1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm22已知正多邊形的一個內(nèi)角是135，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A3B4C6D83布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中

2、摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）ABCD4如圖，點A，B，C都在O上，若C=35，則AOB的度數(shù)為（）A35B55C145D705下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD6點P1（1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD7二次函數(shù)圖像的頂點坐標為( )A(0，-2)B(-2，0)C(0，2)D(2，0)8如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )AB

3、CD9某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（ ）A9分B8分C7分D6分10下列說法，錯誤的是（ ）A為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差11把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=12如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=86，則BCD的度數(shù)是（） A86B94C107D137二、填空題（每題4分，共24分）

4、13如圖，的半徑于點，連接并延長交于點，連接.若,則的長為 _ . 14如圖所示，已知：點，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的周長等于 15一元二次方程x2x=0配方后可化為_16二次函數(shù)向左、下各平移個單位，所得的函數(shù)解析式_17將一塊弧長為2的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（接頭處忽略不計），則圍成的圓錐的高為_18如圖，O為RtABC斜邊中點，AB=10，BC=6，M、N在AC邊上，若OMNBOC，點M的對應(yīng)點是O，則CM=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延

5、長線上，且CA=CD，BC=BD（1）求證：CD與O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積20（8分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象交于兩點，已知點的坐標為（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點關(guān)于原點的對稱點的坐標；（3）連接，求的面積21（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設(shè)點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方（1）求拋物線的解析式；（2）當點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和dMD+MB最小，求點M的坐標22（10分）如圖，

6、在等腰中，是上一點，若.(1)求的長；(2)求的值.23（10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）當時，的取值范圍是 .24（10分）如圖，對稱軸是的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，求拋物線的函數(shù)表達式；若點是直線下方的拋物線上的動點，求的面積的最大值；若點在拋物線對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，過點作鈾于點，交直線于點，且，求點的坐標；在對稱軸上是否存在一點，使的周長最小，若存在，請求出點的坐標和周長的最小值；若不存在，請說明理由.25（12分）已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（

7、2）點D為第四象限拋物線上一點，設(shè)點D的橫坐標為m，四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且BPC45，請直接寫出點P的坐標26如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為，若點的坐標為，且（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上有一點，的面積等于求滿足條件的點的坐標；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQ

8、H，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，當x=時，紙盒側(cè)面積最大為故選C考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2展開圖折疊成幾何體；3等邊三角形的性質(zhì)2、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135，則知該正多邊形的一個外角為45，再根據(jù)多邊形的外角之和為360，

9、即可求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】解：正多邊形的一個內(nèi)角是135，該正多邊形的一個外角為45，多邊形的外角之和為360，邊數(shù)，這個正多邊形的邊數(shù)是1故選：D【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360是解題關(guān)鍵3、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，P（一紅一黃）=故選C4、D【解析】C=35，AOB=2C=70故選D5、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當時，故該選項正確；C選項中，當時，故該選項錯

10、誤；D選項中，當時，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：，對稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（1，）與（3，）關(guān)于對稱軸對稱，故，故選D考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征7、A【分析】根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標即對稱軸【詳解】解：拋物線y=x2-2是頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（0，-2），故選A【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標為，對稱軸為x=h8、C【

11、解析】AMN的面積=APMN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）當0 x1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開口向上；（2）當1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論

12、的思想9、C【解析】分析: 根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解: 將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6777899，故中位數(shù)為 ：7分，故答案為C.點睛: 本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命

13、不宜采用普查的方法，應(yīng)該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C. 方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D. 對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.【點睛】本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、D【詳解】解：BOD=

14、86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度數(shù)是137故選D【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）二、填空題（每題4分，共24分）13、 【詳解】解：連接BE的半徑,AB=2 且 ,若設(shè)的半徑為，則.在ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.是的直徑， .故答案為：【點睛】在與圓的有關(guān)的線段的計算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識點進行相關(guān)計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾

15、股定理并借助方程思想解決問題.14、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1為等邊三角形，A1AB1=60，COA1=30，則CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于第n個等邊三角形的周長等于.15、【分析】移項，配方，即可得出選項【詳解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得【詳解】二次函數(shù)向左平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為

16、：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面半徑和母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高【詳解】如下圖，為圓錐的側(cè)面展開圖草圖：側(cè)面展開圖是弧長為2的半圓形2=，其中表示圓錐的母線長解得：圓錐側(cè)面展開圖的弧長對應(yīng)圓錐底面圓的周長2=2r，其中r表示圓錐底面圓半徑解得：r=1根據(jù)勾股定理，h=故答案為：【點睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖，公式比較多，建議通過繪制側(cè)面展開圖的草圖來分析得出公式18、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OC=OA=OB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形

17、的性質(zhì)可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代換可得ONC=B，即可證明CNOABC，利用外角性質(zhì)可得ACO=MOC，可得OM=CM，即可證明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CN的長，即可求出CM的長.【詳解】O為RtABC斜邊中點，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=CN=.故答案為：【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線的

18、性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析； （2）【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出ACB=90，即ACO+BCO=90，由等腰三角形的性質(zhì)得出A=D=BCD，ACO=A，得出ACO=BCD，證出DCO=90，則CDOC，即可得出結(jié)論；（2）證明OB=OC=BC，得出BOC=60，D=30，由直角三角形的性質(zhì)得出CD=OC=4，圖中陰影部分的面積=OCD的面積-扇形OBC的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可【詳解】證明：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，ACB=90，即ACO+

19、BCO=90，CA=CD，BC=BD，A=D=BCD，又OA=OC，ACO=A，ACO=BCD，BCD+BCO=ACO+BCO=90，即DCO=90，CDOC，OC是O的半徑，CD與O相切；（2）解：AB=8，OC=OB=4，由（1）得：A=D=BCD，OBC=BCD+D=2D，BOC=2A，BOC=OBC，OC=BC，OB=OC，OB=OC=BC，BOC=60，OCD=90，D=90-60=30，CD=OC=4，圖中陰影部分的面積=OCD的面積-扇形OBC的面積=44-=8-【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、

20、扇形面積公式、三角形面積公式等知識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）的坐標為；（3）的面積為【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中即可出答案；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立求出B點的坐標，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征寫出C的坐標即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積即可求出的面積【詳解】（1）將點的坐標代入中，得 解得 反比例函數(shù)的解析式為（2）將點的坐標代入中，得 解得 一次函數(shù)的解析式為 解得 或B的坐標為 點關(guān)于原點的對稱點是 C的坐標為（3）如圖【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵21、

21、（1）yx24x+；（2）S（x3）2+（1x1），當x3時，S有最大值；（3）(0，)【分析】（1）設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）點E在拋物線上，用x去表示y，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由E點在x軸下方，得出1x1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；（3）找出D點關(guān)于y軸對稱的對稱點D，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當MD+MB最小時M點的坐標【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為yax2+bx+c，則，解得：故拋物線解析式為yx24x+（2）過點E作EFx軸，垂足為點F，如圖1所示E點坐標為(x，x2

22、4x+)，F(xiàn)點的坐標為(x，0)，EF0(x24x+)x2+4x點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，1x1三角形OEB的面積SOBEF1(x2+4x)(x3)2+(1x1當x3時，S有最大值（3）作點D關(guān)于y軸的對稱點D，連接BD，如圖2所示拋物線解析式為yx24x+(x3)2，D點的坐標為(3，)，D點的坐標為(3，)由對稱的特性可知，MDMD，MB+MDMB+MD，當B、M、D三點共線時，MB+MD最小設(shè)直線BD的解析式為ykx+b，則，解得：，直線BD的解析式為yx當x0時，y，點M的坐標為(0，)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對稱的性質(zhì)、利用二次函

23、數(shù)求最值等知識解題的關(guān)鍵是：（1）能夠熟練運用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）利用軸對稱的性質(zhì)確定M點的位置22、 (1)AD=2;(2)【分析】（1）先作，由等腰三角形，得到，根據(jù)勾股定理可得；（2）由長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】（1）作等腰三角形，（2）【點睛】本題考查等腰三角形和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和銳角三角函數(shù).23、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性從表格中得出其頂點坐標，設(shè)出頂點式，任意代入一個非頂點的點的坐標即可求解.（2）結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.【詳解

24、】（1）由題意得頂點坐標為.設(shè)函數(shù)為.由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以.所以.所以兩數(shù)的表達式為(或)；由所給數(shù)據(jù)可知當時，有最小值，二次函數(shù)的對稱軸為.又由表格數(shù)據(jù)可知當時，對應(yīng)的的范圍為或.【點睛】本題考查的是確定二次函數(shù)的表達式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性是關(guān)鍵.24、（1）yx2+x2；（2）PBC面積的最大值為2；（3）P（3，）或P（5，）；（4）存在，點M（1，），AMC周長的最小值為【分析】（1）先由拋物線的對稱性確定點B坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后設(shè)出點P的橫坐標為t，則可用含t的代數(shù)式表示出PE的長，根據(jù)面

25、積的和差可得關(guān)于t的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）先設(shè)D（m，0），然后用m的代數(shù)式表示出E點和P點坐標，由條件可得關(guān)于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于點B是點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點，由于點M的橫坐標已知，則其縱坐標易得，再根據(jù)勾股定理求出AC+BC，即為周長的最小值【詳解】解：（1）對稱軸為x=1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點，B（4，0）設(shè)拋物線解析式是：y=a（x+4）（x2），把C（0，2）代入，得：a（0+4）（02）=2，解得a=，所以該拋物線解析

26、式是：y=（x+4）（x2）=x2+x2；（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，直線BC的解析式為：y=x2，作PQy軸交BC于Q，如圖1，設(shè)P（t，t2+t2），則Q（t，t2），PQ=t2（t2+t2）=t2t，SPBC=SPBQ+SPCQ=PQ4=t22t=（t+2）2+2，當t=2時，PBC面積有最大值，最大值為2；（3）設(shè)D（m，0），DPy軸，E（m，m2），P（m，m2+m2），PE=OD，m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=3，m=0（舍去）或m=5，m=0（舍去），P（3，）或P（5，）；（4）點A、B關(guān)于拋物線的對稱軸

27、對稱，當點M為直線BC與對稱軸的交點時，MA+MC的值最小，如圖2，此時AMC的周長最小直線BC的解析式為y=x2，拋物線的對稱軸為直線x=1，當x=1時，y=拋物線對稱軸上存在點M（1，）符合題意，此時AMC周長的最小值為AC+BC=【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法、二次函數(shù)圖象上的坐標特征和兩線段之和最小等知識，屬于?？碱}型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標特征25、（1）y x2x4；（2）S（m2）2+16，S的最大值為16；（3）點P的坐標為：（1，1+）或（1，1）【分析】（1）根據(jù)交點式可求出拋物線的解析式；（2）由S=SOBC+SOCD+SODA，即可求解；（3）BPC=45，則BC對應(yīng)的圓心角為90，可作BCP的外接圓R，則BRC=90，過點R作y軸的平行線交過點C與x軸的平行線于點N、交x軸于點M，證明BMRRNC（AAS）可求出點R（1，-1），即點R在函數(shù)對稱軸上，即可求解【詳解】解：（1）拋物線y