1、四川省自貢市市解放路中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f ( x ) = sinx 2x，若，則的最大值為（ ）A B3 C12 D16參考答案：D略2. 命題“?x1，2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）Aa4Ba4Ca5Da5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件a|a4，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為a|a4的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案【解答】解：命題“?x1，2，x2a0”為真命題，可化為?x1，2，ax2，

2、恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”為真命題的充要條件為a4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合a|a4的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意故選C【點(diǎn)評(píng)】本題為找命題一個(gè)充分不必要條件，還涉及恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題3. 一個(gè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4t2 m/s，則該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為（）ABC16mD16m參考答案：B速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4t2 m/s，該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程S=16=，故選：B4. 下列命題正確的是（ ）A. 直線與平面不平行，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行B如果兩條直線在平面內(nèi)的射影平行，則這兩條

3、直線平行C垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行 D直線與平面不垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直參考答案：A5. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則（ ）A1008 B1008 C. 1 D0參考答案：D 6. 已知是銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量則與的夾角是（ ）A銳角 B鈍角 C直角 D不確定參考答案：B7. 若A. B. C. D.參考答案：D略8. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A甲 B乙

4、 C丙 D丁參考答案：D略9. 某企業(yè)有職150人，其中高級(jí)職15人，中級(jí)職45人，一般職90人，現(xiàn)抽30人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為( )A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法 【分析】共有150人，要抽一個(gè)30人的樣本，采用分層抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，根據(jù)這個(gè)比例作出各種職稱的人數(shù)【解答】解：抽取的比例為，15=3，45=9，90=18故選B【點(diǎn)評(píng)】這種問(wèn)題是高考題中容易出現(xiàn)的，分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等10. 下列命題“若

5、，則互為相反數(shù)”的逆命題；“若”的逆否命題；“若，則”的否命題。其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2ex+1，則f（0）的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=2ex，則f（0）=2e0=2，故答案為：2；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵12. 將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦

6、法分成50個(gè)部分。如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0020，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為參考答案：079513. 如圖，在扇形OAB中，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若，則的取值范圍是 參考答案：14. 復(fù)數(shù)的虛部是 參考答案：-215. 已知，則的最小值為_.參考答案：4【分析】直接利用基本不等式求解.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以最小值為4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16. 分別是ABC內(nèi)角A , B , C所對(duì)的邊，若b1，c，C，則a_ 參考答案：略17. 設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別

7、為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)an是一個(gè)公差為d(d0)的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10110且a1，a2，a4成等比數(shù)列(1)證明a1d；(2)求公差d的值和數(shù)列an的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：(1)證明：因a1，a2，a4成等比數(shù)列，故a1a4，而an是等差數(shù)列，有a2a1d，a4a13d，于是(a1d)2a1(a13d)，即2a1dd23a1dd0，化簡(jiǎn)得a1d(2)由條件S10110和S1010a1，得到10a145d110，由(1)，a1d，代入上式

8、得55d110，故d2，ana1(n1)d2n因此，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n(n1，2，3，)19. （本小題滿分15分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值；（）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.參考答案：（）的定義域是，得 3分時(shí)，時(shí)，在處取得極小值1 6分（），令得在遞減，在遞增 9分 12分 15分略20. 已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和300萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地，東車站每年最多運(yùn)280萬(wàn)噸煤，西車站每年最多運(yùn)360萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸

9、和1.6元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最少？參考答案：解析：設(shè)甲煤礦調(diào)往東站的煤為萬(wàn)噸，乙煤礦調(diào)往東站的煤為萬(wàn)噸，則那么總運(yùn)費(fèi)：萬(wàn)元，即，而滿足，作出可行域，（略）設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則.把直線向上平移至M時(shí)最小。所以甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西站；乙煤礦向東站運(yùn)280萬(wàn)噸，向西站云20萬(wàn)噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少。21. 如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？參考答案：解法1：設(shè)矩形欄目的高為a

10、cm，寬為b cm，則ab=9000. 廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a0，b0.廣告的面積S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+當(dāng)且僅當(dāng)25a40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入式得a=120，從而b=75.即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x20，其中x20，y25兩欄面積之和為2(x20),由此得y=廣告的面積S=xy=x()x,整理得S=因?yàn)閤200，所以S2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即當(dāng)x=140，y175時(shí)，S取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.22. (本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，其中是常數(shù)，且 ()求的值； ()若，求的單調(diào)區(qū)間；()求在上的最大值與最小值(用