1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習基本內(nèi)容和要求第一章 隨機事件及其概率1解頻率的穩(wěn)定性；2其計算概率；3、掌握古典概型的概率計算；4算概率；5、掌握全概率公式第二章 隨機變量及其分布1、理解隨機變量及其概率分布的概念；2的常見分布：0-1，二項，Poisson 分布；3和正態(tài)分布，會查表計算正態(tài)分布隨機變量的概率；4、掌握隨機變量函數(shù)的分布。5度；6式；7、理解隨機變量的獨立性，會用其計算概率；8、掌握兩個隨機變量的函數(shù)的分布：Z=X+Y 的分布，M=max(X,Y)、N=min(X,Y)的分布。第三章 隨機變量的數(shù)字特征1掌握數(shù)學期望和方差的概率意義和基本性質(zhì)，并 能熟練計算隨機變量的數(shù)學期望和方差；

2、2記住常見分布的數(shù)學期望和方差；3理解并掌握隨機變量的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)第四章 大數(shù)定律與中心極限定理掌握切比雪夫不等式；了解貝努里大數(shù)定律 ，理解頻率穩(wěn)定性的含義；理，會近似計算。第五章 統(tǒng)計估計理解總體、個體、樣本、統(tǒng)計量等概念；熟記幾個常見的統(tǒng)計量及分布：2 分布，正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布，臨界值查法。和極大似然估計；了解估計量的評選標準；掌握單（雙）均值和方差的區(qū)間估計。兩類錯誤第六章 假設(shè)檢驗掌握假設(shè)檢驗的一般步驟；掌握正態(tài)總體的均值和方差的雙側(cè)假設(shè)檢驗（z檢驗,t驗, 2檢驗）方法。教材中習題P26 習題：2、3、16、17、19、21、23、26、27； P79 習題：1

3、1、12、13、26、27、34、35、37； P106 習題：7、17、18、19、20、26；P117 習題：4、 8；P132 習題：2、35、17、19； P157 習題：1、36、10、14、P185習題：1-7.補充復(fù)習練習題（絕非考題） 一、判斷題1、設(shè)A,B,C為隨機事件，則A與ABC 是互不相容的（ ）2、F(x)F (x) 1 F (x（ ）3、P(A)=0 當且僅當 A 是不可能事件。（ ）4、連續(xù)性隨機變量的密度函數(shù)f(x)與分布函數(shù)F(x)相互唯一確定.()5、若隨機變量X與Y獨立，且都服從p=0.1的（0，1）分布，則)6、在一個確定的假設(shè)檢驗中，當樣本容量確定時，

4、犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率不能同時減少。（ ）7X 2 2 （ 二、填空題A i（i=1,2,3）i 個零件是正品沒有一個零件是次品，全是正品為（；只有第一個是次品為（；恰有一個是次品為 （；至少有一個是次品為（。電子元件共有100 個次品率為連續(xù)兩次不放回的從中任取一個則第二次才取到正品的概率為（。3P1/ 3,P(B1/ 4, PA | B1/ 2,則)P ( A )4P) ,(PA , (, (B)A,B PB ) ( ), PB ) ( ).5設(shè)P( ) , ( PA),A,B PB ) ( ), PA B ) ( ).XB(100,0.4),YP(1)XY 獨立，則E(X

5、Y+1-Y)=(),D(2Y-X)=().XN(1,4),Y U0，2分布，且XY 獨立，則E(XY+1-Y)=(),D(2Y-X)=().設(shè)總體服從N(,29 次，算得樣本均值為1，樣本均方差為3，則 的置信度為95%的置信區(qū)間為（。XY獨立,概率分布如下YY13X2A0.15B0.4則A（，B=（）.X Y獨立,概率分布如下YY138X-2A2A0.240.20.30.1則A=（）.設(shè)X，X是來自X 的樣本， (3X 2X )/N 是EX 的無偏估計，則1212N=().設(shè)X，X是來自X 的樣本， (AX X )/3 是EX 的無偏估計，則1212A=().袋中有5 只白球4 只黑球，陸續(xù)

6、從中一一取球（不放回，第五次取黑球的概率為（。袋中有5 只白球4 只黑球，陸續(xù)從中取出3 球（不放回，求順序為白黑的概率為（。X N(,8) X X 8 的樣本均值，則X（=（。X N(,4) 4 51，則 的置信度為95%的置信區(qū)間為（。設(shè)總體服從N(,2),取自X的容量為8 的樣本均值X =樣本方差為1，則 的置信度為95%的置信區(qū)間為（。假設(shè)檢驗推斷原理是（。統(tǒng)計量是不含未知參數(shù)的（）的函數(shù)。“取偽”是假設(shè)檢驗中第（）類錯誤。X XN(3,4)（X1P(-1X5)=（。, 23的均值，則41, | y | x,0 x 1;設(shè)二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)=0, 其.，

7、則條件密度函數(shù)fy | x（。Y|X設(shè)Xt(m) ,則隨機變量Y X2 服從的分布為（。設(shè)某種保險絲熔化時間XN(,2n=16 分別為 X 15,S2 的置信度 95%的單側(cè)置信區(qū)間上 限為（。頻率具有穩(wěn)定性的理論依據(jù)是（。XN 2（。三計算題,., X1是來自 X 的樣本,則樣本均值服從的分布為5XU-2，2，求隨機變量Y=X2 的概率密度函數(shù)。Xf(x),求隨機變量Y=3e x的密度函數(shù)。已知一批產(chǎn)品中 96%是合格品。檢查產(chǎn)品時，一合格品被誤認為是次品的概率是 0.02;一次品被誤認為是合格品的概率是 0.05認為是合格品的產(chǎn)品確實是合格品的概率。某商店出售某種貴重商品.根據(jù)經(jīng)驗,該商品

8、每周銷售量服從參數(shù)為 1的泊松分布.假定各周的銷售量是相互獨立的.用中心極限定理計算該(525070根據(jù)長期經(jīng)驗，某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力XN(,2（單位：kg）.已知 =8kg,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機的抽取 10個樣品，測的均值 x =575.2kg。問這批特種金屬絲的平均折斷力可否認為是 570kg?( 0.05 )N(,0.00482)5樣品,測得其纖度為:1.31,1.55,1.34,1.40,1.45.問這天的纖度的總體方差是否正常?試用 10% 作假設(shè)檢驗.3:20.1,0.311,4331求取得白球的概率.0 x 2,0 y 1;9. (X,Y)f(x,y)=

9、0, 求A;(2）求邊際分布密度;(3)X,Y是否獨立?為什么?(4)求0 X 0Y ;(5)求E(XY 1).Axy, 0 x 2,0 y 10. (X,Y)f(x,y)=0, 求A;(2)求邊際分布密度;(3)X,Y是否獨立?為什么?(4)0 X0Y; (5)E(2XY 3); (6XY的分布.XN(ab2.(1)求ab2 的極大似然估計.(2)a,b(3)求a,b2 的矩估計.4a,b(X,Y)的分布函數(shù)ex ey e(xy)F(x, y) 00 x 0, y 0其它求(X,Y)的分布密度; (2)求邊際分布密度;(3EX Y)(4)求邊際分布函數(shù);(5)X,Y是否獨立?為什么?1729

10、的身高,算得平均數(shù)為 167S 2與正常人有無顯著差異( 0.05) ?高一某班數(shù)學教學實行了某項改革。一學期后在全校高一的數(shù)學考試804985 分。已知該班這次考試分數(shù)服從N( ,256)成績與全校平均成績差異如何？（ =0.05）X2D(-2x+1),E(2eX 1)。16.（X，Y）的分布為XY-11021/122/121/1202/121/123/1211/1201/12求(1)邊際分布；(2)求 E(12XY）XUa,b，a,bX的指數(shù)分布，求的矩估計和極大似然估計。 Ax,0 x 2;設(shè)X的密度為：f(x)=0, 其它.。求(1)A；(2)EX 2 )；(3) X 。460%、20

11、%10%10%，64.84095B=“P(A),P(B)。10532一產(chǎn)品，求取得正品的概率。aXPXk1)k (k=1,2,).( ( 1 x, 1 x 0;X的密度為f(x)= x,0 x 1;求 EX,0, 其它.21已知(X,Yf (xy x2 yx2 y 1求條件概率密度f(y|x)Y |X0其它X,Y0,1Z=X+Y.設(shè)X ,1,X2為總體 X 的一個樣本，X 的密度函數(shù)0,f x x1,0 x 0,其中， 0 .求參數(shù) 的矩估計量和極大似然估計量。有甲乙兩個袋子，甲袋中有兩個白球，1一個白球這六個球手感上不可區(qū)別1）今從甲袋中任取一球放入乙袋， 2）若已知取到一個紅球，則從甲袋放