1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1等腰三角形底邊長(zhǎng)為10，周長(zhǎng)為36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD2如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:關(guān)于的方程有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D

2、4個(gè)3如下圖：O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有（ ）A3 個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)4如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD25如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD6已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過P（2，6），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限7如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：E

3、C=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A3：4B9：16C9：1D3：18拋物線y=x2+kx1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D以上都不對(duì)9如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA6，則PCD的周長(zhǎng)為（）A8B6C12D1010如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點(diǎn)A，則PAB=（）A30B35C45D60二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），使，邊與邊交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)等于_.12已知點(diǎn)A（m,1）與點(diǎn)B

4、（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=_。13在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_14如圖，在四邊形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm當(dāng)BD取得最小值時(shí)，AC的最大值為_cm15已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為_.16如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場(chǎng)大雨過后，水面上升了，則水面寬為_17如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A（a，1）、B（1，b），則不等式x+1的解集為_18如圖，已知O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，則OP_三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，在正方形ABC

5、D中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AEED，DF=DC，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)BE（1）求證：ABEDEF（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)20（6分）如圖，矩形的兩邊的長(zhǎng)分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式21（6分）教育部基礎(chǔ)教育司負(fù)責(zé)人解讀“2020新中考”時(shí)強(qiáng)調(diào)要注重學(xué)生分析與解決問題的能力，要增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì).王老師想嘗試改變教學(xué)方法，將以往教會(huì)學(xué)生做題改為引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí).于是她在菱形的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)同學(xué)們解決菱形中的一個(gè)問題時(shí)，采用了以下過程（請(qǐng)解決王老師提出的問題）：先出

6、示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，連接、，、相交于點(diǎn)，求的度數(shù).通過學(xué)習(xí)，王老師請(qǐng)同學(xué)們說說自己的收獲.小明說發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：在這個(gè)等邊三角形中，只要滿足，則的度數(shù)就是一個(gè)定值，不會(huì)發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接、，、相交于點(diǎn)，如果，求出菱形的邊長(zhǎng).問題（3）：通過以上的學(xué)習(xí)請(qǐng)寫出你得到的啟示（一條即可）.22（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中a=2cos30+tan4523（8分）某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)比品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)多元，若用元購進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用元購進(jìn)種羽絨服數(shù)量的倍.（1）

7、求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價(jià)為元，品牌羽絨服每件售價(jià)為元，服裝店老板決定一次性購進(jìn)、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤(rùn)不低于元，則最少購進(jìn)品牌羽絨服多少件？24（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B、C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請(qǐng)問：它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P、B、Q為頂 點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？25（10分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(

8、每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題： (1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用 “微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信、“電話三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率26（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，EDF90，點(diǎn)E在邊AB上且不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，DE交A

9、C于Q，連接EF交AC于P（1）求證：ADECDF；（2）求證：PEPF；（3）當(dāng)AE1時(shí)，求PQ的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】過頂點(diǎn)A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值【詳解】解：如圖，作ADBC于D點(diǎn)則CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合2、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)

10、，從而可判斷；由圖象可知當(dāng)x3時(shí)，y0，可判斷；由OAOC，且OA1，可判斷；由OAOC，得到方程有一個(gè)根為c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷；從而可得出答案【詳解】由圖象開口向下，可知a0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c0，又對(duì)稱軸方程為x2，所以0，所以b0，abc0，故正確；由圖象可知當(dāng)x3時(shí)，y0，9a+3b+c0，故錯(cuò)誤；由圖象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正確；OAOC，方程有一個(gè)根為c，設(shè)另一根為x對(duì)稱軸為直線x=2，=2，解得：x=4+c故正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二

11、次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OAOC，是解題的關(guān)鍵3、A【分析】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長(zhǎng)【詳解】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，由垂徑定理得OPAB，此時(shí)OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，此時(shí)OP=5，則使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有3，4，5，共3個(gè)故選A考點(diǎn)：1.垂徑定理；

12、2.勾股定理4、C【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，F(xiàn)BC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a【詳解】過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，F(xiàn)BC的面積為acm1.AD=a.DEADa.DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四邊形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系5、C【分析】連接BD得到ADB是直角，再利用兩三角形相似

13、對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】連接BD,由AB是直徑得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:AB=PD:PB=cos.故選C.6、D【分析】將點(diǎn)P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k0，則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若k0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（2，6），6=，k=-12，即k0，這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBF

14、A，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B8、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個(gè)解就有與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)【詳解】解：拋物線y=x2+kx1，當(dāng)y=0時(shí)，則0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y=x2+kx與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C9、C【解析】由切線長(zhǎng)定理可求得PAPB，ACCE，BDED，則可求得答案【詳解】PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，CD切O于點(diǎn)E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即P

15、CD的周長(zhǎng)為12，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得PAPB、ACCE和BDED是解題的關(guān)鍵10、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得OAP=90，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得OAB=60，則PAB=OAPOAB=9060=30考點(diǎn)：切線的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖，作PHAB于H利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC是矩形即可解決問題【詳解】如圖，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，

16、四邊形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型12、-1【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可直接得到m=-3，n=-1進(jìn)而得到答案【詳解】解：點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，m=-3，n=-1，m+n=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律13、（1，2）【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：拋物線y（x1）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故

17、答案為：（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的形式是解題的關(guān)鍵14、【分析】設(shè)ABx，則AD8x，由勾股定理可得BD2x2+(8x)2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出ABAD4時(shí)，BD的值最小，根據(jù)條件可知A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上則AC為直徑時(shí)最長(zhǎng)，則最大值為4【詳解】解：設(shè)ABx，則AD8x，BADBCD90，BD2x2+(8x)22(x4)2+1當(dāng)x4時(shí)，BD取得最小值為4A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上如圖，AC為直徑時(shí)取得最大值A(chǔ)C的最大值為4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的對(duì)角線問題，掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、

18、k6且k1 【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k1，關(guān)于x的方程程有一個(gè)正數(shù)解，x=6-k0，k6，且k1，k的取值范圍是k6且k1故答案為k6且k1點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識(shí)，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵16、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖：作OEAB于E，交CD于F，連接OA，OCAB=60cm，OEAB，且直

19、徑為100cm，OA=50cm，AE= OE=， 水管水面上升了10cm，OF=40-10=030cm，CF=，CD=2CF=1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵17、0 x1或x-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0 x1或x-2.故答案為0 x1或x-2.18、6【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長(zhǎng)，本題得以解決【詳解】解：作OEAB交AB與點(diǎn)E，作OFCD交CD于

20、點(diǎn)F，連接OB，如圖所示，則AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圓O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，F(xiàn)PE90，OB10，BE8，四邊形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得A=D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到EDFGCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得C

21、G的長(zhǎng)，那么BG的長(zhǎng)也就不難得到.【詳解】（1）證明：ABCD為正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD為正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）m=-12；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的

22、長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得BF的長(zhǎng)，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，BC=AD=3，CD=AB=8，D=DCB=90，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6,0），E為CD中點(diǎn)，E(-3，4)，函數(shù)圖象過E點(diǎn)，m=-34= -12；（2）D=90，AD=3，DE=CD=4，AE=5，AF-AE=2，AF=7，BF=1，設(shè)點(diǎn)F（x，1），則點(diǎn)E(x+3,4)，函數(shù)圖象過點(diǎn)E、F，x=4（x+3），解得x=-4，F(xiàn)（-4,1），m=-4，反比例函數(shù)的表達(dá)式是.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，線段中點(diǎn)的特點(diǎn)，矩形的性質(zhì)，（2）中可以設(shè)點(diǎn)E、

23、F中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)圖象上可得到等式求出函數(shù)解析式，注意解題方法的積累.21、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解析】問題（1）根據(jù)是等邊三角形證明，得出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得證；問題（2）作交于點(diǎn)，根據(jù)四邊形是菱形得出，在中利用三角函數(shù)即可求得，最后根據(jù)勾股定理得出答案.問題（3）從個(gè)人的積累和心得寫一句話即可.【詳解】問題（1）是等邊三角形，.，.，問題（2）如圖，作交于點(diǎn)，四邊形是菱形，是等邊三角形，.由（1）可知，在中，即，即，.在中，由勾股定理可得，菱形的邊長(zhǎng)為.問題（3）如平時(shí)應(yīng)該注意基本圖形的積累，在學(xué)習(xí)過程中做個(gè)有心人等，言

24、之有理即可.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理及三角函數(shù)，綜合性比較強(qiáng)，需要添加合適的輔助線對(duì)解決問題做鋪墊22、，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算【詳解】解：原式=，當(dāng)a=2cos30+tan45=2+1=+1時(shí)，原式=23、（1）種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為元，種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為元（2）最少購進(jìn)品牌的羽絨服件【分析】（1）設(shè)A種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)“用10000元購進(jìn)A種羽絨服的數(shù)量是用7000元購進(jìn)B種羽絨服數(shù)量的2倍”列方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)B品牌的羽絨服m件，

25、根據(jù)“這批羽絨服全部出售后所獲利潤(rùn)不低于2000元”列不等式，求解即可【詳解】（1）設(shè)A種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解當(dāng)x=1時(shí)，x+200=700（元）答：A種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為1元，B種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為700元（2）設(shè)購進(jìn)B品牌的羽絨服m件，根據(jù)題意得：解得：m2m為整數(shù)，m的最小值為2答：最少購進(jìn)B品牌的羽絨服2件【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程，此題難度一般24、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則要分兩種情況進(jìn)行分析從而解得所需

26、的時(shí)間【詳解】解：設(shè)他們行走的時(shí)間為x秒由題意得：AP=xcm, BQ=2x, BP=(10-x)因?yàn)镻BQ=ABC,分兩種情況：當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時(shí)相似.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論求解25、（1）100；108；（2）詳見解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話”溝通的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后求出喜歡“QQ” 溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可