的教育思

3、想歷來(lái)傾向以老師為中心，“為人師表，“師道尊嚴(yán)，“傳道、授業(yè)、解惑，這既是我們祖先留傳下來(lái)的良好師德，也是以老師為中心的傳統(tǒng)教育思想的真實(shí)寫(xiě)照。這種教育思想的優(yōu)點(diǎn)是有利于老師主導(dǎo)作用的發(fā)揮，有利于老師監(jiān)控整個(gè)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)程，有利于系統(tǒng)科學(xué)知識(shí)的傳授，有利于教學(xué)目的的完成。這種教育思想，對(duì)于知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)掌握，對(duì)于全面打好學(xué)生的各學(xué)科知識(shí)根底是有利的。缺乏之處是由于長(zhǎng)期“重教輕學(xué)，無(wú)視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探究，容易造成學(xué)生對(duì)老師、對(duì)書(shū)本、對(duì)權(quán)威的迷信，并且缺乏發(fā)散思維、批判思維和想象力，這樣培養(yǎng)出來(lái)的大多是知識(shí)應(yīng)用型人才，而非創(chuàng)新型人才。這正是我國(guó)當(dāng)前教育的致命弱點(diǎn)。我國(guó)素質(zhì)教育的指導(dǎo)方針是：“

4、要施行以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與理論才能為重點(diǎn)的素質(zhì)教育。假如完全沿用傳統(tǒng)的教育思想我們就不可能培養(yǎng)出21世紀(jì)所需要的具有創(chuàng)造精神與合作精神的人才。但是，來(lái)自西方的建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過(guò)老師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助學(xué)習(xí)獲取知識(shí)過(guò)程中的其別人包括老師和學(xué)習(xí)伙伴的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得?！敖?gòu)同時(shí)是建立和構(gòu)造關(guān)于新知識(shí)認(rèn)識(shí)構(gòu)造的過(guò)程?！敖⑹侵笍臒o(wú)到有的興建；“構(gòu)造是指對(duì)已有的材料、構(gòu)造、框架加以調(diào)整、整合或者重組。學(xué)習(xí)者對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)包括建立和構(gòu)造兩個(gè)方面，既要建立對(duì)新知識(shí)的理解，將新知識(shí)與已有的適當(dāng)舊知識(shí)建立聯(lián)絡(luò)，又要將新知識(shí)與原有的認(rèn)知構(gòu)造互

5、相結(jié)合，通過(guò)納入、重組和改造，構(gòu)成新的認(rèn)知構(gòu)造。一方面新知識(shí)由于成為構(gòu)造中的一局部，就與構(gòu)造中的其它局部形成有機(jī)聯(lián)絡(luò)，從而使新知識(shí)的意義在心理上獲得了建構(gòu)；另一方面原有的認(rèn)知構(gòu)造由于新知識(shí)的進(jìn)入，而更加分化和綜合貫穿，從而獲得了新的意義，可見(jiàn)建構(gòu)新知識(shí)的過(guò)程，既建構(gòu)了新知識(shí)的意義，又使原認(rèn)知構(gòu)造得到了重建。學(xué)生與環(huán)境的互相作用涉及兩個(gè)根本過(guò)程：“同化與“順應(yīng)。同化是指把外部環(huán)境中的有關(guān)信息吸收進(jìn)來(lái)并結(jié)合到學(xué)生已有的認(rèn)知構(gòu)造中，即個(gè)體把外界刺激所提供的信息整合到自己原有認(rèn)知構(gòu)造內(nèi)的過(guò)程；順應(yīng)是指外部環(huán)境發(fā)生變化，而原有認(rèn)知構(gòu)造無(wú)法同化新環(huán)境提供的信息時(shí)所引起的學(xué)生認(rèn)知構(gòu)造發(fā)生重組與改造的過(guò)程，即

6、個(gè)體的認(rèn)知構(gòu)造因外部刺激的影響而發(fā)生改變的過(guò)程。同化是認(rèn)知構(gòu)造數(shù)量的擴(kuò)大，而順應(yīng)那么是認(rèn)知構(gòu)造性質(zhì)的改變。學(xué)生就是通過(guò)同化與順應(yīng)這兩種形式來(lái)到達(dá)與周?chē)h(huán)境的平衡：當(dāng)學(xué)生能用現(xiàn)有知識(shí)去同化新信息時(shí)，他是處于一種平衡的認(rèn)知狀態(tài)；而當(dāng)現(xiàn)有知識(shí)不能同化新信息時(shí)，平衡即被破壞，而修改或創(chuàng)造新知識(shí)的過(guò)程就是尋找新的平衡的過(guò)程。學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造就是通過(guò)同化與順應(yīng)過(guò)程逐步建構(gòu)起來(lái)，并在“平衡不平衡新的平衡的循環(huán)中得到不斷的豐富、進(jìn)步和開(kāi)展。這就是建構(gòu)主義的根本觀點(diǎn)。從建構(gòu)主義的教育思想來(lái)看，它更強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的自主性、創(chuàng)造性與合作精神的培養(yǎng)，正好彌補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)教育的欠缺。由此可見(jiàn)，我國(guó)的傳統(tǒng)教育思想與西方建構(gòu)主義的

7、教育思想是一種互補(bǔ)的思想構(gòu)造，我們應(yīng)該在繼承傳統(tǒng)教育的同時(shí)，努力地改良我們教育的缺陷，才能到達(dá)素質(zhì)教育的目的。二新型作業(yè)處理方法的討論與理論假如我們拋棄傳統(tǒng)的作業(yè)評(píng)判方式，從布置作業(yè)開(kāi)場(chǎng)，就應(yīng)用建構(gòu)主義的支架式教育形式來(lái)設(shè)計(jì)學(xué)生的作業(yè)及修改，那么我們的工作將會(huì)是怎樣的情況呢？支架式教學(xué)形式的五個(gè)主要環(huán)節(jié)是：搭腳手架?chē)@當(dāng)前學(xué)習(xí)主題，按“最鄰近開(kāi)展區(qū)的要求建立概念框架。進(jìn)入情境將學(xué)生引入一定的問(wèn)題情境(概念框架中的某個(gè)節(jié)點(diǎn))。獨(dú)立探究讓學(xué)生獨(dú)立探究。協(xié)作學(xué)習(xí)進(jìn)展小組協(xié)商、討論。效果評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)包括學(xué)生個(gè)人的自我評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)小組對(duì)個(gè)人的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)內(nèi)容包括：自主學(xué)習(xí)才能；對(duì)小組協(xié)作學(xué)習(xí)所作

8、出的奉獻(xiàn)；是否完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。筆者的做法如下：第一步老師在新知識(shí)教學(xué)之后，認(rèn)真分析各類(lèi)學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)根底，以及他們的最鄰近開(kāi)展區(qū)的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一套題量適當(dāng)、由淺入深、由易到難的習(xí)題，它們分別是根底題、穩(wěn)固題、綜合開(kāi)展題三種題型，并分類(lèi)標(biāo)號(hào)，如：A1、B3、1，為學(xué)生搭腳手架。第二步老師宣布作業(yè)不要求上交，學(xué)生圍繞老師設(shè)計(jì)的題與問(wèn)題盡自己才能想與做，老師只做抽樣調(diào)查，但對(duì)獨(dú)立做完題的或比上次多做題的同學(xué)施行獎(jiǎng)勵(lì)，以此創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景。第三步學(xué)生從易到難獨(dú)立作業(yè)。老師明確表示題目可以不做完，但必須完成以下任務(wù)：1.寫(xiě)出本次作業(yè)中，你獨(dú)立完成的題的標(biāo)號(hào)，按做題的順序編排。目的在于搞清學(xué)生新舊

9、知識(shí)的構(gòu)建情況，將不同的學(xué)生分類(lèi)，為下一步的教學(xué)做準(zhǔn)備。2.在所做的題中你用到了哪些知識(shí)？這些知識(shí)你正確掌握了嗎？目的在于梳理知識(shí)，考察學(xué)生自主學(xué)習(xí)的才能，為再學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。3.寫(xiě)出本次作業(yè)中途卡殼的題的題號(hào)?？紤]卡在哪里？與什么知識(shí)有關(guān)？目的在于引導(dǎo)學(xué)生如何建立知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，找到問(wèn)題所在。4.寫(xiě)出不動(dòng)筆的題的題號(hào)，你認(rèn)為不會(huì)做的原因在哪里？目的在于找到學(xué)習(xí)難點(diǎn)，為尋找?guī)椭咦鰷?zhǔn)備。第四步協(xié)作學(xué)習(xí)，要求同學(xué)互相交流，但嚴(yán)禁抄襲。按以下步驟進(jìn)展：1.公布自己會(huì)做題的題號(hào)，尋找同號(hào)伙伴，互相交流各自的做法，學(xué)習(xí)別人的不同方法，推出團(tuán)體的最優(yōu)方法并將此方法告知老師。2.公布自己卡殼題的題號(hào)，尋找會(huì)做此題

10、的團(tuán)體，參加其中，尋找卡殼的問(wèn)題癥結(jié)所在，討論解決問(wèn)題。3.公布自己不會(huì)做的題號(hào)，尋找此題開(kāi)場(chǎng)卡殼并且如今會(huì)做的同學(xué)伙伴，參加其中，互相幫助，互相學(xué)習(xí)討論解決問(wèn)題。4.全體不會(huì)做的題，在老師的分層啟發(fā)下，老師與同學(xué)一起討論完成。這種充分的信息交流與溝通，互相的學(xué)習(xí)與幫助，使學(xué)生們會(huì)做的題數(shù)，象滾雪球一樣不斷增大，知識(shí)在互相協(xié)作的學(xué)習(xí)中不斷的同化與順應(yīng)，最后形成意義的建構(gòu)。第五步效果評(píng)價(jià)老師應(yīng)在第三、四步進(jìn)展的過(guò)程中，認(rèn)真分析學(xué)生做題的題號(hào)及順序，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題與知識(shí)的欠缺，及時(shí)指出，也為后期教學(xué)做準(zhǔn)備。幫助學(xué)生尋找相應(yīng)的伙伴，并對(duì)積極參與活動(dòng)的同學(xué)給予鼓勵(lì)，讓有好而新的解題方法的同學(xué)充分表

11、現(xiàn)自己。對(duì)不同類(lèi)型學(xué)生的作業(yè)進(jìn)展抽樣調(diào)查，適時(shí)分類(lèi)指導(dǎo)。對(duì)學(xué)習(xí)確實(shí)有困難的同學(xué)要認(rèn)真輔導(dǎo)，耐心幫助，及時(shí)鼓勵(lì)。教學(xué)實(shí)例片段精選：課題：圖形變換的應(yīng)用1提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境。造橋選址問(wèn)題，選自人教版七年級(jí)下冊(cè)，如圖1，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋N，橋造在何處才能使從A到B的途徑ANB最短？假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.看誰(shuí)能最迅速地架一座最好的橋？2分層設(shè)題，輔助建架。A1題：如圖2，A、B是平面上不重合的兩點(diǎn)，在連接A、B的所有連線中，最短的一條是：A、線段a；B、折線b；、曲線；D、以上都不對(duì).A2題：如圖3，AB及點(diǎn)D，求作DEF，使DEF由AB平移得來(lái)，且點(diǎn)D是

12、點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在作圖過(guò)程中，想一想哪些線段相等？為什么？轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.A3題：如圖4，畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1.點(diǎn)B是直線上的另一點(diǎn)，線段AB與A1B相等嗎？為什么？B1題：如圖6，要在公路旁建一所小學(xué)，使A村、B村到小學(xué)的間隔 之和最小，請(qǐng)作出小學(xué)的位置。分析討論：如圖5，假設(shè)A、B兩村分布在公路兩側(cè)，那么只需連結(jié)A、B，AB與公路的交點(diǎn)即為所求.這時(shí)，A+B=AB.根據(jù)連結(jié)A、B兩點(diǎn)的連線中，線段AB最短.但是此問(wèn)題中A、B兩村分布在公路的同側(cè).因此利用對(duì)稱變換作出A點(diǎn)關(guān)于公路的對(duì)稱點(diǎn)A1，就可轉(zhuǎn)化為前面的情形來(lái)解決了.作法：如圖6，作A點(diǎn)關(guān)于公路的對(duì)稱點(diǎn)A1.連結(jié)A1B與公

13、路交于.連結(jié)A、B，那么就為學(xué)校的位置.B2題：如圖7，在給定的銳角AB內(nèi)有一點(diǎn)，試分別在A與B上求點(diǎn)P與Q使PQ的周長(zhǎng)最小.分析討論：要使PQ的周長(zhǎng)最小.須使P+PQ+Q成一條線段.如圖8，假設(shè)PQ為所求三角形，延長(zhǎng)QP至1，使P1=P，延長(zhǎng)PQ至2使Q2=Q.那么PQ的周長(zhǎng)為線段12最短.所以此問(wèn)題關(guān)鍵在于確定1和2.即利用對(duì)稱變換作出點(diǎn)關(guān)于A和B的對(duì)稱點(diǎn)1和2就能解決問(wèn)題.作法：如圖8，作出點(diǎn)關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)1，作出點(diǎn)關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)2.連結(jié)12與A交于P與B于Q.連結(jié)P、Q.那么PQ為所求作三角形.B3題：點(diǎn)A、B是直線的異側(cè)且到的間隔 不相等.求作：在直線上求一點(diǎn)，使與點(diǎn)A、B的間隔 之

14、差為最大.分析討論：如圖9，作出點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B1.那么直線上任意一點(diǎn)P1與A、B兩點(diǎn)間隔 之差等于P1A與P1B1之差.由于點(diǎn)P1與A、B1不共線，點(diǎn)P1與A、B1兩點(diǎn)的間隔 之差總小于AB1，只有當(dāng)點(diǎn)P1與AB1共線時(shí)，點(diǎn)P1與A、B1的間隔 之差才等于AB1.因此所求的點(diǎn)應(yīng)為AB1與的交點(diǎn)P.1題：造橋選址問(wèn)題，選自人教版七年級(jí)下冊(cè)A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋N，橋造在何處才能使從A到B的途徑ANB最短？假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.分析討論：如圖10，因?yàn)閮善叫芯€間的間隔 處處相等，所以橋長(zhǎng)N是不變的與河同寬.只須A+BN最短.把河岸1連同A向下平移使兩

15、岸重合，這時(shí)A1B就是除去河寬的A到B的最短途徑,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為B1題的第一種討論。作法：如圖10，過(guò)A作AP2，在AP上截取AA1=N.連結(jié)A1B與2交于N點(diǎn).過(guò)N點(diǎn)作N2與1交于點(diǎn).連結(jié)A.那么途徑ANB最短.其實(shí)，此題將B點(diǎn)向上平移河寬也可以；將點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向下、向上平移，使它們挪動(dòng)的間隔 之和為河寬也可以。同學(xué)們可以在此充分討論。2題：如圖11，在河流的同岸有A、B兩個(gè)村莊，今欲在河岸上確定相距a米的兩點(diǎn)、D，怎樣才能使A+BD最短.分析討論：D=a米是固定不變的，如圖11,把點(diǎn)B沿B方向向左平移a米，要使A+D+BD最短，只要A+B1最短，這就同B1題的第二種討論一樣了.作法：如右圖，過(guò)B點(diǎn)作B，在B上截取BB1=a米。作A點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)A1.連結(jié)A1B1與交于點(diǎn).在上截取D=a米.連結(jié)A、BD.那么所求作的A+BD最短.經(jīng)過(guò)這樣的處理，學(xué)生不再把作業(yè)當(dāng)成負(fù)擔(dān)，而是把作業(yè)作為一種游戲來(lái)完成，在作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生感覺(jué)到了互相協(xié)作的重要性，在不斷地克制困難，最后解決問(wèn)題的探究中，培養(yǎng)學(xué)生的毅力與自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。通過(guò)幾年的理論，筆者深切地感到，傳統(tǒng)的教學(xué)形式