1、四川省遂寧市中區(qū)蓮花鄉(xiāng)真武初級中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三棱錐PABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（）A4B6C8D10參考答案：B【考點】球的體積和表面積 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；球【分析】三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積【解答】解：三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方

2、體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=則長方體的對角線的長為=所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4R2=6故選B【點評】本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題將三棱錐擴展為長方體是本題的關(guān)鍵2. 計算cos?cos的結(jié)果等于（）ABCD參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導公式以及二倍角的正弦函數(shù)求解即可【解答】解：cos?cos=cos?=sin?cos=sin=故選：D3. 設(shè)A、B、C是三個集合，則“ABAC”是“BC”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C

3、充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由ABAC，不一定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分條件故選B.4. 已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，則代數(shù)式的值是（）ABC5D參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達式求解即可【解答】解：向量=（cos，sin），=（1，2），若，可得：sin=2cos=5故選：C5. 函數(shù) ，則=（ ） A2 B3 C4 D 5參考答案：B略6. 大衍數(shù)列來源于乾坤譜中對易

4、傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則該數(shù)列第16項為（ ）A. 98B. 112C. 144D. 128參考答案：D【分析】設(shè)該數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)歸納得到，從而可求.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，則，且，所以，累加得到：，故選D.【點睛】本題考查歸納推理，屬于容易題，歸納時注意相鄰兩個數(shù)的差的變化規(guī)律.7. 定義，若有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：

5、D考點：零點與方程試題解析：由題得：因為所以由函數(shù)圖像得：若有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是：故答案為：D8. 已知函數(shù)，則的值為（ ）A B C D1 參考答案：D9. 在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bsinA=acosB，則角B的大小是（）ABCD參考答案：C10. 如圖，給出了偶函數(shù)y=f（x）的局部圖象，根據(jù)圖象信息下列結(jié)論正確的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)圖象便可看出f（2）f（1），從而可以得到f（1）f（2）0，而根據(jù)f（x）為偶

6、函數(shù)便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由圖象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)Asin 2x，g(x)，直線xm與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點，且|MN|（M、N兩點間的距離）的最大值為10，則常數(shù)A的值為 .參考答案：5略12. 函數(shù)y=log2（3cosx+1），x，的值域為 參考答案：0，2【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)x，得出13cosx+14，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：x，0cosx1，13cosx+14，0log2（3cosx+1

7、）2，故答案為0，213. 如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是_參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形ABCD中，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.14.

8、 若冪函數(shù)的圖像過點(2,4)，則實數(shù)a=_參考答案：2將點坐標代入，15. 設(shè)，則的值域是 參考答案：解析：。令，則。因此。 即得16. 已知平面向量=（2，1），=（m，2），且，則3+2=參考答案：（14，7）【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標表示，求出m的值，再計算3+2即可【解答】解：向量=（2，1），=（m，2），且，1?m22=0，解得m=4，=（4，2）；3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）故答案為：（14，7）17. 在等差數(shù)列中，已知，則= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

9、驟18. 求函數(shù)y=2log2x+5（2x4）的最大值與最小值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】當2x4時，函數(shù)y=2log2x+5為增函數(shù)，進而可得函數(shù)的最值【解答】解：當2x4時，函數(shù)y=2log2x+5為增函數(shù)，故當x=2時，函數(shù)取最小值7，當x=4時，函數(shù)取最大值9【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵19. 在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O，M分別為AB，VA的中點(1)求證：VB平面MOC；(2)求證：平面MOC平面V

10、AB；(3)求三棱錐V-ABC的體積 參考答案：(1)證明：因為O，M分別為AB，VA的中點，所以O(shè)MVB.-3分又因為,所以VB平面MOC.-5分(2)證明：因為ACBC，O為AB的中點，所以O(shè)CAB.又因為平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C平面VAB.所以平面MOC平面VAB.-8分(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等邊三角形VAB的面積SVAB-9分又因為OC平面VAB，所以三棱錐C-VAB的體積等于OCSVAB.又因為三棱錐V-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，所以三棱錐V-ABC的體積為.-12分20. 已知函數(shù)f(x)的定義域為

11、(2,2)，函數(shù)g(x)f (x1)+ f(32x) .(1) 求函數(shù)g(x)的定義域；(2) 若f(x) 是奇函數(shù)，并且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x) 0的解集.參考答案：略21. 明朝數(shù)學家程大位在他的著作算法統(tǒng)宗中寫了一首計算秋千繩索長度的詞西江月:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步恰竿齊,五尺板高離地”某教師根據(jù)這首詞的思想設(shè)計如下圖形,已知,則在扇形BCD中隨機取一點求此點取自陰影部分的概率.參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面積，并計算出陰影部分區(qū)域的面積，最后利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【詳解】記“在扇形中隨機取一點,此點取自陰影部分”為事件設(shè),則，根據(jù)勾股定理,得，解得：，由幾何概型概率計算公