1、方法專題13一次函數(shù)與等腰三角形、全等三角形八年級數(shù)學(xué)下冊人教版類型一一次函數(shù)與等腰三角形1.如圖，已知直線ykx2與直線y2x4交于點P，兩直線分別交y軸于B，A兩點，若PAPB，求k的值.解：過點P作PHAB于點H，則AHBH，由題意，得A(0，4)，B(0，2)，AB2.AHBH，點H的坐標(biāo)為(0，3).將y3代入y2x4，得x ，點P的坐標(biāo)為 .將P 代入ykx2，得k2.2.已知直線 交x軸于點A，交y軸于點B.(1)求點A，B的坐標(biāo)；解：(1)A(4，0)，B(0，3).(2)如圖1，C是y軸上一點，若ACBC，求點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)OCx，則BCx3，ACx3.OC2OA2AC2

2、，x216(3x)2，解得x ，點C的坐標(biāo)為 .(3)如圖2，D是x軸上一點，若BAO2DBO，求點D的坐標(biāo).(3)當(dāng)點D在x軸負半軸上時，可得ABDDBOABO BAO90BAO90 BAO90DBOADB，ADAB 5，OD1，點D的坐標(biāo)為(1，0).由對稱性可知，當(dāng)點D在x軸正半軸時，點D的坐標(biāo)為(1，0)，點D的坐標(biāo)為(1，0)或(1，0).類型二一次函數(shù)與全等三角形3.如圖，在等腰RtABC中，BAC90，點A，B的坐標(biāo)分別是A(a，1)，B(0，b)，且OAOC，求直線AB的解析式.解：過點A作DEy軸，過點B作BDDE于點D，過點C作CEDE于點E.易證ABDCAE(AAS)，AEBD，CEAD.OAOC，A(a，1)，點C的坐標(biāo)為(a，1)，AEBD2，點A的坐標(biāo)為(2，1)，ADCE2BD4，點B的坐標(biāo)為(0，5).設(shè)直線AB的解析式為ykxb， 解得直線AB的解析式為y2x5.4.如圖，直線AB的解析式為 ，點C的坐標(biāo)為(0，2)，直線ykx1交AB于點M，交AC于點N，交y軸于點G，且GNGM，求k的值.解：過點M作MDy軸于點D，過點N作NEy軸于點E.設(shè)N(x，kx1)，MDGNEG，MGDNGE，GNGM，MDGNEG，MDNE，點M的坐標(biāo)為(x，kx1).由題意，得點A的坐標(biāo)為(3，0).點C的坐標(biāo)為(0，2)，直線AC的解析式為y