1、四川省遂寧市潼射中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，且，則集合B的個(gè)數(shù)為（ ）A3 B4 C8 D15參考答案：C2. 若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，1），則P（x6）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量XN（，2），則P（x+）=0.6826，P（2x+2）=0.9544，P（3x+3）=0.9974）A0.1587B0.0228C0.0013D0.4972參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)變量符合正態(tài)分布，和所給的和的值，根據(jù)3原則，得到P（

2、2X6）=0.9544，又P（X6）=P（X2）=0.6826，即可得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（，2），P（2X+2）=0.9544，P（X+）=0.6826，=4，=1，P（2X6）=0.9544，又因?yàn)镻（X6）=P（X2）=（10.9544）=0.0228，故選：B3. 為配合“2019雙十二”促銷活動(dòng)，某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布，并且公司給A、B、C、D四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給A、B、C、D四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行，每次調(diào)動(dòng)可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）A.

3、 最少需要16次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案B. 最少需要15次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案C. 最少需要16次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案D. 最少需要15次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案參考答案：A【分析】根據(jù)題意得出有兩種可行的方案，即可得出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意A，B兩處共需向C，D兩處調(diào)15個(gè)商品，這15個(gè)商品應(yīng)給D處11個(gè)商品，C處4個(gè)商品，按照調(diào)動(dòng)次數(shù)最少的原則，有以下兩種方案：方案一：A調(diào)動(dòng)11個(gè)給D，B調(diào)動(dòng)1個(gè)給A，B調(diào)動(dòng)4個(gè)給C，共調(diào)動(dòng)16次；方案二：A調(diào)動(dòng)10個(gè)給D，B調(diào)動(dòng)5個(gè)給C，C調(diào)動(dòng)1個(gè)給D，共調(diào)動(dòng)16次；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的推理能力，屬于中檔題.4. 函數(shù)的最小值為（ ）A.

4、B. C. D. 參考答案：C【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，再根?jù)函數(shù)單調(diào)求得最小值。【詳解】由題得，令解得，則當(dāng)時(shí)f(x)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，所以點(diǎn)處的函數(shù)值為最小值，代入函數(shù)解得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，解此類題首先確定函數(shù)的定義域，其次判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定最值點(diǎn)，最后代回原函數(shù)求得最值。5. 容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40的頻率為A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2參考答案：B由頻率分布表可知：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為2+3+4=9，樣本總數(shù)為，故樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)頻率為.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻

5、率分布表的應(yīng)用，頻率的計(jì)算.對(duì)于頻數(shù)、頻率等統(tǒng)計(jì)問題只需要弄清楚樣本總數(shù)與各區(qū)間上樣本的個(gè)數(shù)即可，用區(qū)間上樣本的個(gè)數(shù)除以樣本總數(shù)就可得到相應(yīng)區(qū)間上的樣本頻率.來年需注意頻率分布直方圖與頻率分布表的結(jié)合考查.6. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入變量n為100，則輸出變量S為（A）2500 （B）2550 （C）2600 （D）2650參考答案：B7. 已知直線l，m和平面， 則下列命題正確的是 A若lm，m，則l B若l，m，則lm C若lm，l，則m D若l，m，則lm 參考答案：D略8. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意給定的m（1，+），都存在唯一的xR，滿足f（f（x）=2a2m2+am，則正

6、實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB（，+）C2，+）D（2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x）的值域范圍或者圖象，易知只有在f（x）的自變量與因變量存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系時(shí)，即只有當(dāng)f（x）1時(shí)，才會(huì)存在一一對(duì)應(yīng)然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)f（x）的函數(shù)，我們易得出其值域?yàn)椋篟，又f（x）=2x，（x0）時(shí)，值域?yàn)椋?，1；f（x）=log2x，（x0）時(shí)，其值域?yàn)镽，可以看出f（x）的值域?yàn)椋?，1上有兩個(gè)解，要想f（f（x）=ma+2m2a2，在a（1，+）上只有唯一的xR滿足，必有f（f（x）1 （因?yàn)閙a+2m2a20），

7、所以：f（x）2，即log2x2，解得：x4，當(dāng) x4時(shí)，x與f（f（x）存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，ma+2m2a21，a（1，+），且m0，把m當(dāng)作主變量，則不等式等價(jià)為2m2a2+ma10，即（ma+1）（2ma1）0，ma+10，不等式等價(jià)為2ma10，即m，a1，則m，故正實(shí)數(shù)m的取值范圍是，+）故選：A9. 設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ax2x，若x=1是函數(shù)f(x)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極小值為（ ）A. ln22 B. ln21 C. ln32 D. ln31參考答案：A，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為故選A10.

8、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則A.38 B.20 C.10 D.9參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四件參賽作品，只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“C作品獲得一等獎(jiǎng)”。若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_.參考答案：B【分析】首先根據(jù)“學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)A，B，C，D四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)”，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，然后判斷甲、乙、丙、丁

9、四位同學(xué)的說法的正確性，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鬉為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；若B為一等獎(jiǎng)，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯(cuò)誤，滿足題意；若C為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；若D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎(jiǎng)?！军c(diǎn)睛】本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時(shí)候，可以采用依次假設(shè)A，B，C，D為一等獎(jiǎng)并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確。12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?-1，5，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù) y?=的圖像如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：函數(shù)在x=2時(shí)，取極小值 函數(shù)在

10、0，1是減函數(shù)，在1，2是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為5，其中所有正確命題序號(hào)為_參考答案：略13. 設(shè)不等式組在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為S，則當(dāng)?shù)淖钚≈禐?。參考答案：32略14. 函數(shù)在區(qū)間上的值域是 。參考答案：略15. 直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=參考答案：7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】直線與圓【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）42=0，且53a8進(jìn)而可求出a的值【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=

11、8平行，則 （3+a）（5+a）42=0，即a2+8a+7=0解得，a=1或a=7又53a8，a1a=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，其中53a8是本題的易錯(cuò)點(diǎn)屬于基礎(chǔ)題16. 函數(shù)的最大值為_參考答案：1【分析】因?yàn)?，所以可以把函?shù)解析式化簡(jiǎn)，再逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】, 所以，因此的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函數(shù)的最值，考查了三角恒等變換.17. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線上的點(diǎn)到直線距離最小值為

12、.參考答案：曲線直角坐標(biāo)方程，直線：圓心到直線距離，所以，曲線上點(diǎn)到的距離的最小值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某綜藝頻道舉行某個(gè)水上娛樂游戲，如圖，固定在水面上點(diǎn)處的某種設(shè)備產(chǎn)生水波圈，水波圈生產(chǎn)秒時(shí)的半徑（單位：）滿足；是鋪設(shè)在水面上的浮橋，浮橋的寬度忽略不計(jì)，浮橋兩端固定在水岸邊.游戲規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)處剛產(chǎn)生水波圈時(shí)，游戲參與者（視為一個(gè)點(diǎn)）與此同時(shí)從浮橋的端跑向端；若該參與者通過浮橋的過程中，從點(diǎn)處發(fā)出的水波圈始終沒能到達(dá)此人跑動(dòng)時(shí)的位置，則認(rèn)定該參與者在這個(gè)游戲中過關(guān)；否則認(rèn)定在這個(gè)游戲中不過關(guān)，已知，浮橋的某個(gè)橋墩處點(diǎn)到直線的距離分

13、別為，且，若某游戲參與者能以的速度從浮橋端勻速跑到端.（1）求該游戲參與者從浮橋端跑到端所需的時(shí)間？（2）問該游戲參與者能否在這個(gè)游戲中過關(guān)？請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，直線的方程為.設(shè)，由，解得或.當(dāng)時(shí)，符合；當(dāng)時(shí)，不符合.所以，直線的方程為.由解得即.所以.所以，該游戲參與者從浮橋端跑到端所需的時(shí)間為.（2）在中，.設(shè)時(shí)，該參與者位于點(diǎn)，則，.則時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，其中.，.令，則時(shí)，在上為增函數(shù)，時(shí)，在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.由于，所以時(shí)，恒成立.即該游戲參與者通過浮橋的過程中，從點(diǎn)處發(fā)出的水波圈始終沒能到達(dá)此人跑動(dòng)時(shí)的位置，所以該參與者在這個(gè)游戲中過關(guān).

14、19. （本小題滿分12分）在分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求角B的大?。唬?）設(shè)且的最小正周期為求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）由，得正弦定得，得又B又又 6分 （2）由已知 9分當(dāng)因此，當(dāng)時(shí)，當(dāng)， 12分20. 2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成0，2000，試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均

15、每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元a=30b捐款不超過500元cd=6合計(jì)P（K2k）0

16、.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：K2=，n=a+b+c+d參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖，即可估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6戶，損失為60008000元的居民共有0.00003200050=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；（）求出K2，與臨界值比較

17、，即可得出結(jié)論【解答】解：（）記每戶居民的平均損失為元，則： =2000=3360（）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6戶，損失為60008000元的居民共有0.00003200050=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3戶，因此，這兩戶在同一分組的概率為P=（）如圖：經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計(jì)351550K2=4.0463.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有

18、關(guān)21. 甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3個(gè)，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球（1）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【專題】計(jì)算題【分析】（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，則P（A）=1（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=P（X=0）=（1）（1）=；P（X=1）=；P（X=2）=X的分布列為：X012PEX=0+1+2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法和求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型解題時(shí)要認(rèn)真審