1、四川省自貢市斧溪職業(yè)高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點個數(shù)是 ( ）A2 B3 C4 D5參考答案：D2. 在中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C,D不重合） 若則x的取值范圍（ ）A B C D參考答案：D略3. 已知函數(shù)，給出以下四個命題：，有；且，有；，有；， .其中所有真命題的序號是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D對于，正確；對于，因為和都是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，故正確；對于在上是增函數(shù)，所以函數(shù)是上凸的，故正確；對于設，則

2、當時，在上是增函數(shù)，所以時，即，由奇函數(shù)性質(zhì)知，都有.故正確的命題，選D.4. 如圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數(shù)關系圖，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是( )ABCD參考答案：D考點：函數(shù)的圖象 專題：數(shù)形結合分析：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，結合圖象逐項排除解答：解：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，C符合；A：行走路線是離家越來越遠，不符合；B：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；C：

3、行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；故選：D點評：本題主要考查了識別圖象的及利用圖象解決實際問題的能力，還要注意排除法在解題中的應用5. 若ab1，P=，則( )ARPQBPQRCQPRDPRQ參考答案：B【考點】基本不等式【專題】計算題【分析】由平均不等式知【解答】解：由平均不等式知同理故選B【點評】本題考查均值不等式的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用6. 設，記為內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則函數(shù)的值域為A. B. C. D.參考答案：C略7. 已知是定義在上的奇函數(shù),當時, ,若,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：

4、B略8. 已知復數(shù)，則下列命題中錯誤的是（ ）A B C的虛部為 D在復平面上對應點再第一象限參考答案：C9. 數(shù)列定義如下：，且當時，若，則正整數(shù)A B C D參考答案：D略10. 已知集合，則（ ）A. (2,0) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,2) 參考答案：A，解得.故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四名學生按任意次序站成一排，則或在邊上的概率為.參考答案： 12. 計算：_.參考答案：略13. 函數(shù)，則_；的值域為_參考答案： 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對應法則由里及外，即可得到的值，由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到函數(shù)的值域.【

5、詳解】解：函數(shù)，；當時，當時，的值域為故答案為：，【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查對應法則的理解，以及基本函數(shù)值域的求法，屬于基礎題.14. 已知正數(shù)a、b均不大于4，則a24b為非負數(shù)的概率為 。參考答案：由題意知：，我們把a、b看做直角坐標系的橫坐標和縱坐標，畫出其可行域為邊長為4的正方形，表示的可行域與正方形重合的面積為：，所以a24b為非負數(shù)的概率為。15. 方程的解為.參考答案：16. 設m1，當實數(shù)x，y滿足不等式組，目標函數(shù)z=x+my的最大值等于3，則m的值是參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足約束條件的可行域，求出目標

6、函數(shù)的最大值，從而建立關于m的等式，即可得出答案【解答】解：由z=x+my得y=x+，m1，目標函數(shù)的斜率k=（1，0），作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由平移可知當直線y=x+，經(jīng)過點A時，目標函數(shù)取得最大值，此時z=x+my=3，由，解得，即A（，），同時，A也在直線x+my=3上，代入得+m=3，解得m=4，故答案為：417. .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 如圖，在正方體中，分別為棱的中點。 （）試判截面的形狀，并說明理由； （）證明：平面平面。參考答案： 解：（）截面MNC1A1是等腰梯形，1分

7、連接AC，因為M、N分別為棱AB、BC的中點， 所以MN/AC，MNAC又是梯形，4分易證是等腰梯形6分 （）正方體ABCDA1B1C1D1中，8分，10分平面MNB平面BDDB12分略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(常數(shù)且).（1）證明：當時，函數(shù)有且只有一個極值點；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，證明：且.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.不存在極值點；當時，由，故在上單調(diào)遞增，在有且只有一個零點，又的零點左側，在的零點右側，函數(shù)在有且只有一個極值點，綜上所述，當時，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個極值點；（2）為函數(shù)存在兩個極值點，（不妨設），是的兩個零點，且由（1）知，必有，令得；令得；

8、令得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，必有，令，解得，又，當時，則在單調(diào)遞減， 綜上可知，且 考點：1.導數(shù)的綜合運用；2.分類討論的數(shù)學思想【思路點睛】1證明不等式問題可通過作差或作商構造函數(shù)，然后用導數(shù)證明；2求參數(shù)范圍問題的常用方法：（1）分離變量；（2）運用最值；3方程根的問題：可化為研究相應函數(shù)的圖象，而圖象又歸結為極值點和單調(diào)區(qū)間的討論20. （本小題滿分14分）在ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，A為銳角，已知向量=（1，cos），=（2sin， 1-cos2A），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求實數(shù)m的值；(2)若a=，求ABC面積的最大值，以及面積最大時邊b，

9、c的大小. 參考答案：解：（）由得，所以2分又角為銳角， 4分而可變形為 5分即 6分（）由（）知，又 7分即 9分故 11分當且僅當時的面積有最大值 14分略21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設，若對任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）2分當時，由于，故，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為3分當時，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為，單調(diào)遞減區(qū)間為5分所以，當時，的單調(diào)增區(qū)間為.當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為6分（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.由已知可知8分由（1）知，當時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.（或者舉出反例：存在，故不符合題意）9分當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，所以，解得12分略22. 選修44：坐標系與參數(shù)方程選講已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)