1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)y3(x2)21的圖像頂點坐標是（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2下列兩個圖形，一定相似的是（）A兩個等腰三角形B兩個直角三角形C兩個等邊三角形D兩個矩形3一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩

2、個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根4在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點，一定能使成立的是（ ）ABCD5我市組織學生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD6某班同學要測量學校升國旗的旗桿的高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是1.6m，影長為1m，旗桿的影長為7.5m，則旗桿的高度是（）A9mB10mC11mD12m7若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定8在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a

3、的圖像可能是（ ）ABCD9某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（ ）ABCD10已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則_12若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是_13計算：=_14如圖，D是ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求線段CD的長15若，則_16年月日我國自主研發(fā)的大型飛機成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，其中，則的長為_1710件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任

4、意抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是_18如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60角時，第二次是陽光與地面成30角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_米(結(jié)果保留根號)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設(shè)的面積是的面積是，且.若的半徑為，求.20（6分）如圖，、交于點，且平分（1）求證：；（2）若，求的長21（6分）文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力2019年5月“ 亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦

5、，引起了世界人民的極大關(guān)注某市一研究機構(gòu)為了了解1060歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：（1）請直接寫出_，_，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是_度（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖（3）假設(shè)該市現(xiàn)有1060歲的市民300萬人，問4050歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少？22（8分）如圖，已知拋物線（a0）經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、

6、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；（3）點M也是直線l上的動點，且MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標23（8分） “輯里湖絲”是世界聞名最好的蠶絲，是浙江省的傳統(tǒng)絲織品，屬于南潯特產(chǎn)，南潯某公司用輯絲為原料生產(chǎn)的新產(chǎn)品絲巾，其生產(chǎn)成本為20元/條此產(chǎn)品在網(wǎng)上的月銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系為y0.2x+10（由于受產(chǎn)能限制，月銷售量無法超過4萬件）（1）若該產(chǎn)品某月售價為30元/件時，則該月的利潤為多少萬元？（2）若該產(chǎn)品第一個月的利潤為25萬元，那么該產(chǎn)品第一個月的售價是多少？（3）第二個月，該公司將第一個月的利潤25萬元（25萬元只計入第二個月成本

7、）投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為18元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價請計算該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w為多少萬元？24（8分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，如圖所示（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標，并判斷的形狀；（3）點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，距離點為個單位長度，設(shè)點的橫坐標為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式25（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商

8、場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代數(shù)式表示)；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？26（10分）如圖1，已知AB是O的直徑，AC是O的弦，過O點作OFAB交O于點D，交AC于點E，交BC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG(1)判斷CG與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：2OB2BCBF；(3)如圖2，當DCE2F，CE3，DG2.5時，求DE的長參考答案一、選擇題(每

9、小題3分,共30分)1、D【分析】由二次函數(shù)的頂點式，即可得出頂點坐標【詳解】解：二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k），二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點坐標是（2，-1）故選：D【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k）2、C【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法 一一判斷即可；所應(yīng)用判斷方法:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.【詳解】解：兩個等邊三角形的內(nèi)角都是60，兩個等邊三角形一定相似，故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3、B【分析】直接利用判別式判斷即可【詳解】=一元二次方程有

10、兩個不等的實根故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式時，正負號不要弄錯了4、B【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可【詳解】A.k=30y隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y .當x0時,0 故A選項不符合;B.拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1，當x1時y隨x的增大而減小,即當x x 時,必有y y 當x1時,0故B選項符合;C. 當x0時,y隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y .此時0 故C選項不符合;D.拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=2,當0 x2時y隨x的增大而減小,此時當x x 時,必有y y ，當0 x2時,0當x2時,y隨x的增大

11、而增大,即當x x 時,必有y y ，此時0 所以當x0時D選項不符合故選:B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性,增減區(qū)間的劃分是正確解題的關(guān)鍵5、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率，故選：A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中

12、選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率6、D【分析】因為在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，所以同學的身高與其影子長的比值等于旗桿的高與其影子長的比值【詳解】設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：，解得：x1.67.512（m），旗桿的高度是12m故選：D【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k0，b0，再判斷出=k2-4b0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選【點睛】本題考查的是一元

13、二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a0，由直線可知，a0，正確；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a0，二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a0，由直線可知，a0，錯誤； D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選A【點睛】考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).9、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么

14、第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即故選：D【點睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】k=30，反比例函數(shù)的圖形在第一象限或第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，點，且36，故選：C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)1

15、1、【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，設(shè)a=3k，b=5k，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計算即可【詳解】解：m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案為：-1【點睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵13、3【解析】原式利

16、用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果【詳解】=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵14、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長【詳解】在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，AB=6，AD=4，則CD=ACAD=94=1【點睛】考點：相似三角形的判定與性質(zhì)15、【詳解】設(shè)x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：16、【分析】延長交于點，設(shè)于點，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結(jié)論【詳解】延長交于點，設(shè)于點，如圖所示，在中，在中，故答案為：

17、【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用通過解直角三角形求出、的長度是解題的關(guān)鍵17、 【解析】試題分析：P(抽到不合規(guī)產(chǎn)品)=18、【解析】設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可解：如圖所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，兩次測量的影長相差8米，=8，x=4，故答案為4“點睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān)，而且與時間有關(guān)，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案 三、解答題(共66分)19、（1）是等腰三角

18、形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OAOB得,由點C在過點B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得PBCCPB，即可證得CBP是等腰三角形；（2）設(shè)BCx，則PCx，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CDBP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過證得，得出 即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，與相切與點，即，是等腰三角形（2）設(shè)，則，在中，解得，即的長為；（3）解：作于，.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)此題難

19、度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）見解析；（2）【分析】根據(jù)題意依據(jù)(AA)公理證明即可根據(jù)相似三角形性質(zhì)對應(yīng)邊成比例求解即可【詳解】證明：（1），平分，又（2）又，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)21、（1）25，20，126；（2）見解析；（2）60萬人【分析】（1）用抽樣人數(shù)第1組人數(shù)第3組人數(shù)第4組人數(shù)第5組人數(shù)，可得a的值，用第4組的人數(shù)抽樣人數(shù)100%可以求得m的值，用360第3組人數(shù)在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用市民人數(shù)第4組(4050歲年齡段)的人

20、數(shù)在抽樣中所占的比例可以計算出4050歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少【詳解】（1）a=1005352015=25，m%=(20100)100%=20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是：360126故答案為：25，20，126；（2）由（1）知，20 x30有25人，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）30060(萬人)答：4050歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有60萬人【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，1）（1，0）【分析】（1

21、）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：AB點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；（3）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先設(shè)出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解【詳解】解：（1）將A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：（2）當P點在x軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A、點B的距離之和最短，此時x=1，故P（1，0）；（3）如圖

22、所示：拋物線的對稱軸為：x=1，設(shè)M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），則：=，=，=10；若MA=MC，則，得：=，解得：m=1；若MA=AC，則，得：=10，得：m=；若MC=AC，則，得：=10，得：，；當m=6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標為 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）考點：二次函數(shù)綜合題；分類討論；綜合題；動點型23、（1）該月的利潤為40萬元；（1）該產(chǎn)品第一個月的售價是45元；（3）該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w至少為13萬元，最多獲利潤16.1萬元【分析】（1）根據(jù)題意銷售量與售價的關(guān)系式代入

23、值即可求解; （1）根據(jù)月利潤等于銷售量乘以單件利潤即可求解; （3）根據(jù)根據(jù)（1）中的關(guān)系利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】（1）根據(jù)題意,得:當x30時,y0.130+104,41040,答:該月的利潤為40萬元（1）15（x10）（0.1x+10）,解得x145,x115（月銷售量無法超過4萬件,舍去）答:該產(chǎn)品第一個月的售價是45元（3）由于受產(chǎn)能限制,月銷售量無法超過4萬件,且公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價30 x45,wy（x18）15（0.1x+10）（x18）150.1x1+13.6x1050.1（x34）1+16.1當30 x45時,13w16.1答:該公司第二

24、個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w至少為13萬元,最多獲利潤16.1萬元.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題各個量之間的關(guān)系并熟練運用二次函數(shù).24、（1）；（2），是直角三角形；（3）當時，當或時，【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出，再分兩種情況，當點在點上方和下方，分別計算即可【詳解】解（1），是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，拋物線解析式為，（2）令，則，頂點坐標，過點作軸，和都是等腰直角三角形，是直角三角形；（3）如圖，

25、直線解析式為，點的橫坐標為，軸，點的橫坐標為，點在直線上，點在拋物線上，過點作，是等腰直角三角形，當點在點上方時，即時，如圖3，當點在點下方時，即或時，綜上所述：當點在點上方時，即時，當點在點下方時，即或時，【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形判定和性質(zhì)求出，25、（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；（2）2x；50 x（3）每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；（3）根據(jù)“盈利=單件利潤