1、材料力學(xué)（一）軸向拉伸與壓縮【內(nèi)容提要】材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞、失效的規(guī)律。為設(shè)計(jì)既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理的構(gòu)件，提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)考察基本概念，掌握截面法求軸力、作軸力圖的方法，截面上應(yīng)力的計(jì)算?！緝?nèi)容講解】一、基本概念強(qiáng)度一一構(gòu)件在外力作用下，抵抗破壞的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會(huì)發(fā)生意外的斷裂或顯著塑性變形。剛度構(gòu)件在外力作用下，抵抗變形的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不會(huì)產(chǎn)生過(guò)分的變形。穩(wěn)定性一一構(gòu)件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下,不會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。桿件一一一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大

2、于其它兩個(gè)方向的尺寸的構(gòu)件，稱為桿件或簡(jiǎn)稱桿。根據(jù)軸線與橫截面的特征，桿件可分為直桿與曲桿，等截面桿與變截面桿。二、材料力學(xué)的基本假設(shè)工程實(shí)際中的構(gòu)件所用的材料多種多樣，為便于理論分析，根據(jù)它們的主要性質(zhì)對(duì)其作如下假設(shè)。（一）連續(xù)性假設(shè)一一假設(shè)在構(gòu)件所占有的空間內(nèi)均毫無(wú)空隙地充滿了物質(zhì)，即認(rèn)為是密實(shí)的。這樣，構(gòu)件內(nèi)的一些幾何量，力學(xué)量（如應(yīng)力、位移）均可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示,并可采用無(wú)限小的數(shù)學(xué)分析方法。（二）均勻性假設(shè)一一很設(shè)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無(wú)關(guān)。按此假設(shè)通過(guò)試樣所測(cè)得的材料性能，可用于構(gòu)件內(nèi)的任何部位（包括單元體）。（三）各向同性假設(shè)一一沿各個(gè)方向均具有相同力學(xué)性能。具有該

3、性質(zhì)的材料，稱為各向同性材料。綜上所述，在材料力學(xué)中，一般將實(shí)際材料構(gòu)件，看作是連續(xù)、均勻和各向同性的可變形固體。三、外力內(nèi)力與截面法（一）外力對(duì)于所研究的對(duì)象來(lái)說(shuō)，其它構(gòu)件和物體作用于其上的力均為外力，例如載荷與約束力。外力可分為：表面力與體積力；分布力與集中力；靜載荷與動(dòng)載荷等。當(dāng)構(gòu)件（桿件）承受一般載荷作用時(shí)，可將載荷向三個(gè)坐標(biāo)平面（三個(gè)平面均通過(guò)桿的軸線，其中兩個(gè)平面為形心主慣性平面）內(nèi)分解，使之變?yōu)閮蓚€(gè)平面載荷和一個(gè)扭轉(zhuǎn)力偶作用情況。在小變形的情況下，三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的力互相獨(dú)立，即一個(gè)坐標(biāo)平面的載荷只引起這一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量，而不會(huì)引起另一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量。此即小變形條件的疊

4、加法。（二）內(nèi)力與截面法內(nèi)力在外力作用下，構(gòu)件發(fā)生變形，同時(shí)，構(gòu)件內(nèi)部相連各部分之間產(chǎn)生相互作用力，由于外力作用，構(gòu)件內(nèi)部相連兩部分之間的相互作用力，稱為內(nèi)力。截面法將構(gòu)件假想地截（切）開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系或由部分外力確定內(nèi)力的方法，稱為截面法。由連續(xù)性假設(shè)可知，內(nèi)力是作用在切開面截面上的連續(xù)分布力。稱連續(xù)分布內(nèi)力。將連續(xù)分布內(nèi)力向橫截面的形心C簡(jiǎn)化，得主矢與主矩。為了分析內(nèi)力，沿截面軸線建立軸,在所切橫截面內(nèi)建立軸和軸，并將主矢與主矩沿X、y、z三軸分解，得內(nèi)力分量，以及內(nèi)力偶矩分量。這些內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在保留桿段上的部分外力，形成平衡力系，并由相應(yīng)的

5、平衡方程，建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系，或由部分外力確定內(nèi)力。內(nèi)力分量及內(nèi)力偶矩分量，統(tǒng)稱為內(nèi)力分量。（三）應(yīng)力正應(yīng)力與剪應(yīng)力為了描述內(nèi)力的分布情況，引入內(nèi)力分布集度即應(yīng)力的概念。平均應(yīng)力在截面mm上任一點(diǎn)K的周圍取一微面積A，設(shè)作用于該面積上的內(nèi)力為P，則AA內(nèi)的平均應(yīng)力：正應(yīng)力沿截面法向的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用口表示。剪應(yīng)力沿截面切向的應(yīng)萬(wàn)稱為剪應(yīng)力用匸表示。宀宀？1單元體（微體）圍繞某點(diǎn)（如K）.切取一無(wú)限小的六面體，稱為單元體（或微體）。為全面研究一點(diǎn)處在不同方位的截面上的應(yīng)力（稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)）而切取的研究對(duì)象之一。四、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型軸向拉伸與壓縮是桿件受力或變形的一種最基本的

6、形式。受力特征作用于等直桿兩端的外力或其合力的作用線沿桿件的軸線，一對(duì)大小相等、矢向相反。變形特征受力后桿件沿其軸向方向均勻伸長(zhǎng)（縮短）即桿件任意兩橫截面沿桿件軸向方向產(chǎn)生相對(duì)的平行移動(dòng)。拉壓桿以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受力桿。作用線沿桿件軸向的載荷，稱為軸向載荷五、軸力軸力圖軸力拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，其作用線必是與桿軸重合，稱為軸力。用N_表示。是拉壓桿橫截面上唯一的內(nèi)力分量。軸力N符號(hào)規(guī)定拉力為正，壓力為負(fù)。根據(jù)截面法和軸力N正負(fù)號(hào)規(guī)定，可得計(jì)算拉壓桿軸力N的法則：橫截面上的軸力N,在數(shù)值上等于該截面的左側(cè)（或右側(cè)）桿上所有軸向外力的代數(shù)和。無(wú)論左側(cè)或右側(cè)桿上，方向背離截

7、面的軸向外力均取正值：反之則取負(fù)值。（二）軸力圖表示沿桿件軸向各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線。稱為軸力圖或N圖。以x軸為橫坐標(biāo)平行于桿軸線，表示橫截面位置，以N軸為縱坐標(biāo)，表示相應(yīng)截面上的軸力值。六、拉壓桿橫截上、斜截面上的應(yīng)力（一）拉壓桿橫截上的應(yīng)力Q=式中.川為軸力，A為橫截面積；口正應(yīng)力；應(yīng)力的常用單位為臉宀正應(yīng)力與軸力具有相同的正負(fù)號(hào)，即拄應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。（二）拉壓桿斜截面上的應(yīng)力由拉壓桿橫截面上的應(yīng)力均勻分布，可推斷斜截面上的應(yīng)力，也為均勻分布，且其方向必與桿軸平行。斜截面上正應(yīng)力-CTcqs2cu更應(yīng)力=psina=一sin2aafl2式中，口二埜為橫戡面上的正應(yīng)力，口為從備蠡

8、面外注線轉(zhuǎn)至斜蔥面外法線的轉(zhuǎn)角，氐逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正反之為負(fù)口竝壓桿的任一斜截面上，同時(shí)存在正應(yīng)力與剪應(yīng)力J苴丈小均隨截面的方位靖而孌化-住二口般哉面正應(yīng)力攝太苴值為N=cr=ACt二忻瞬截面）剪應(yīng)力盤丈，其值為muc剪應(yīng)力符號(hào)規(guī)定：將截面外法線，沿順時(shí)方向旋轉(zhuǎn)900,與該方向同向的剪應(yīng)力為正。七、材料拉壓時(shí)力學(xué)性能強(qiáng)度條件破壞（失效）許用應(yīng)力由于脆性材料均勻性較差，且斷裂又是突然發(fā)生的，其達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)的危險(xiǎn)性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷載作用下，比大，一般取=1.52.0；對(duì)脆性材料規(guī)定取=2.53.0，甚至更大。強(qiáng)度條件利用上述條件，可解決以下三類問題。1校核強(qiáng)度當(dāng)已知拉壓桿所受外力，截

9、面尺寸和許用應(yīng)力，通過(guò)比較工作應(yīng)力與許用應(yīng)力大小，以判斷該桿在所受外力作用下能否安全工作。選擇截面尺寸若已知拉壓桿所受外力和許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件確定該桿所需截面面積。對(duì)于等截面拉壓桿，其所需橫截面面積為確定承載能力若已知拉壓桿截面尺寸和許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件可以確定該桿所能承受的最大軸力,其值為八、軸向拉壓變形軸向拉壓應(yīng)變能當(dāng)桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。與此同時(shí)，桿件因變形而貯存的能量，稱為應(yīng)變能。（一）軸向變形與胡克定律設(shè)桿原怏肖描截面面積為茲在軸向拉力P作用下桿椅喪為則稈件描截面上的正應(yīng)力為NP

10、CJ-HA軸向變形M=lx-l軸向線應(yīng)孌A?E=I胡克走律：在比例極限內(nèi)，線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比即b=EA上式稱胡克走律表明在比例極限內(nèi)軒的軸向變形Af與軸力虬桿長(zhǎng)成正比與乘積e膩反比.乘積m稱為軒截面的抗拉壓剛度苴中e対比例|常數(shù)稱対彈性模量-可見軸向變那也】與軸力1?具有相同的符號(hào)即伸長(zhǎng)対正翳短為戯匸）橫向喪形與泊松比桿原寬度為b,受力后孌為坯槿向變形Ab=bl-btAZ?橫向磁喪E=bJB諂松比Vp=-CT-VE-VE試驗(yàn)表明：軸向拉伸時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向尺寸減?。惠S向壓縮時(shí)，軸向縮短，橫向尺寸增大，即橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒為異號(hào)。且在比例極限內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)用表

11、示，稱為泊松比。它是一個(gè)常數(shù)，其值隨材料而異，由試驗(yàn)測(cè)定。材料的彈性模量E、泊松比v與剪變模量G之間存在如下關(guān)系：當(dāng)已知任意兩個(gè)彈性常數(shù)，即可由上式確定第三個(gè)彈性常數(shù)，可見各向同性材料只有兩個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。（三）軸向拉壓應(yīng)變能應(yīng)變能在外力作用下，桿件發(fā)生變形，力在相應(yīng)的位移上作功，同時(shí)在桿內(nèi)貯存的能量稱為應(yīng)變能。用W表示外力功，用U表示相應(yīng)應(yīng)變能。在線彈性范圍內(nèi)，在靜載荷作用下，桿內(nèi)應(yīng)變能等于外力功軸向拉壓應(yīng)變能：用“蘭代人上式加，巴=溼EA2RA21比能應(yīng)喪能密度）單垃佛積內(nèi)的應(yīng)頁(yè)能，用弟表示-U11中加軸向拉屋比能：觀二一二一死二=）。V22E2）?！纠}1】等直桿承受軸向載荷如圖，其相

12、應(yīng)軸力圖為（A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)答案:A【例題【例題2】描截面面積為峨等直桿承受軸前載荷苴絕對(duì)值盤丈的正應(yīng)力益為f）-3P5P衛(wèi)6Fc.衛(wèi)SPD.答案:E【例題町剛度為E謝等直桿，承受軸向載荷位于桿內(nèi)KA的軸向位移Q直兀（）n4隔EA9Pac.EA1.5PaD.EA懾皿寬近的【例題4】描話面肖正方形的未桿弾性梗最E=董面邊長(zhǎng)并和匚z桿K3/=150,中段開懾皿寬近的槽桿的左端固定侵力如團(tuán)所示一則各段軸力的丸小關(guān)丟正確的是）.a.NN皿.N=N=N.c.N=?7Nn.N=N.N答案:c【例題5】在相距加的AB兩點(diǎn)之間，水平地懸掛一根直徑

13、d=1mm的鋼型在中點(diǎn)C逐漸增加荷載P。設(shè)鋼絲在斷裂前服從虎克定律，E=2xlOsMPa，在伸長(zhǎng)率達(dá)到0.5%時(shí)拉斷，則斷裂時(shí)鋼絲內(nèi)的應(yīng)力和C點(diǎn)的位移分別為（）TOC o 1-5 h z26.55163.647.1答案:B【例題T】如閤所示陣性平換上有兩條平行，貝與水平線夾角為撫的斜直蛭處和慮，當(dāng)平板兩瑞作用均布拉應(yīng)力口平板變形后它們的關(guān)丟肯t）B丸ah/cdj匸角誡小b.abncd,口角増大匚.ab7/cdj氐第不變D.ab不平訐于cd【例題8】低碳鋼拉伸經(jīng)過(guò)冷作硬化后，以下四種指標(biāo)中得到提高為在（）。強(qiáng)度極限比例極限斷面收縮率伸長(zhǎng)率（延伸率）答案:B（二）剪切【內(nèi)容提要】本講主要講連接件和

14、被連接件的受力分析，區(qū)分剪切面與擠壓面的區(qū)別，剪切和擠壓的計(jì)算分析，剪力互等定理的意義及剪切虎克定律的應(yīng)用?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】本講的重點(diǎn)是剪切和擠壓的受力分析和破壞形式及其實(shí)用計(jì)算，難點(diǎn)是剪切面和擠壓面的區(qū)分，擠壓面積的計(jì)算。一、實(shí)用（假定）計(jì)算法的概念螺栓、銷釘、鉚釘?shù)裙こ躺铣Ｓ玫倪B接件及其被連接的構(gòu)件在連接處的受力與變形一般均較復(fù)雜，要精確分析其應(yīng)力比較困難，同時(shí)也不實(shí)用，因此，工程上通常采用簡(jiǎn)化分析方法或稱為實(shí)用（假定）計(jì)算法。具體是：對(duì)連接件的受力與應(yīng)力分布進(jìn)行簡(jiǎn)化假定，從而計(jì)算出各相關(guān)部分的“名義應(yīng)力”；對(duì)同樣連接件進(jìn)行破壞實(shí)驗(yàn)，由破壞載荷采用同樣的計(jì)算方法，確定材料的極限應(yīng)力。然后，綜

15、合根據(jù)上述兩方面，建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件，作為連接件設(shè)計(jì)的依據(jù)。實(shí)踐表明，只要簡(jiǎn)化假定合理，又有充分的試驗(yàn)依據(jù)，這種簡(jiǎn)化分析方法是實(shí)用可靠的。二、剪切與剪切強(qiáng)度條件當(dāng)作為連接件的鉚釘、螺栓、銷釘、鍵等承受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線互相平行且相距很近的力作用時(shí)，當(dāng)外力過(guò)大；其主要破壞形式之一是沿剪切面發(fā)生剪切破壞,如圖2-1所示的鉚釘連接中的鉚釘。因此必須考慮其剪切強(qiáng)度問題。連接件（鉚釘）剪切面上剪應(yīng)力r：假定剪切面上的剪應(yīng)力均勻分布。于是，剪應(yīng)力與相應(yīng)剪應(yīng)力強(qiáng)度條件分別為(21)(22)式中：為剪切面上內(nèi)力剪力；為剪切面的面積；為許用剪應(yīng)力，其值等于連接式中：為剪切面上內(nèi)力剪力；為剪切面的面積

16、；為許用剪應(yīng)力，其值等于連接件的剪切強(qiáng)度極限除以安全系數(shù)。如上所述，剪切強(qiáng)度極限值，也是按式(2-1)由剪切破壞載荷確定的。需要注意，正確確定剪切面及相應(yīng)的剪力。例如圖2-1(a)中鉚釘只有一個(gè)剪切面，而圖2-1(b)中鉚釘則有兩個(gè)剪切面。相應(yīng)的剪力值均為P。三、擠壓與擠壓強(qiáng)度條件在承載的同時(shí)，連接件與其所連接的構(gòu)件在相互直接接觸面上發(fā)生擠壓，因而產(chǎn)生的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力。當(dāng)擠壓應(yīng)力過(guò)大時(shí)，將導(dǎo)致兩者接觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生顯著塑性變形,因而影響它們的正常配合工作，連接松動(dòng)。為此必須考慮它們的擠壓強(qiáng)度問題。如圖22所示的鉚釘連接中的鉚釘與鋼板間的擠壓。連接件與其所連接的構(gòu)件，擠壓面上擠壓應(yīng)力。：假定

17、擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布。于是；擠壓應(yīng)力，與相應(yīng)的擠壓強(qiáng)度條件分別為式中：Pc為擠壓面上總擠壓力；Ac為擠壓面的面積。當(dāng)擠壓面為半圓柱形曲面時(shí)取垂直擠壓力方向直徑投影面積。如圖22所示的取Ac=dt為許用擠壓應(yīng)力其值等于擠壓極限應(yīng)力除以安全系數(shù)。在實(shí)用(假定)計(jì)算中的許用剪應(yīng)力、許用擠壓應(yīng)力忑,與許用拉應(yīng)力之間關(guān)系有：對(duì)于鋼材許用擠壓應(yīng)力忑,與許用拉應(yīng)力之間關(guān)系有：對(duì)于鋼材=(0.750.80)=(1.702.00)四、純剪切與剪應(yīng)力互等定理（一）純剪切：若單元體上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，稱為純剪切。如圖2-3（a）所示，是單元體受力最基本、最簡(jiǎn)單的形式之一。在剪應(yīng)力作用下相鄰棱邊所夾直角

18、的改變量稱為剪應(yīng)變，用表示，其單位為rad。如圖2-3（b）所示。（二）剪應(yīng)力互等定理：在互相垂直的兩個(gè)平面上，垂直于兩平面交線的剪應(yīng)力，總是大小相等，而方向則均指向或離開該交線（圖2-3），即證明：設(shè)單元體邊長(zhǎng)分別為，單元體頂、底面剪應(yīng)力為，左、右側(cè)面的剪應(yīng)力為（圖2-4a）則由平衡方程得同理可證，當(dāng)有正應(yīng)力作用時(shí)（圖2-3b），剪應(yīng)力互等定理仍然成立五、剪切胡克定律試驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪應(yīng)力比例極限，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比，即式中G稱為材料的剪變模量。上述關(guān)系稱為剪切胡克定律。試驗(yàn)表明，對(duì)于各向同性材料，材料的三個(gè)彈性常數(shù)凰鼻，有下列關(guān)系上述關(guān)系式同樣可從純剪切時(shí)應(yīng)力、

19、應(yīng)變關(guān)系中導(dǎo)得。所以，當(dāng)知道任意兩個(gè)彈性常數(shù)后，由上式可以確定第三個(gè)彈性常數(shù)。即E、G、v間只有兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)?！纠}1】如圖所示圓截面桿件，承受軸向拉力P作用，設(shè)拉桿的直徑為d,端部墩頭的直徑為D，厚度為，已知許用應(yīng)力=120MPa，許用剪應(yīng)力=90MPa，許用擠壓應(yīng)力=240MPa。試根據(jù)強(qiáng)度方面要求，則D，d，三者間的合理比值為（）。A.1:1:1B.1:1.223:0.335C.1.223:1:0.335D:0.335:1:1.223答案:C【例題2】如圖所示光圓鋼筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力P。（稱鋼筋與混凝土之間抗拔力試驗(yàn)）。已知鋼筋的直徑d=14mm，埋置長(zhǎng)度=30

20、0mm,P=20kN,則鋼筋與混凝土接觸面間平均剪應(yīng)力為。A.B.C.D.答案:D【例題3】一外徑為250mm,壁厚為lOmm的鋼管柱，底部墊置直徑為d的圓鋼板，立于混凝土底座上（如圖所示）。已知混凝土的許用擠壓應(yīng)力為15MPa，鋼的許用擠壓應(yīng)力為150MPa，管柱能夠承受的最大荷載P及所需鋼板的最小直徑d分別為。A.1000310B.1130310C.1200310D.1200300答案:B【例題4】矩形截面的鋼板拉伸試件，如圖所示。為了使拉力P通過(guò)試件的軸線，在試件兩端部，開有圓孔，孔內(nèi)插入銷釘，作用于試件設(shè)試件與銷釘?shù)牟牧舷嗤?其許用剪應(yīng)力=1OOMPa，許用擠壓應(yīng)力c=300MPa，許

21、用拉應(yīng)力=170MPa，試件拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限=400MPa，為了使試件僅在中部被拉斷，則該試件端部，所需尺寸的大小為（）。（試件中部橫截面尺寸為20mm.5mm）.B.274070A.164070B.274070C.274074C.164080C.274074C.164080答案:c【例題5】如圖所示鉚釘連接，已知鉚釘?shù)闹睆絛=20mm，許用剪應(yīng)力=130MPa,許用擠壓應(yīng)力=300MPa,鋼板的許用拉應(yīng)力=170MPa,則該連接的許可荷載P為（）。A.180B.238C.245D.306答案:A【例題6】如圖所示對(duì)接式螺栓連接，主板厚=10mm，蓋板厚=6mm，板寬均為=250mm，已知螺栓

22、直徑d=20mm，許用剪應(yīng)力=130MPa，設(shè)用擠壓應(yīng)力300MPa，鋼板的許用拉應(yīng)力口=170MPa,承受軸向拉力P=300kN,螺栓排列每列最多為二個(gè)，則該連接每邊所需要的螺栓個(gè)數(shù)最少為（）。A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)答案:C【例題7】如圖所示一橫截面邊長(zhǎng)為200mm的正方形混凝土柱，豎立在邊長(zhǎng)=lm的正方形混凝土基礎(chǔ)板上。柱頂上作用軸向壓力P=100kN，設(shè)地基對(duì)混凝土板的支承壓力為均勻分布，混凝土的許用抗剪應(yīng)力=1.5MPa，貝U柱不會(huì)穿過(guò)混凝土板，板應(yīng)有的最小厚度為（）。A.70B.75C.80D.85答案:C【例題8】如圖所所示搖臂，承受P1和P2作用。已知載荷P1=50kN

23、，軸銷D材料的許用剪應(yīng)力=100MPa,許用擠壓應(yīng)力=240MPa,則軸銷的最小直徑d為（）。A.14B.15C.16D.A.14B.15C.16D.答案:B【例題9】一鋼桿，直徑為15mm,長(zhǎng)度為5m,用直徑為15mm的螺栓連接，固定在兩墻之間。（沒有任何初應(yīng)力），如圖所示，已知鋼的，E=200GPa，若螺栓內(nèi)產(chǎn)生的剪應(yīng)力=60MPa時(shí)的溫差厶T0C為（）。D.60CA.30CB.40CC.50CD.60C答案:C（三）扭轉(zhuǎn)【內(nèi)容提要】扭轉(zhuǎn)是桿件的又一種基本變形形式，本節(jié)主要學(xué)習(xí)桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)的受力和變形特點(diǎn),熟悉傳動(dòng)軸的外力偶矩計(jì)算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法。掌握橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和

24、剪應(yīng)力計(jì)算，了解斜截面上的應(yīng)力計(jì)算，掌握剪應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用。熟悉圓截面極慣性矩，抗扭截面系數(shù)計(jì)算公式的應(yīng)用。熟悉圓截面桿扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算和剛度條件的應(yīng)用，了解受扭圓桿應(yīng)變能的計(jì)算?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】求扭矩和作扭矩圖的方法，橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和剪應(yīng)力計(jì)算，剪應(yīng)力強(qiáng)度條件?！緝?nèi)容講解】一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特征：桿兩端承受一對(duì)力偶矩相等.轉(zhuǎn)向相反作用面與桿軸線相垂直的外力偶作用。變形特征：桿件各橫截面繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn)。截面間軸線的相對(duì)角位移，稱為扭轉(zhuǎn)角，用表示。桿件表面上的縱向線同時(shí)傾斜了一個(gè)角，即剪應(yīng)變。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿，簡(jiǎn)稱為軸。二、傳動(dòng)軸外力偶矩傳動(dòng)軸所傳遞的功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩之間關(guān)系

25、式中P為傳遞功率，常用單位為kW（千瓦），為轉(zhuǎn)速，常用單位為r/min（轉(zhuǎn)每分），T為外力偶矩，常用單位為Nm（牛米）。三、扭矩扭矩圖扭矩:受扭桿件橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力，是一個(gè)在橫截面平面內(nèi)的力偶，其力偶矩稱為扭矩，用表示。扭矩正負(fù)號(hào)規(guī)定扭矩以右手法則表示扭矩矢量方向，若該矢量方向與截面外向法線方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。扭矩計(jì)算應(yīng)用截面法和扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定，可直接根據(jù)橫截面左側(cè)（或右側(cè)）桿上作用的外力對(duì)于在長(zhǎng)度范圍內(nèi),均為常量，則扭轉(zhuǎn)角對(duì)于在長(zhǎng)度范圍內(nèi),均為常量，則扭轉(zhuǎn)角上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截

26、面的極慣性矩,偶矩，計(jì)算該橫截面上的扭矩法則：某橫截面上的扭矩，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè)（或右側(cè)）桿上所有外力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩矢量方向（按右手法則離開該橫截面的均取正值，反之取負(fù)值。扭矩圖表示沿桿軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。以橫坐標(biāo)軸表示橫截面的位置.縱坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面上扭矩。根據(jù)平面假設(shè)，應(yīng)用幾何、物理與靜力學(xué)三方面，可建立圓截面軸扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，變形公式。四、圓軸扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與強(qiáng)度條件（一）橫截面上的剪應(yīng)力1.剪應(yīng)力分布規(guī)律橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力，其值與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，方向垂直于該點(diǎn)所在的半徑。剪應(yīng)力沿截面半徑線性變化。如下圖所示。2.剪應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上距圓心為的任一點(diǎn)

27、處剪應(yīng)力橫截面上最大剪應(yīng)力，發(fā)生在橫截面邊緣各點(diǎn)處（），其值為陣稱為抗扭截面系數(shù)。是僅與橫截面尺寸有關(guān)的幾何量，分別為實(shí)心圓截面。（直徑為d）空心圓截面（外徑為D.內(nèi)徑為（二）圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)工作時(shí)，不致因強(qiáng)度不夠而破壞，最大剪應(yīng)力不得超過(guò)材料的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力，即要求，強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面圓軸之間存在下述關(guān)系:之間存在下述關(guān)系:對(duì)于塑性材料.（0.50.577）對(duì)于脆性材料，（0.81.0）式中，代表許用拉應(yīng)力。由上述強(qiáng)度條件，可對(duì)受扭圓軸進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)以及許可載荷的確定等三類問題的計(jì)算。五、圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件（一）圓軸扭轉(zhuǎn)變形單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角，即扭轉(zhuǎn)角沿軸線的變化

28、率.上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上式表明，扭轉(zhuǎn)角W與扭矩軸長(zhǎng)成正比，與成反比。乘積表示圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)彈性變形的能力，稱為圓軸抗扭剛度。（二）圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角不得超過(guò)某一規(guī)定的迕用值。即對(duì)于等截面均質(zhì)圓軸上式中，代表單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角。對(duì)于一般傳動(dòng)軸，為對(duì)于精密機(jī)器與儀表的軸，值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范確定。六、扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能圓軸因扭轉(zhuǎn)變形而貯存的能量，稱為扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能，用表示，其數(shù)值上等于外力偶矩在相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角位移上所作之功。在線彈性范圍內(nèi)扭矩與扭轉(zhuǎn)角成正比

29、。于是，得扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能上式表明，應(yīng)變能是扭矩的二次函數(shù)。單位體積應(yīng)變能，稱為比能.用表示。圓軸扭轉(zhuǎn)單元體處于純剪狀態(tài)，在線彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比，于是比能【小結(jié)】本節(jié)推導(dǎo)公式的理論基礎(chǔ)是剪力互等定律和剪切虎克定律，其扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和變形的公式僅適用于圓形截面的構(gòu)件，計(jì)算的基本公式是扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式:_Mrl，剛度條扭轉(zhuǎn)變形公式：及其強(qiáng)度條件:，剛度條件二上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,47.上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力

30、的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,（四）截面的幾何性質(zhì)【內(nèi)容提要】本節(jié)主要了解靜矩和形心、極慣性矩和慣性積的概念，熟悉簡(jiǎn)單圖形靜矩、形心、慣性矩和慣性積的計(jì)算，掌握其計(jì)算公式。掌握慣性矩和慣性積平行移軸公式的應(yīng)用，熟練掌握有一對(duì)稱軸的組合截面慣性矩的計(jì)算方法。準(zhǔn)確理解形心主軸和形心主慣性矩的概念，熟悉常見組合截面形心主慣性矩的計(jì)算步驟?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)掌握平行移軸公式的應(yīng)用，形心主軸概念的理解和有一對(duì)稱軸的組合截面慣性矩的計(jì)算步驟和方法一、靜矩與形心（一）定義設(shè)任意截面如圖4-1所示，其面積為A,為截面所在平面內(nèi)的任意直角坐標(biāo)系。c為截面形心，其坐標(biāo)為，。則截面對(duì)z軸的靜矩=必二蟻

31、截面對(duì)軸的靜矩截面形心的位置（二）特征靜矩是對(duì)一定的軸而言的，同一截面對(duì)不同軸的靜矩值不同。靜矩可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。靜矩的量綱為長(zhǎng)度的三次方.即。單位為或。通過(guò)截面形心的坐標(biāo)稱為形心軸。截面對(duì)任一形心軸的靜矩為零；反之，若截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必通過(guò)截面之形心。若截面有對(duì)稱軸，則截面對(duì)于對(duì)稱軸的靜矩必為零，截面的形心一定在該對(duì)稱軸上。組合截面（由若干簡(jiǎn)單截面或標(biāo)準(zhǔn)型材截面所組成）對(duì)某一軸的靜矩，等于其組成部分對(duì)同一軸的靜矩之代數(shù)和（圖4-2），即合截面的形心坐標(biāo)為:圖4-圖4- 上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的

32、點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,dd（J二、慣性矩慣性積（一）定義設(shè)任意截面如圖4-3所示，其面積為A,為截面所在平面內(nèi)任意直角坐標(biāo)系。則圖4-3上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,截面對(duì)2軸的慣性矩截面對(duì)y軸的慣性矩截面對(duì)0點(diǎn)的極慣性矩截面對(duì)軸的慣性積（二）特征慣性矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸而言的.慣性積是對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸而言的，同一截面對(duì)不同的坐標(biāo)軸，其數(shù)值不同。極慣性矩是對(duì)點(diǎn)（稱為極點(diǎn)）而言的，同一截面對(duì)不同的點(diǎn)，其值也不相同。慣性矩。極慣性矩恒為正值，而慣性積可能為正，可能為負(fù)，也可能

33、為零。慣性矩、慣性積、極慣性矩的量綱均為長(zhǎng)度的四次方，即。，單位為m4或mm4對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩恒等于以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任一對(duì)直角坐標(biāo)軸的慣性矩之和。即慣性積是對(duì)某一對(duì)直角坐標(biāo)的.若該對(duì)坐標(biāo)中有一軸為截面的對(duì)稱軸，則截面對(duì)這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積必為零；但截面對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這對(duì)坐標(biāo)中不一定有截面的對(duì)稱軸。組合截面對(duì)某一軸的慣性矩等于其組成部分對(duì)同一軸的慣性矩之和。即組合截面對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積，等于其組成部分對(duì)同一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積之和，即組合截面對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩，等于其組成部分對(duì)同一點(diǎn)極慣性矩之和，即三、慣性半徑（一）定義設(shè)任意截面，其面積為A，則截面對(duì)z軸的慣件半徑*-O截面對(duì)y

34、軸的慣性半徑（二）特征慣性半徑是對(duì)某一定坐標(biāo)軸而言的。慣性半徑恒為正值。慣性半徑的量綱為長(zhǎng)度一次方，即L,單位為m或mm四、慣性矩和慣性積的平行移軸公式任意截面，面積為A,形心為C,如圖4-3所示。設(shè)z軸與形心軸平行，相距為y軸與形心軸平行，相距為，截面對(duì)z、y軸的慣性矩、慣性積分別為、；截面對(duì)形心軸、。的慣性矩，慣性積分別為，有如下結(jié)論慣性矩的平行移軸公式慣性積的平行移軸公式分述如下：截面對(duì)于任一軸的慣性矩.等于對(duì)其平行形心軸的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方之乘積。截面對(duì)于任一直角坐標(biāo)軸的慣性積.等于該截面對(duì)于平行形心坐標(biāo)慣性積加上截面面積與其形心的坐標(biāo)之乘積。上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力

35、的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,常用截面幾何性質(zhì)如表下表所示五、形心主慣性軸與形心主慣性矩（一）定義通過(guò)截面形心c點(diǎn)的一對(duì)特殊坐標(biāo)軸（），其慣積（）為零，則該對(duì)坐標(biāo)軸（）稱為形心主慣性軸（簡(jiǎn)稱形心主軸）。截面對(duì)該一對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩（簡(jiǎn)稱形心主慣矩）。（二）特征通過(guò)截面形心C,至少具有一對(duì)形心主軸若截面只有一根對(duì)稱軸，則該軸即為形心主軸之一，另一形心主軸為通過(guò)形心，并與上述對(duì)稱軸垂直的軸。若截面有兩根對(duì)稱軸，則該兩根軸即為形心主軸。若截面有三根（或以上）對(duì)稱軸時(shí)，則通過(guò)形心的任一根軸（所有軸）均為

36、形心主軸，且形心主慣矩均相等。若截面沒有對(duì)稱軸，則可由定性判定法，即根據(jù)繞形心轉(zhuǎn)動(dòng)軸，轉(zhuǎn)至截面積最靠近分布某一軸時(shí)，截面對(duì)該軸的慣性矩最?。ū疲?此軸即為形心主軸之一，另一根通過(guò)形心與之垂直的軸為另一根慣性矩最大（）的形心主軸。形心主慣性矩是截面對(duì)通過(guò)同一形心C點(diǎn)，所有軸的慣性矩中的最大值（）和最小值（）。截面對(duì)于通過(guò)同一形心C點(diǎn)的任意一對(duì)直角坐標(biāo)軸的兩個(gè)慣性矩之和恒為常數(shù)，即若截面對(duì)通過(guò)形心C點(diǎn)的兩主慣性矩相等，則通過(guò)形心c點(diǎn)的所有軸均為形心主軸，且所有形心主慣性矩均相等。上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，

37、稱為截面的極慣性矩,【例題3】如圖所示截面對(duì)辭由的慣性矩為(D)17(A)h(B)丄血礦(C)h(D)17151517答案：A上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,【例題昭如圖所示，直角三角形截面對(duì)底邊色的慣性矩為/二存譏則截面對(duì)頂角A且平行于底丄乙邊B的習(xí)軸的慣性矩為（心加2疝（D）2345答案；C120120上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,240240上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所

38、在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,（五）講彎曲【內(nèi)容提要】彎曲內(nèi)力部分應(yīng)掌握對(duì)稱截面梁平面彎曲的特征，梁的內(nèi)力的產(chǎn)生，彎矩、剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，作剪力圖和彎矩圖的方法；掌握、V、M之間的微分關(guān)系，熟練掌握各種受力情況下V、M圖的特征，掌握用簡(jiǎn)便法計(jì)算指定截面上V、M的方法。彎曲應(yīng)力部分應(yīng)明確彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條件，掌握橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律，掌握中性軸為對(duì)稱軸時(shí)或?yàn)榉菍?duì)稱軸時(shí)正應(yīng)力強(qiáng)度的計(jì)算。熟悉常見截面剪應(yīng)力的分布規(guī)律，熟悉剪應(yīng)力公式的應(yīng)用，掌握剪應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用。了解梁的合理截面形狀，熟悉提高梁強(qiáng)度的措施。了解彎

39、曲中心的概念，熟悉常見開口薄壁桿件的彎曲中心。彎曲變形部分應(yīng)熟悉彎矩與曲率的關(guān)系、確定梁的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程的條件即撓曲線近似微分方程、邊界條件與連續(xù)條件。掌握積分法求梁的位移的步驟與方法，正確地寫出梁的邊界條件與連續(xù)條件，掌握求梁的位移的疊加法。熟悉梁的彎曲應(yīng)變能的計(jì)算和應(yīng)用卡氏第二定理求梁的位移?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】彎曲內(nèi)力部分要求能熟練的作圖；彎曲應(yīng)力部分重點(diǎn)掌握正應(yīng)力和剪應(yīng)力最大的危險(xiǎn)截面的確定，梁受拉側(cè)和受壓側(cè)的判斷，焊接工字型截面梁三類危險(xiǎn)點(diǎn)的確定；彎曲變形部分重點(diǎn)是給定梁的邊界條件和連續(xù)條件的正確寫法和用疊加法求梁的位移的靈活運(yùn)用?！緝?nèi)容講解】第一部分：彎曲內(nèi)力一、平面彎曲的概念及受力

40、、變形特征受力特征外力平面（橫向外力或外力偶作用面組成的平面）與桿件的形心主慣性平面相重合或平行，橫向外力作用線必須通過(guò)橫截面的彎曲中心。變形特征桿件的軸線，由直線變?yōu)樾涡闹鲬T性平面內(nèi)的一條平面曲線，稱為撓曲線或撓曲軸。凡是以彎曲為主要變形的桿件，稱為梁。根據(jù)梁支座約束的特點(diǎn)，最常見的靜定梁有:簡(jiǎn)支梁；懸臂梁；外伸梁等三種。二、剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖（一）剪力與彎矩梁的橫截面上，一般存在兩種內(nèi)力分量：剪力V和彎矩M剪力橫截面上切線分布內(nèi)力的合力，作用線平行于橫截面，稱為剪力，用V表Z示O彎矩橫截面上法線分布內(nèi)力所形成的合力矩，作用面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩,稱為彎矩，用M表示。剪力與彎

41、矩的正負(fù)號(hào)，規(guī)定如下：在所切橫截面的內(nèi)側(cè)切取微段，凡試圖使該微段沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（錯(cuò)動(dòng)）的剪力為正；使其彎曲呈凹形向上，上部受壓，下部受拉的彎矩為正。剪力與彎矩的計(jì)算法則，根據(jù)截面法和正負(fù)號(hào)規(guī)定可得：橫截面上的剪力Q在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有橫向外力的代數(shù)和，即嚴(yán)二另從一側(cè)）（4-5-1）式中，對(duì)于截面左側(cè)梁上，向上的橫向外力（或截面右側(cè)梁上，向下的橫向外力）均取正值；反之取負(fù)值。橫截面上的彎矩M.在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力對(duì)該截面形心0的力矩的代數(shù)和，即（4-5-2）式中對(duì)于作用在梁上的外力偶，無(wú)論在截面的左側(cè)或右側(cè)，凡使該截面處微段梁下部受拉的均取正值反之取

42、負(fù)值為了描寫剪力與彎矩沿梁軸的變化情況，有以下兩種重要方法解析關(guān)系式與圖示法。（二）剪力方程與彎矩方程剪力方程描寫沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的函數(shù)，稱為剪力方程。即V二咋）彎矩方程描寫沿梁軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的函數(shù)，稱為彎矩方程。即（三）剪力圖與彎矩圖剪力圖表示沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的圖線，稱為剪力圖。彎矩圖表示沿梁軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的圖線，稱為彎矩圖。作圖時(shí)，以z為橫坐標(biāo)表示橫截面位置，以剪力V或彎矩M為縱坐標(biāo)。三、載荷集度與剪力、彎矩間的微分關(guān)系（一）q（x）與V（x）、M（x）間微分關(guān)系平衡微分方程描述作用在梁上的外力與內(nèi)力之間的微分方程，稱為平

43、衡微分方程。荷集度與剪力、彎矩間的微分關(guān)系式表明：剪力圖某點(diǎn)處的切線斜率，等于相應(yīng)截面處的載荷集度；彎矩圖某點(diǎn)處的切線斜率，等于相應(yīng)截面的剪力；而彎矩圖某點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，則等于相應(yīng)截面處的載荷集度。（二）利用荷載集度與剪力、彎矩間的關(guān)系繪制、校核剪力圖、彎矩圖無(wú)分布荷載的梁段剪力圖為水平直線；彎矩圖為直線，斜率隨常值而定。均布載荷作用的梁段二常數(shù)工0二常數(shù)工0剪力圖為傾斜直線，斜率隨q常值而定，相應(yīng)彎矩圖為二次拋物線。上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,當(dāng)分布載荷問上申“沁d2Md?g0彎矩

44、圖為凸問上曲線上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,當(dāng)分布載荷問下扌皿彎矩圖為凸冋下曲線由于理二在7二0橫截面處，彎矩圖相應(yīng)有極值點(diǎn)。dx線性分布載荷作用的梁段線性分布載荷的集度可表示為x|二m+心a,占為常數(shù)彎矩為疋的三次函數(shù)載荷集度和是兀的一次函數(shù)，剪力必為兀的二次函數(shù)，（二次拋物線）（=次曲線）彎矩為疋的三次函數(shù)器巨圖曲線的凹、凸性仍由的正，負(fù)來(lái)確定.L剪力圖曲線的凹、凸性由譽(yù)二喧的正負(fù)來(lái)確定dxdx在q=Ci橫截面處，剪力圖中相應(yīng)存在極值點(diǎn)。四、集中力、集中力偶作用處剪力、彎矩圖特征（

45、一）在集中力作用處剪力圖有突變，突變值等于集中力的大小突變方向與集中力作用方向一致。彎矩M圖呈尖角（二）在集中力偶作用處，剪力圖無(wú)變化。彎矩M圖有突變.突變值等于該集中力偶矩上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,4也JLa丄一一11rn1【例題5】如圖所示多跨靜定梁的兩種受載情況(1)和(2)。下列結(jié)論中哪個(gè)是正確的為上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,(A)兩者的V圖相同，M圖也相同;(C

46、)兩者V圖不同，M圖相同；答案：(D)兩者的V圖相同，M圖不同；(D)兩者的V圖不同，M圖也不同。上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,笫二部分；彎曲應(yīng)力一、彎曲正應(yīng)力正應(yīng)力強(qiáng)度條件分析表明：只有法向微內(nèi)力迪才可能構(gòu)成

47、彎矢氐只有切向微內(nèi)力型才能構(gòu)成剪力。（一純彎曲，橫力彎曲純彎曲梁的橫截面上只有彎矩M.且彎矩為常數(shù)而剪力等于零.稱為純彎曲亠橫力彎曲粱的橫截面上同時(shí)有彎矩M和剪力曠，且彎矩為截面位置;c的函數(shù)稱為橫力彎曲。（二平面假設(shè)中性層中性軸平面假設(shè)橫截面變形后仍保持平面，且仍與縱線正交。中性層梁彎曲時(shí)既不伸長(zhǎng)，又不縮短，長(zhǎng)度不變的過(guò)渡層。中性軸中性層與橫截面的交線.橫截面上正應(yīng)力為零的各點(diǎn)的連綣變形時(shí)橫截面繞中性軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中性軸的位置當(dāng)梁在線彈性范圍內(nèi)，平面彎曲時(shí)中性軸必通過(guò)橫截面形心.且垂直于彎矩作用平面.（三）彎曲正應(yīng)力最大琶曲正應(yīng)力考慮幾何、物理與靜力學(xué)三方面，可建立彎曲正應(yīng)力等公式。線應(yīng)變分布

48、規(guī)律沿截面高度線性變化。中性軸上各點(diǎn)處的線應(yīng)變均為零。?=（4-5-3）正應(yīng)力分布規(guī)律沿截面高度線性變化中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。出二型（4-5-43式中戸為彎曲變形后中性層（撓曲線）的曲率半徑；/軸為截面的中性軸，是通過(guò)截面形心的主軸。厶為截面對(duì)薜由的慣性矩。上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,Dy上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,（一矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力假設(shè)橫截面上各點(diǎn)處的剪應(yīng)

49、力，均平行于剪力或截面?zhèn)冗?并沿橫截面寬度均勻分布。彎曲剪應(yīng)力公式t二匹C4-5-9）7/式中F為橫截面上的剪力，珥為整個(gè)橫截面對(duì)中性軸點(diǎn)慣性矩盯為距中性軸泌橫線一側(cè)的部分截面【面積為沖對(duì)中性軸Z的靜矩；&為拠橫截面的寬度。朋應(yīng)力分布沿截面咼度呈拋物線分布。3K（4y2t=1:4-5-10肚認(rèn)妒丿最大関應(yīng)力在中性軸處（尸0開應(yīng)力最尢其值為JC4-5-11）2bh2A式中，山為橫截面面積。與精確解相比，當(dāng)時(shí)，上述解答的誤差極??；當(dāng)h/Zl時(shí)，誤羞約為10%。（二）其它常用截面梁最大彎曲剪應(yīng)力字形主截面。剪應(yīng)力沿腹板高度呈拋物線分布，在中性軸處U，剪應(yīng)力最大，其值為（4-5-12）式中，d為腹板厚

50、度；對(duì)于I字型鋼陽(yáng)門喚可從型鋼表中查得。上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,剪應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算，同祥有理度校核，截面設(shè)計(jì)以及許用載荷的確定三類問題4（四）彎曲正應(yīng)力與彎曲剪應(yīng)力比較梁彎曲時(shí)橫截面上同時(shí)存在正應(yīng)力矩形截面最大彎曲正應(yīng)力與最大彎曲剪應(yīng)力分別為：SPI3P=7TTo,bh2bh1=（J125FL25E（四）比能形狀改變比能比能單元體單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，稱為比能或應(yīng)變能密度，用肚表示。（2-6-15）斫二云l+uq3巧+巳+巧TOC o 1-5 h z1riE*=-卩阿+們+邁1_.-

51、爲(wèi)二11+1/CTs；V1巧+口衛(wèi)+1S可見豈即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大與最小主應(yīng)力方向。如巧=3因“蘭1/2貝I,仏二氓二m巧一咋+巧.o即最大拉應(yīng)變發(fā)生在最大拉應(yīng)力的方位。二）平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,六、強(qiáng)度理論（一）淫度理論的概念六、強(qiáng)度理論（一）淫度理論的概念1.材料破壞失數(shù)的兩種形式徐光華主講試驗(yàn)表明：材料的破壞形式不僅與材料本身的性質(zhì)有關(guān)，而且與其所處的應(yīng)力狀態(tài)、加載速度及壞境溫度等因素有關(guān)材料在靜載，常溫下的破壞（失效）形式，主要有兩

52、神；斷裂一一無(wú)明顯的變形，突然斷裂。如鑄鐵拉伸沿橫截面斷裂，扭轉(zhuǎn)沿與軸線約成飪的螺旋面斷裂等。屈服一一岀現(xiàn)顯著塑性變形。如低碳鋼拉伸屈脆臥及扭轉(zhuǎn)屈服，均岀現(xiàn)滑移線，與剪應(yīng)力有關(guān)。2.強(qiáng)度理論對(duì)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下,材料破壞的主要因素，提岀假設(shè)，并根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的試驗(yàn)結(jié)果,建立相應(yīng)的破壞（失數(shù)）條件和強(qiáng)度條件，稱為強(qiáng)度理論。（二）四個(gè)常用的強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的逼度理論，有最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論人最大拉應(yīng)變理論（第二理度理論人（三）強(qiáng)度理論的應(yīng)用要點(diǎn)1.強(qiáng)度理論的公式中巧、吐、均為主應(yīng)力值，仍規(guī)定拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)，按代數(shù)值排序巧二二，0為單向拉伸材料的許用應(yīng)力，如繪岀危險(xiǎn)點(diǎn)單元體各面上

53、的應(yīng)力,不是主應(yīng)力.則需根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)分祈法，找出主應(yīng)力值后再代人。對(duì)于常見于機(jī)軸中危險(xiǎn)點(diǎn)給出的單元體，其主應(yīng)力為壬需士+F,點(diǎn)給出的單元體，其主應(yīng)力為壬需士+F,巧二0,將其代入第三，四彊度理上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,(2-6-16)論，可得弓雖度條件分別為(2-6-16)%=JL+4Fcr巧*=+3T3cr（2-&-17）2.如何選用強(qiáng)度理論

54、?一股應(yīng)先判別可能發(fā)生什么形式的破壞（屈服還是斷裂）然后選用合適的強(qiáng)度理論。一般說(shuō)，脆性材料抵抗斷裂的能力低于抵抗滑移的能力，而塑性材料抵抗滑移的能力則【例題I】如圖所示單元體及其應(yīng)力圓。斜面旳上的應(yīng)力情況，相對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上的點(diǎn)肯C)仏)止點(diǎn)CB)比點(diǎn).(0C點(diǎn)(D)D點(diǎn)答案;M上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,F160kXin-WJkN4徒光華主講0.5mIm0.5m(CB)C)(in例題3閣笞案：（A）上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為

55、所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,器賈艇懿廳晳鋰的橫截面分別如歸0)圈圖(g)所示截面梁圖(小、圖(列所示截面梁圏Oh圖(小所示截面)圏(V)、圏4)所示截面例題瑚例題週答秦(c)【例題6】矩形截面柱如圖所示，破叔處凈受二心壓力比設(shè)材料為鑄鐵,a壓則其危險(xiǎn)點(diǎn)在()oABcDABcD點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)答案：【例題7】柱子受偏心壓縮時(shí)，下列結(jié)論中哪項(xiàng)是正確的？()若偏心壓力作用點(diǎn)位于截在核心內(nèi)時(shí)，中性軸將落在橫截面內(nèi)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心的邊緣上時(shí)，則中性軸與橫截面周邊相切若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心的外部，則中性軸位于橫截面之外若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心的外部，則柱子內(nèi)不產(chǎn)生

56、拉應(yīng)力答案：(B)TOC o 1-5 h z【例題8】截面如圖所示，其截面核心應(yīng)為()。圖()圖()（0圖（）（。）圖（）答案：（B）M例題矚M例題矚上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,【例題9】三種受壓桿件如圖所示，設(shè)桿1、桿2和桿3中的最大壓應(yīng)力(絕對(duì)值)分別用仏巧畫2和表示，它們之間的關(guān)系正確的為()。CA)1ILCGi2_3CD)COCD)5W：:1_mflx3ulck2答勲宀洌題g團(tuán)2宀洌題g團(tuán)2例題1匸I團(tuán)誹E上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,

57、上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,上列兩式中：為所要求剪應(yīng)力的點(diǎn)所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩,【例題10】如圖所示直桿橫截面分別為正方形扌圓形中間部分開有二分之1切櫓，瓷拉力P作用,兩種橫截面桿內(nèi)最大止應(yīng)力的關(guān)系為()。insKt11inaK2lE丿I蠱詵J1，：-1宀；I巧MXt11蠱insKt11inaK2V-J1IMKJ111maK!25答案：(A)壓桿穩(wěn)定-壓桿穩(wěn)定性的慨念（一）平衡形式的特性穩(wěn)定平衡直桿在軸向壓力作用下，初始直線形式平衡。如給桿以微小側(cè)向干擾使其微彎，則在去掉干擾后，桿將恢復(fù)其初始直線形式的平衡，稱直桿初始直線形式的平衡是穩(wěn)定平衡。不穩(wěn)定平衡直桿在軸向壓力作用下，如去掉干擾后不能恢復(fù)初始直線形式平衡，仍保持微彎狀態(tài)平衡，則稱直桿初始直線形式的平衡是不穩(wěn)定平衡。（二）壓桿的失穩(wěn)、臨界力失穩(wěn)壓桿帝失其初始的直線形式的平衡，轉(zhuǎn)變過(guò)渡）為微彎狀態(tài)的平衡，這種過(guò)程現(xiàn)象）稱為失穩(wěn)或屈曲=臨界力使壓桿直線形式的平衡開始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變（過(guò)渡）為不穩(wěn)定的軸向壓力值，稱為壓桿的臨界力，煒乙表示。在臨界力作用下，壓桿既可在直線狀態(tài)下平衡，也可在微彎狀態(tài)下保持平衡。所以，當(dāng)軸向壓力達(dá)到或超過(guò)壓