1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形達(dá)標(biāo)測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C3：1，則C的度數(shù)是（）A45B60C90D1352、如圖，菱形中，以

2、為圓心，長為半徑畫，點(diǎn)為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連，若，且，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD3、已知O的半徑為3，若PO=2，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O外D無法判斷4、如圖，ABC內(nèi)接于O，BD為O的直徑，且BD2，則DC（ ）A1BCD5、如圖，中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD6、如圖，在圓內(nèi)接五邊形中，則的度數(shù)為（ ）ABCD7、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若四邊形ABCO是菱形，則的度數(shù)為（ ）A45B60C90D1208、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，若OA2，B60，則CD的長為（ ）AB2C2

3、D49、如圖，在RtABC中，以邊上一點(diǎn)為圓心作，恰與邊，分別相切于點(diǎn)，則陰影部分的面積為（ ）ABCD10、如圖，點(diǎn)A，B，C均在O上，連接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度數(shù)為（ ）A22.5B45C90D67.5第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，半徑為2的扇形AOB的圓心角為120，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E是半徑OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足DCE60，則圖中陰影部分面積等于_2、如圖，AB、CD為一個(gè)正多邊形的兩條邊，O為該正多邊形的中心，若ADB12，則該正多邊形的邊數(shù)為 _3、在半徑為3的圓中，60的圓心角所對的劣弧長等于_

4、4、圓錐底面圓的半徑為2cm，其側(cè)面展開圖的圓心角是180，則圓錐的側(cè)面積是_5、如圖，以面積為20cm2的RtABC的斜邊AB為直徑作O，ACB的平分線交O于點(diǎn)D，若，則ACBC_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，弦CDAB于點(diǎn)E，且DCAD，過點(diǎn)A作O的切線，過點(diǎn)C作DA的平行線，兩直線交于點(diǎn)F，F(xiàn)C的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)G（1）求證：FG是O的切線；（2）求證：四邊形AFCD是菱形2、如圖，已知等邊內(nèi)接于O，D為的中點(diǎn)，連接DB，DC，過點(diǎn)C作AB的平行線，交BD的延長線于點(diǎn)E（1）求證：CE是O的切線；（2）若AB的長為6，求

5、CE的長3、如圖，AB為O的直徑，弦于，連接，過作，交O于點(diǎn)，連接DF，過作，交DF的延長線于點(diǎn)（1）求證：BG是O的切線；（2）若，DF=4，求FG的長4、如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，（1）求證： 是 的切線（2）若，垂足為，交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形5、如圖，M是CD的中點(diǎn)，EMCD，若CD4，EM6，求所在圓的半徑-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出A+C180，再求出C即可【詳解】解：四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C3：1，C18045，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了元內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】過點(diǎn)P作交于點(diǎn)

6、M，由菱形得，由，得，故可得，根據(jù)SAS證明，求出，即可求出【詳解】如圖，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)M，四邊形ABCD是菱形，在與中，在中，即，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及求不規(guī)則圖形的面積等知識(shí)，掌握扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵3、A【分析】已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【詳解】O的半徑為3，若PO2，23，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在O內(nèi)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在

7、O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外4、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理即可求得的長【詳解】解：為O的直徑，在， BD2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵5、A【分析】連接OD，BD，作OHCD交CD于點(diǎn)H，首先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，然后利用等面積法求出BD的長度，進(jìn)而得到是等邊三角形，然后根據(jù)30角直角三角形的性質(zhì)求出OH的長度，最后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：如圖所示，連接OD，BD，

8、作OHCD交CD于點(diǎn)H，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓是圓的直徑，即解得：又是等邊三角形OHCD，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了30角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】先利用多邊的內(nèi)角和得到，可計(jì)算出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和為，四邊形為的內(nèi)接四邊形，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.7、B【分析】設(shè)ADC=，ABC=，由菱形的性質(zhì)與圓周角定理可得 ，求出即可解決問題

9、【詳解】解：設(shè)ADC=，ABC=； 四邊形ABCO是菱形， ABC=AOC； ADC=； 四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，+=180， ， 解得：=120，=60，則ADC=60， 故選：B【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；掌握“同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵.8、B【分析】先證明是等邊三角形，再證明求解從而可得答案.【詳解】解： 是等邊三角形， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，證明是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.9、A【分析】連結(jié)OC，根據(jù)切線長性質(zhì)DC=AC，OC平分

10、ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面積公式求出，再求出扇形面積，利用割補(bǔ)法求即可【詳解】解：連結(jié)OC，以邊上一點(diǎn)為圓心作，恰與邊，分別相切于點(diǎn)A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S陰影=故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，

11、三角形面積，角的和差計(jì)算，割補(bǔ)法求陰影面積，掌握切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計(jì)算，割補(bǔ)法求陰影面積是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理，準(zhǔn)確理解，熟練運(yùn)用圓周角定理是解題關(guān)鍵二、填空題1、【分析】如圖，連接 過作于 是等邊三角形，求解 證明 再證明 可得，再計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接 過作于 是的中點(diǎn)， 是等邊三角形， 而 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握“利用轉(zhuǎn)化的思想求解陰影部分的面積”是解本題的關(guān)鍵

12、.2、15【分析】根據(jù)圓周角定理可得正多邊形的邊AB所對的圓心角AOB24，再根據(jù)正多邊形的一條邊所對的圓心角的度數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系可得答案【詳解】解：如圖，設(shè)正多邊形的外接圓為O，連接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，這個(gè)正多邊形為正十五邊形，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵，理解正多邊形的邊數(shù)與相應(yīng)的圓心角之間的關(guān)系是解決問題的前提3、【分析】弧長公式為l，把半徑和圓心角代入公式計(jì)算就可以求出弧長【詳解】解：半徑為3的圓中，60的圓心角所對的劣弧長，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長計(jì)算公式

13、4、【分析】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，根據(jù)扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式即可列出等式：，然后解方程即可得母線長，最后利用扇形的面積公式即可求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為R，即其側(cè)面展開圖的半徑為R根據(jù)題意得 ，解得：R4則圓錐的側(cè)面積是，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及熟記弧長公式和扇形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵5、#【分析】連接，延長交于點(diǎn)，連接，先根據(jù)圓周角定理和圓的性質(zhì)可得，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得，從而可得，作，

14、交于點(diǎn)，從而可得，然后在中，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，設(shè)，從而可得，利用直角三角形的面積公式可求出的值，由此即可得【詳解】解：如圖，連接，延長交于點(diǎn)，連接，都是的直徑，在中，平分，且，如圖，作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)，則，解得或（不符題意，舍去），則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、圓周角定理、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形和等腰三角形是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OC、AC，證明ACD為等邊三角形，得出ADC=DCA=DAC=60，OCD=30，由FGDA，得出DCF=180-ADC=120，則OCF=D

15、CF-OCD=90，即FGOC，即可得出結(jié)論；（2）證明AFDC，由FGDA，得出四邊形AFCD是菱形【詳解】（1）證明：連接OC、AC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB，CE=DE，AD=AC，DC=AD，DC=AD=AC，ACD為等邊三角形，ADC=DCA=DAC=60，DAB=BAC=30，BOC=2BAC=60，OCD=90-60=30，F(xiàn)GDA，D=DCG=60，OCG=DCG+OCD=60+30=90，F(xiàn)GOC，OC為O的半徑，F(xiàn)G是O的切線；（2）證明：AF與O相切，AFAG，DCAG，AFDC，F(xiàn)GDA，四邊形AFCD為平行四邊形DCAD，四邊形AFCD是菱形【點(diǎn)睛】本題考

16、查了切線的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，證明FG是O的切線是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）3【分析】（1）由題意連接OC，OB，由等邊三角形的性質(zhì)可得ABC=BCE=60，求出OCB=30，則OCE=90，結(jié)論得證；（2）根據(jù)題意由條件可得DBC=30，BEC=90，進(jìn)而即可求出CE=BC3【詳解】解：（1）證明：如圖連接OC、OB是等邊三角形 又 與O相切； （2）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D為的中點(diǎn)， 【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、切線的判定以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用圓的性質(zhì)進(jìn)行求解3、（1

17、）見解析；（2）【分析】（1）由題意根據(jù)切線的判定證明半徑OBBG即可BG是O的切線；（2）根據(jù)題意連接CF，根據(jù)圓周角定理和中位線性質(zhì)得出，進(jìn)而依據(jù)等邊三角形和四邊形BEDG是矩形進(jìn)行分析即可得出FG的長【詳解】解：（1）證明： C，A，D，F(xiàn)在O上，CAF=90， D=CAF=90 ABCE，BGDF， BED=G=90 四邊形BEDG中，ABG=90 半徑OBBG BG是O的切線（2）連接CF， CAF=90， CF是O的直徑 OC=OF 直徑ABCD于E， CE=DE OE是CDF的中位線 ，AFD=30， ACD=AFD=30 OA=OC， AOC是等邊三角形 CEAB， E為AO中點(diǎn)， OA=2OE=4，OB=4 BED=D=G=90， 四邊形BEDG是矩形 DG=BE=6 【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線的判定和圓周角定理和中位線性質(zhì)以及等邊三角形和矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連接，為半徑，直徑所對的圓周角為，；由題意可知，進(jìn)而可得出是的切線（2）由題意知，對頂角，故有，；進(jìn)而得出是等腰三角形【詳解】解：（1）證明：如圖，連接是的直