1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）ABCD2如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的點(diǎn)，AOB=70，則ACB的度數(shù)是（）A30B35C45D703一元二次方程配方后化為( )ABCD4如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，點(diǎn)P是ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿BAC的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D，設(shè)

2、BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD5如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于點(diǎn)B，AC交O于點(diǎn)D，若ACB=50，則BOD等于（）A40B50C60D8065的倒數(shù)是AB5CD57如圖，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：78一元二次方程的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根9某校學(xué)生小明每天騎自行車(chē)上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈

3、的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（ ）.ABCD10已知RtABC中，C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（ ）A；B；C；D以上都不對(duì)；11已知，則下列各式中不正確的是（ ）ABCD12在ABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）AbccosBBbatanBCbcsinBDabtanA二、填空題（每題4分，共24分）13的半徑是，弦，點(diǎn)為上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），則的度數(shù)為_(kāi).14拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)15如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，半圓On均與直線l相切，設(shè)半圓O1，半圓O2，半圓On的半

4、徑分別是r1，r2，rn，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30時(shí)，且r1=1時(shí)，r2017=_.16如圖，在半徑為5的中，弦，垂足為點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x2+20 x，在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的行高度為15m時(shí)，則飛行時(shí)間是_18如圖所示，等邊ABC中D點(diǎn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，將ADE沿著DE折疊，點(diǎn)A落在直線BC上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，若AB4，BF：FC1：3，則線段AE的長(zhǎng)度為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABE中

5、，B90，以AB為直徑的O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D，連接CD（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC6，CE8，求O的半徑20（8分）如圖，AB=AC，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)O是BAC的平分線上一點(diǎn)O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)N（1）求證：AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的長(zhǎng)21（8分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且滿足，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，求的值同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等”小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，就可以求出的值”老師

6、：“把原題條件中的，改為其他條件不變（如圖2），也可以求出的值（1）在圖1中，求證：；求出的值；（2）如圖2，若，直接寫(xiě)出的值（用含的代數(shù)式表示）22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn).二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).23（10分）已知：如圖，ABC中，BAC90，ABAC1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B， C點(diǎn)重合)，ADE45（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BDx，AEy，求y關(guān)于

7、x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)24（10分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，）25（12分）綜合與探究如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)當(dāng)x4和x2時(shí)，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值y相等，連接AC，BC（1）求拋物線的解析式；（2）判斷

8、ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，則t的值為 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（4）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得ACF是以AC為直角邊的直角三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)26如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數(shù)量關(guān)系是_，和的位置關(guān)系是_；（2）把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖2，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，

9、正方形的邊長(zhǎng)為，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若三點(diǎn)共線，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)和拋物線形狀沒(méi)有改變，即可得到答案【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向下，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵2、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故選B3、A【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可.【

10、詳解】移項(xiàng)得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】過(guò)A點(diǎn)作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分類(lèi)討論：當(dāng)0 x2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2x4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-x2+2x，于是可判斷當(dāng)0 x2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2x4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作

11、AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0 x2時(shí)，如圖1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；當(dāng)2x4時(shí)，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故選B5、D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】BC是O的切線，ABC=90，A=90-ACB=40，由圓周角定理得，BOD=2A=80，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵6、C【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【詳解】解：5的倒數(shù)是故選C7、C【分析】

12、由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根據(jù)AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個(gè)相似三角形的面積比，進(jìn)而得出ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【詳解】 設(shè)ADE的面積為a,則AFG和ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG= 1：3：12故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據(jù)平行性質(zhì)推出ADEAFGABC.8、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況【詳解】解：原方程可化為：，方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9

13、、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，遇到每種信號(hào)燈的概率之和為1，進(jìn)而求出即可【詳解】解：十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，他遇到綠燈的概率為：1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號(hào)燈的概率之和為1是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出各個(gè)三角函數(shù)值，即可得出答案【詳解】如圖： 由勾股定理得：AB= ，所以cosB=，sinB= ，所以只有選項(xiàng)C正確；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵11、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例

14、式化為等積式，即可得出結(jié)論【詳解】A. 由可得，變形正確，不合題意；B. 由可得，變形正確，不合題意；C. 由可得，變形不正確，符合題意；D. 由可得，變形正確，不合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形12、A【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：在RtABC中，C90，則tanA，tanB，cosB，sinB；因而bcsinBatanB，abtanA，錯(cuò)誤的是bccosB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或；【分析】證出ABO是等邊三角形得出AOB60 再分兩種情

15、況：點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則BCA30；點(diǎn)C在劣弧上，則BCA（360AOB）150；即可得出結(jié)果【詳解】如圖，連接OA，OBAOBO2，AB2， ABO是等邊三角形，AOB60若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則BCA30；若點(diǎn)C在劣弧上，則BCA（360AOB）150；綜上所述：BCA的度數(shù)為30或150故答案為30或150【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式熟練掌握垂徑定理，證明OAB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)詳解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）故答案為（3，4

16、）點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以先配方化為頂點(diǎn)式，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（）來(lái)找拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).15、【詳解】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，半圓On與直線l相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論

17、證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問(wèn)題16、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【詳解】連接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5，OP4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵17、1s或3s【解析】根據(jù)題意可以得到15=5x2+20 x，然后求出x的值，即可解答本題【詳解】y=5x2+20 x，當(dāng)y=15時(shí)，15=5x2+20 x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本

18、題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的知識(shí)解答18、或14【解析】點(diǎn)E在直線AC上，本題分兩類(lèi)討論，翻折后點(diǎn)F在BC線段上或點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，根據(jù)一線三角的相似關(guān)系求出線段長(zhǎng)【詳解】解：按兩種情況分析：點(diǎn)F在線段BC上，如圖所示，由折疊性質(zhì)可知ADFE60BFD+CFE120，BFD+BDF120BDFCFEBCBDFCFE，AB4，BF：FC1：3BF1，CF3設(shè)AEx，則EFAEx，CE4x解得BD，DFBD+DFAD+BD4解得x，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x時(shí)，4x0 x是原方程的解當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，同理可知BDFCFEAB4，BF：FC1：3，可得BF2，CF6

19、設(shè)AEa，可知AEEFa，CEa4解得BD，DFBD+DFBD+AD4解得a14經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a14時(shí)，a40a14是原方程的解，綜上可得線段AE的長(zhǎng)為或14故答案為或14【點(diǎn)睛】本題考查了翻折問(wèn)題，根據(jù)點(diǎn)在不同的位置對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，并通過(guò)一線三角形的相似關(guān)系建立方程是本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）CD與O相切，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以EDCE，又因?yàn)锳OCA，A+E90，所以O(shè)CA+DCE90，所以CD與O相切（2）連接BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以由于ACAE84，所以O(shè)AAB【詳解】（1）連接OC，如圖1所示FD是C

20、E的垂直平分線，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD與O相切（2）連接BC，如圖2所示AB是O直徑，ACB90，ACBABE，,AC6，CE8，AE=14，ACAE84，AB284，AB2，OA【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的判定定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，題中根據(jù)問(wèn)題連接相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）DM=1【分析】(1)只要證明OC平分ACD，即可解決問(wèn)題；(2)由切線長(zhǎng)定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，在RtBDC中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明

21、：連接OM，ON，過(guò)O點(diǎn)做OEAC，交AC于E，如圖所示，O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E為O的切點(diǎn)；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=135，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，AB=ACBD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-xCD=3+x在RtBCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1【點(diǎn)睛】本題考查

22、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；【詳解】證明：（1），如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)

23、，（2），過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形與全等三角形的綜合大題，掌握構(gòu)造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵22、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（3）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到，設(shè)點(diǎn)，則，把D點(diǎn)代入二次函數(shù)即可求解.【詳解】解：（1）令，得，.把代入，解得.把，代入，得，二次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由圖像可知，當(dāng)時(shí)，或.（3）令，則，.平移，.設(shè)點(diǎn)，則，（舍去）.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

24、，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的長(zhǎng)為2-或 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，易證ABDDCE（2）由ABDDCE，對(duì)應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，因?yàn)槿切蔚难偷撞幻鞔_，所以應(yīng)分AD=DE，AE=DE，AD=AE三種情況討論求出滿足題意的AE的長(zhǎng)即可【詳解】（1）證明：BAC=90，AB=ACB=C=ADE=45ADC=B+BAD=ADE+CDEBAD=CDEABDDCE；（2）由（1）得ABDDCE，=，BAC=90，AB=

25、AC=1，BC=，CD=-x，EC=1-y，=，y=x2-x+1=（x-）2+；（3）當(dāng)AD=DE時(shí)，ABDCDE，BD=CE，x=1-y，即 x-x2=x，x0，等式左右兩邊同時(shí)除以x得：x=-1AE=1-x=2-，當(dāng)AE=DE時(shí)，DEAC，此時(shí)D是BC中點(diǎn)，E也是AC的中點(diǎn)，所以，AE=；當(dāng)AD=AE時(shí)，DAE=90，D與B重合，不合題意；綜上，在AC上存在點(diǎn)E，使ADE是等腰三角形，AE的長(zhǎng)為2-或 【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題2

26、4、還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.【解析】分析：根據(jù)題意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案詳解：由題知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25、（1）；（1）ABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3），；（4）存在，F(xiàn)1，F(xiàn)1【分析】（1）由對(duì)稱性先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x1)，將C坐標(biāo)代入y=a(x+3)(x1)

27、即可；（1）先判斷ABC為直角三角形，分別求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可證明結(jié)論；（3）因?yàn)辄c(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，所以BM=BN=t，證四邊形PMBN是菱形，設(shè)PM與y軸交于H，證CPNCAB，由相似三角形的性質(zhì)可求出t的值，CH的長(zhǎng)，可得出點(diǎn)P縱坐標(biāo)，求出直線AC的解析式，將點(diǎn)P縱坐標(biāo)代入即可；（4）求出直線BC的解析式，如圖1，當(dāng)ACF=90時(shí)，點(diǎn)B，C，F(xiàn)在一條直線上，求出直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可；當(dāng)CAF=90時(shí)，求出直線AF的解析式，再求其與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可【詳解】（1）在拋物線y=ax1+bx+c中，當(dāng)x=4和x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的函數(shù)值y相等，拋物線的對(duì)稱軸為x1，又拋物線y=ax1+bx+c與x軸交于A(3，0)、B兩點(diǎn)，由對(duì)稱性可知B(1，0)，可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x1)，將C(0，)代入y=a(x+3)(x1)，得：3a，解得：a，此拋物線的解析式為y(x+3)(x1)x1x；（1）ABC為直角