1、四川省自貢市榮縣旭東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，若A=1，3，則?UA=（）A1，2B1，4C2，3D2，4參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，A=1，3，?UA=2，4故選：D【點(diǎn)評】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵2. 為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm). 根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右)，那么在

2、這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是 A. 30 B. 60 C.70 D. 80參考答案：C3. 已知P（x，y）是直線kx+y+4=0（k0）上一動點(diǎn)，PA是圓C：x2+y22y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，若PA長度最小值為2，則k的值為（）A3BC2D2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用PA是圓C：x2+y22y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，PA長度最小值為2，可得圓心到直線的距離PC最小，最小值為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得k的值【解答】解：圓C：x2+y22y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，PA是圓C：x2+y22y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，PA長度最小值為2

3、，圓心到直線的距離PC最小，最小值為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得=，k0，k=2故選：D4. 若等于A B C D參考答案：C5. 下列命題正確的是（ ）A B C是的充分不必要條件 D若,則參考答案：C6. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是A. 1 B.2 C.3D.4參考答案：D7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為（）AB2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】由已知中的三視圖，我們可以確定該幾何體為圓錐，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，求出圓錐的底面半徑和母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答

4、案【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個圓錐又由正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形故底面半徑R=1，母線長l=2則這個幾何體的側(cè)面積S=Rl=2故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀及圓錐的底面半徑和母線長是解答本題的關(guān)鍵8. 已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（ ）A B C D參考答案：C9. 已知一個回歸方程為，則= （ ）A.9 B.45 C.58.5 D.1.5參考答案：C略10. 下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)相等的是 ( ) A與 B與C 與D與參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 在ABC中，如果，那么等于 .參考答案：12. 過雙曲線G：（a0，b0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為 參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件得出C為AB的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=xa，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）聯(lián)立其中一條漸近線y=x，則，解得x2=；同理聯(lián)

6、立，解得x1=；又因?yàn)閨AB|=2|AC|，（i）當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時，則x2=?2x2=x1+a，把代入整理得：b=3a，e=；（ii）當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時，則根據(jù)三角形相似可以得到，x1+2x2=3a，把代入整理得：a=3b，e=綜上所述，雙曲線G的離心率為或故答案為：或【點(diǎn)評】本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用13. 已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f()的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=sinx+cosx，則f（）=sin+cos=+=

7、0，故答案為：014. 有下列五個命題：（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；（2）過M（2，0）的直線L與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線L的斜率為k1（k10），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于；（3）“若3m5，則方程是橢圓”；（4）橢圓+=1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，則能使的點(diǎn)P的個數(shù)0個；（5）“m=2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分條件；其中真命題的序號是參考答案：（2）、（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)

8、用【專題】轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯【分析】（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，即可判斷出正誤；（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點(diǎn)P（x0，y0），代入橢圓方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化為1+2k1k2=0，即可判斷出正誤；（3）方程是橢圓?，解得m范圍即可判斷出正誤；（4）橢圓+=1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，取橢圓的短軸端點(diǎn)P（0，），則F1PF2為最大角，而tanF1PO=1，即可判斷出正誤；（5）由直線（m+2）x+my+1

9、=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0，對m分類討論：利用兩條直線垂直的充要條件即可得出正誤【解答】解：（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，不是橢圓，是假命題；（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點(diǎn)P（x0，y0），由于=1， +=1，相減可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化為x0+k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此k1k2等于，是真命題；（3）方程是橢圓?，解得3m5，m1，因此“若3m5，則方程是橢圓”是假命題；（4）橢圓+=1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的

10、點(diǎn)，取橢圓的短軸端點(diǎn)P（0，），則F1PF2為最大角，而tanF1PO=1，0F1PF2，因此能使的點(diǎn)P的個數(shù)0個，是真命題；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0，對m分類討論：當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：2x+1=0，2x+2y3=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m=2時，兩條直線分別化為：2y+1=0，4x3=0，此時兩條直線垂直，因此m=2；當(dāng)m0，2時，由于兩條直線垂直可得：=1，解得m=1綜上可得：此兩條直線垂直的充要條件為：m=2或1，因此“m=2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的充分不必要條件是

11、假命題綜上可得：真命題為（2）、（4）答案為：（2）、（4）【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：16. ，且，則的取值組成的集合是_ .參考答案：17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想等于_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線C：，焦點(diǎn)為F，設(shè)A為C上的一動點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作C的切線，與y軸交于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FANB（1）證明：點(diǎn)N在一條定直線上；（2）設(shè)直線NF與C交于P，Q兩點(diǎn)

12、若直線NF的斜率，求的最小值參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先對求導(dǎo)，設(shè)，得直線：，設(shè)，根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論成立；（2）先設(shè)直線：，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，得到，根據(jù)韋達(dá)定理，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，設(shè)，設(shè)直線：，令，得，即，設(shè)，則，即，點(diǎn)在定直線上（2）設(shè)直線：，聯(lián)立，消去得設(shè)，又，令，解得，的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的方程與拋物線性質(zhì)，以及直線與拋物線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.19. (本題滿分12分)在等差數(shù)列an中，若a2a3a4a534，且a2a552求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an參考答案：解：數(shù)列an是等差數(shù)列，a2a3

13、a4a52(a2a5)34，或，an3n2或an3n1920. 設(shè)函數(shù)， （）判斷并證明在的單調(diào)性； （）求函數(shù)在的最大值和最小值.參考答案：解：（）在上單調(diào)遞增證明：1分 則，2分 5分 7分 故，在上單調(diào)遞增；8分 （）由（）知，在上單調(diào)遞增 而 故，函數(shù)在上單調(diào)遞增10分 所以min= max=12分21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PA|+|PB|參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）求出圓心的直角坐標(biāo)，即可求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（1）由=4sin，得2=4sin，得x2+y2=4y，故圓C的普通方程為x2+y24y=0，所以圓心坐標(biāo)為（0，2），圓心的極坐標(biāo)為（2）把代入x2+y24y=0得t2=4，所以點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1=2，t2=2令得點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t0=4所以|PA|+