1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)從菱形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，下圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象是（ ）ABCD2已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)yx2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay1y2y3By3y

2、2y1Cy3y1y2Dy1y3y23如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原來(lái)的2倍，得到ABC,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）ABABCABCCABD點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)三點(diǎn)共線4如圖，O的半徑為4，點(diǎn)A為O上一點(diǎn)，OD弦BC于點(diǎn)D，OD=2，則BAC的度數(shù)是（ ）A55B60C65D705將二次函數(shù)化成的形式為（ ）ABCD6在比例尺為1:10000000的地圖上，測(cè)得江華火車(chē)站到永州高鐵站的距離是2cm ，那么江華火車(chē)站到永州高鐵站的實(shí)際距離為（ ）kmA20000000B200000C2000D2007已知是方程x22x+c0的一個(gè)根，則c的值是（）A3B3CD28二次函數(shù)y=x2-2x+4Ay=(x-

3、1)2Cy=(x-2)29如圖，中，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為（ ）ABCD10順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是（ ）A平行四邊形B對(duì)角線互相垂直的四邊形C矩形D菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30，圓錐的側(cè)面積為_(kāi)12如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在的位置時(shí)俯角，在的位置時(shí)俯角若，點(diǎn)比點(diǎn)高則從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)13如圖，讓此轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是_.14若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi).15如圖，

4、拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_16數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明”等過(guò)程.下表是幾位數(shù)學(xué)家“拋擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者棣莫弗蒲豐德摩根費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)204840406140100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為_(kāi)（精確到0.1）17若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_18如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)

5、的解析式為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數(shù)y=(x1)2+n的部分點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示：（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（1）如圖1，求的值.（2）把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、.當(dāng)恰好落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，求出點(diǎn)、的坐標(biāo).若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)的取值范圍.21（6分）為了配合全市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”活動(dòng)，某校共1200名學(xué)生參加了學(xué)校組織的創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽，擬評(píng)出四名一等獎(jiǎng).（1）求每一位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）學(xué)校對(duì)

6、本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中七、八年級(jí)分別有一名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，九年級(jí)有2名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，現(xiàn)從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加全市決賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.22（8分）汕頭國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個(gè)項(xiàng)目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項(xiàng)目組的概率為_(kāi).（2）用樹(shù)狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.23（8分）如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD

7、與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：ACDBFD；（2）當(dāng)tanABD=1，AC=3時(shí)，求BF的長(zhǎng)24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，ABO90，ABBO，直線y3x4與反比例函數(shù)y交于點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)（1）求k的值；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，連接AD、CD，證明ACD是直角三角形；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，若SOCESOCD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)25（10分）如圖，已知ABC（1）尺規(guī)作圖，畫(huà)出線段AB的垂直平分線（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）設(shè)AB的垂直平分線與BA交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連結(jié)AE若B40，求BEA的度數(shù)26（10分）某校為了深入學(xué)習(xí)社會(huì)主

8、義核心價(jià)值觀，對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（根據(jù)成績(jī)分為、五個(gè)組，表示測(cè)試成績(jī)，組：；組：；組：；組：；組：），通過(guò)對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生共有_人，請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）抽取的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在_組內(nèi)；（3）本次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學(xué)生共有1200人，請(qǐng)估計(jì)該校初三測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)函數(shù)進(jìn)行分段分析，當(dāng)點(diǎn)P在AD上和在BD上時(shí)，結(jié)合圖象得出符合要求的解析式

9、【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，此時(shí)BC是定值，BC邊的高是定值，則PBC的面積y是定值；當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，此時(shí)BC是定值，BC邊的高與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x成正比例的關(guān)系，則PBC的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x是一次函數(shù)，并且PBC的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間是減函數(shù)，y1所以只有A符合要求故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，有一定難度2、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對(duì)稱(chēng)性可得y1，y1，y3的大小關(guān)系【詳解】二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，a0，x1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)

10、x1時(shí)，y隨x的增大而減小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式3、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上，ABAB，OB：BO2：1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、B【分析】首先連接OB，由OD

11、BC，根據(jù)垂徑定理，可得BOC=2DOC，又由OD=1，O的半徑為2，易求得DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得BAC的度數(shù)【詳解】連接OB，ODBC，ODC=90，OC=2，OD=1，cosCOD=，COD=60，OB=OC，ODBC，BOC=2DOC=120，BAC=BOC=60.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關(guān)系.5、C【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵6、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實(shí)際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可【詳解】解：設(shè)江華火車(chē)

12、站到永州高鐵站的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km故江華火車(chē)站到永州高鐵站的實(shí)際距離為200km故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段，解題的關(guān)鍵是熟悉比例尺的含義進(jìn)行分析7、B【分析】把x代入方程得到關(guān)于c的方程，然后解方程即可【詳解】解：把x代入方程x22x+c0，得（）22+c0，所以c611故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是將方程的根代入原方程求出字母系數(shù)8、B【解析】試題分析：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有：（x1）（x2）=18，故選C考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程9、

13、B【分析】根據(jù)，得出BAC=CCA，利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等，所以ACC是等腰三角形即可求出CCA，CCA+CAB=180即可得出旋轉(zhuǎn)角度，最后得出結(jié)果【詳解】解：BAC=CCA，CCA+CAB=180CCA=70ABC旋轉(zhuǎn)得到ABCAC=ACACC=ACC=70BAC=180-70=110CAC=40BAB=40故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的，正確的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵10、A【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對(duì)角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一半，即一組對(duì)邊平行且相等則新四邊形是平行四邊形解：如圖，根據(jù)中位線定理可得

14、：GF=BD且GFBD，EH=BD且EHBD，EH=FG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形故選A考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】試題分析：如圖，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，AB=，即圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面積=考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算12、【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作APOC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQOC于點(diǎn)Q，由題意可得AOP60，BOQ30，進(jìn)而得AOB90，設(shè)OAOBx，分別在RtAOP和RtBOQ中，利用解直角三角形的知識(shí)用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x

15、，然后再利用弧長(zhǎng)公式求解即可【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作APOC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQOC于點(diǎn)Q，EOA30，F(xiàn)OB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，設(shè)OAOBx，則在RtAOP中，OPOAcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為cm，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵13、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求

16、解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以?xún)纱沃羔樁悸湓陉幱皡^(qū)域的概率為P= .故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖求兩步事件概率問(wèn)題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.15、或【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，

17、而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對(duì)稱(chēng)，由此可知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的下方，不等式的解集為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵16、0.1【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動(dòng)，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1【詳解】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動(dòng)，所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1故答案為0.1【點(diǎn)睛】本

18、題考查了利用頻率估計(jì)概率，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確17、k1且k1【解析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式1且k1，則可求得k的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x11有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac（2）24k（1）4+4k1，k1，x的一元二次方程kx22x11k1，k的取值范圍是：k1且k1故答案為：k1且k1【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=1方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）1方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根18、【分析】根

19、據(jù)題意把點(diǎn)代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進(jìn)而得出答案.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把點(diǎn)代入得，所以該反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點(diǎn)代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=（x-1）2+1；（2）填表見(jiàn)解析，圖象見(jiàn)解析【分析】（1）將（2，2）代入y=（x-1）2+n求得n的值即可得解；（2）再由函數(shù)解析式計(jì)算出表格內(nèi)各項(xiàng)，然后再畫(huà)出函數(shù)圖象即可【詳解】（1）二次函數(shù)y=（x-1）2+n，當(dāng)x=2時(shí)，y=2，2=（2-1）2+n，解得n=1，該二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）2+1（2）填表得x-10

20、123y52125畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵20、（1）;（2），;（3）【解析】（1）作AHOB，根據(jù)正弦的定義即可求解；（2）作MCOB，先求出直線AB解析式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MNOB，求出N點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由于點(diǎn)C是定點(diǎn)，點(diǎn)P隨ABO旋轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑的圓，故根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，CP=BP-BC最短；當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，CP=BP+BC最長(zhǎng)又因?yàn)锽P的長(zhǎng)因點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)而改變，可先求

21、BP長(zhǎng)度的范圍由垂線段最短可知，當(dāng)BP垂直MN時(shí)，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BMBN，所以點(diǎn)P與M重合時(shí)，BP=BM最長(zhǎng)，代入CP=BP+BC求CP的最大值【詳解】（1）作AHOB，.H（3,5）AH=3,AH=（2）由（1）得A（3,4），又求得直線AB的解析式為：y=旋轉(zhuǎn)，MB=OB=6,作MCOB，AO=BO，AOB=ABOMC=MBsinABO=6=即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入直線AB得x=，NMB=AOB=ABOMNOB，又MN=AB=5，則+5=（3）連接BP點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，OA的對(duì)應(yīng)邊為MN點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以B為圓心，BP

22、長(zhǎng)為半徑的圓C在OB上,且CB=OB=3當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),CP=BPBC最短;當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí),CP=BP+BC最長(zhǎng)如圖3，當(dāng)BPMN時(shí)，BP最短SNBM=SABO，MN=OA=5MNBP=OByABP= =CP最小值=3=當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，BP最大，BP=BM=OB=6CP最大值=6+3=9線段CP長(zhǎng)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.21、（1）；（2）.【分析】（1）讓一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)除以全班學(xué)生數(shù)即為所求的概率；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）展示所有12種等可

23、能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳解】（1）因?yàn)橐还灿?200名學(xué)生，每人被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，四名一等獎(jiǎng)，所以（每一位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)）；（2）由題意知，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，七年級(jí)有1人，八年級(jí)有1人，九年級(jí)有2人，畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=22

24、、（1）；（2）圖見(jiàn)解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個(gè)項(xiàng)目分別為、，畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有可能的結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）；（2）記這三個(gè)項(xiàng)目分別為、，畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅和小青被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為，所以小紅和小青被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考察概率公式、樹(shù)狀圖、列表法，熟練掌握公式是關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）3【分析】（1）只要證明DBF=DAC，即可判斷（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+

25、DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90=1， AD=BD，ACDBFD，BF=AC=3【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用新三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題24、（1）-4；（2）見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出ADB=45，ODC=45，從而得解；（3）設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式解答【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），ABO90，ABBO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)A在直線y3x4上，a3a4，解得，a2，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y上，k4；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為