1、四川省達(dá)州市通川區(qū)來鳳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“直線與圓相交”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件，選A.2. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】，.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，應(yīng)用平方關(guān)系

2、要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.3. 橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，且它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，可知拋物線的焦點為，所以對于橢圓而言，結(jié)合離心率等于，可知，所以方程為，故選D.考點：拋物線的性質(zhì)，橢圓的性質(zhì)，橢圓的方程.4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）A B C D參考答案：B5. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 參考答案：B6. 若，則 （ ）A B C D參考答案：C略7. 給出30個數(shù)：1，2,4,7，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1；第2個

3、數(shù)比第1個數(shù)大1；第3個數(shù)比第2個數(shù)大2；第4個數(shù)比第3個數(shù)大3；以此類推，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；為增函數(shù)，為定義域上的減函數(shù)，y=|x1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，y=2x+1為增函數(shù)【解答】解：是冪函數(shù)，其

4、在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意故選B9. 設(shè)集合，若，則（ ）A B C D參考答案：C10. 直線與圓相交于兩點，則等于（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則= 參考答案：712. 函數(shù)的定義域是_ 參考答案：略13. 若函數(shù)圖像上存在點滿足約

5、束條件，則實數(shù)的最大值為（ ）A B1 C D2參考答案：B14. 已知F是拋物線y24x的焦點，A，B是拋物線上兩點，若AFB是正三角形，則AFB的邊長為_參考答案：15. 直線的縱截距是 。參考答案：-116. 實數(shù)x、y滿足，且的最大值不小于1，則實數(shù)c的取值范圍是 . 參考答案： 17. 已知函數(shù)y=x+(x2)的最小值為6，則正數(shù)m的值為 參考答案：【分析】由x2，可得y=x2+2+2=2+2，再利用函數(shù)的最小值為6，可得2+2=6，解得m【解答】解：x2，y=x2+2+2=2+2，又函數(shù)的最小值為6，2+2=6，解得m=4故答案為：4【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能

6、力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E求DAC的度數(shù)與線段AE的長參考答案：【考點】弦切角【分析】連接OC，先證得三角形OBC是等邊三角形，從而得到DCA=60，再在直角三角形ACD中得到DAC的大??；考慮到直角三角形ABE中，利用角的關(guān)系即可求得邊AE的長【解答】解：如圖，連接OC，因BC=OB=OC=3，因此CBO=60，由于DCA=CBO，所以DCA=60，又ADDC得DAC=30；又因為ACB=

7、90，得CAB=30，那么EAB=60，從而ABE=30，于是19. 已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；()將直線向右平移h個單位，所對直線 與圓C相切，求h參考答案：20. 已知拋物線的焦點為F，點P是拋物線上的一點，且其縱坐標(biāo)為4，。（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點，（）是拋物線上的兩點，APB的角平分線與x軸垂直，求PAB的面積最大時直線AB的方程。參考答案：（1）拋物線的方程為。（2）。解析：（1）設(shè)，因為，由拋物線的定義得，又，3分因此，解得，從而拋物線的方程為。 6分（2

8、）由（1）知點P的坐標(biāo)為P（2,4），因為APB的角平分線與x軸垂直，所以可知PA，PB的傾斜角互補，即PA，PB的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線PA的斜率為k，則，由題意， 7分把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達(dá)定理得，即，同理。所以， 8分設(shè)，把代入拋物線方程得，由題意，且，從而又，所以，點P到AB的距離，因此，設(shè), 10分則，由知，所以在上為增函數(shù)，因此，即PAB面積的最大值為。PAB的面積取最大值時b=0，所以直線AB的方程為。 12分考點：1. 拋物線的定義及其幾何性質(zhì)；2. 直線與拋物線的位置關(guān)系；3. 直線方程；4.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。21. 已知動點M到點F（1，0）的距離

9、，等于它到直線x=1的距離（）求點M的軌跡C的方程；（）過點F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點A，B和M，N設(shè)線段AB，MN的中點分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點；（）在（）的條件下，求FPQ面積的最小值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；恒過定點的直線；軌跡方程【專題】綜合題【分析】（）設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，由此能求出點M的軌跡C的方程（）設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點P的坐標(biāo)為由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x1）（k0），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解（）題題設(shè)

10、能求出|EF|=2，所以FPQ面積【解答】解：（）設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，化簡得y2=4x，所以點M的軌跡C的方程為y2=4x（）設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點P的坐標(biāo)為由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x1）（k0），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0=（2k2+4）24k4=16k2+160因為直線l1與曲線C于A，B兩點，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x22）=所以點P的坐標(biāo)為由題知，直線l2的斜率為，同理可得點的坐標(biāo)為（1+2k2，2k）當(dāng)k1時，有，此時直線PQ的斜率kPQ=所以，直線PQ的方程為，整理得yk2+（x3）ky=0于是，直線PQ恒過定點E（3，0）；當(dāng)k=1時，直線PQ的方程為x=3，也過點E（3，0）綜上所述，直線PQ恒過定