1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解綜合訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列因式分解正確的是（ ）ABCD2、三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，如果a、b、c滿足，則這個(gè)三角形是（ ）A

2、等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形3、多項(xiàng)式3ax23ay2分解因式的結(jié)果是（ ）A3a(x2y2)B3a(xy) 2C3a(yx)(yx)D3a(xy)(xy)4、把多項(xiàng)式a29a分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）C（a3）2D（a+3）（a3）5、下列各組式子中，沒有公因式的一組是（）A2xy與xB（ab）2與abCcd與2（dc）Dxy與x+y6、下列各式從左到右進(jìn)行因式分解正確的是（）A4a24a+14a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）7、下列因式分解正確的是（ ）ABCD8、若a2b

3、+2，b2a+2，（ab）則a2b22b+2的值為（ ）A1B0C1D39、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD10、因式分解m2-m-6正確的是（ ）A(m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m-3)D(m+2)(m+3)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、（_）（_）；（_）（_）；（_）（_）；（_）（_）；（_）（_）；（_）（_）2、分解因式：_3、把多項(xiàng)式2m4mx2x分解因式的結(jié)果為_4、一個(gè)凸邊形的邊數(shù)與對(duì)角線條數(shù)的和小于20，且能被5整除，則_5、因式分解：3x3+12x_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分

4、）1、把下列各式因式分解：（1） （2）2、將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）3、分解因式：4、先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法如：x22x3x22x14（x1）222（x12）（x12）（x3）（x1）請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：x26x7；（2）分解因式：a24ab5b25、因式分解：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、D【分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A、，不符合題意

5、；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、因式分解正確，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵2、A【分析】將等式因式分解為的形式，然后求得b=c，從而判斷三角形的形狀【詳解】解：，這個(gè)三角形是等邊三角形故選A【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用注意掌握因式分解的步驟，分解要徹底3、D【分析】首先提公因式3a，再利用平方差進(jìn)行分解即可【詳解】解：3ax23ay2 ，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解解題

6、關(guān)鍵是掌握提公因式法與公式法分解因式4、B【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【詳解】解：a29aa（a9）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止5、D【分析】根據(jù)公因式是各項(xiàng)中的公共因式逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A、2xy與x有公因式x，不符合題意；B、（ab）2與ab有公因式ab，不符合題意；C、cd與2（dc）有公因式cd，不符合題意；D、xy與x+y沒有公因式，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查公因式，熟練掌握確定公因式的方法是解答的關(guān)鍵6、B【分析】因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式

7、寫成幾個(gè)整式乘積的形式，并且分解要徹底，根據(jù)完全平方公式和因式分解的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A. 4a24a+1，故該選項(xiàng)不符合題意；B. x22x+1（x1）2，故該選項(xiàng)符合題意；C. x2+y2（x+y）2，故該選項(xiàng)不符合題意；D. x24y（x+4y）（x4y），故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵7、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義和方法即可求解【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C

8、、，正確，故該選項(xiàng)符合題意；D、，不能進(jìn)行因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵8、D【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且ab，可得a+b=1，將a2-b2-2b+2變形為（a+b）（a-b）2b+2，再代入計(jì)算即可求解【詳解】解：a2=b+2，b2=a+2，且ab，a2b2=ba，即（a+b）（a-b）=b-a，a+b=1，a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）2b+2=ba-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求得a+b=1，將a2-b2-2b+2

9、變形為（a+b）（a-b）2b+2是解題的關(guān)鍵9、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確；B、x2+2xy-y2 一、三項(xiàng)不符合完全平方公式，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+xy-y2中間乘積項(xiàng)不是兩底數(shù)積的2倍，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵10、A【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式

10、，再逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案.【詳解】解： m2-m-6故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、；【分析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可得【詳解】解：；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題關(guān)鍵二次三項(xiàng)式，若存在 ，則2、【分析】根據(jù)提取公因式法，提取公因式即可求解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法3、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可【詳解】解：2m4mx2x故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公

11、因式法因式分解是解題的關(guān)鍵4、5或6【分析】先把多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)之和因式分解，列不等式得出，兩個(gè)連續(xù)整式的積小于40根據(jù)能被5整除，當(dāng)n=5，能被5整除，當(dāng)n-1=5，n=6，能被5整除即可 【詳解】解：20，能被5整除，當(dāng)n=5，能被5整除，當(dāng)n-1=5，n=6，能被5整除，故答案為5或6【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟記n邊形對(duì)角線條數(shù)的公式，列不等式，根據(jù)條件進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵5、【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1） 提取公因式，即可

12、得到答案；（2）先把原式化為，再提取公因式，即可得到答案 【詳解】（1），原式 ；（2） ，原式，【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法進(jìn)行因式分解，找出題目中的公因式是解題的關(guān)鍵2、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2【分析】（1）提取公因式即可因式分解；（2）先提取公因式，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵3、x(x3)(x3)【分析】先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可【詳解】解：x39xx(x29) x(x3)(x3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵4、（1）(x+1)(x7)；（2）(a+5b)( ab)【分析】（1）仿照例題方法分解因式即可；（2）仿照例題方法分解因式即可；【詳解】解：（1）x26x7= x26x+916=（x3）242=（x3+4）(x34)=(x+1)(x7)；（2）a24ab5b2= a24ab+4b29b2=（a+2b）2(3b)2=（a+2b +3b）(a+2b3b)=(a+5b)( ab)【點(diǎn)睛】