1、2022/10/5北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：簡單多面體2022/10/2北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：簡單多面體北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：簡單多面體1.多面體我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.【做一做1】 下列關(guān)于多面體的說法正確的是.(填序號)多面體一定有體對角線;半球體是多面體;圓臺為多面體;長方體為多面體.解析:四面體沒有體對角線,錯誤;半球體的圍成有曲面,不是多面體,錯誤;同樣錯誤;正確.答案:1.多面體【做一做1】 下列關(guān)于多面體的說法正確的是2.棱柱(1)棱柱的定義:兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些

2、面圍成的幾何體叫作棱柱.(2)棱柱的有關(guān)概念棱柱中兩個互相平行的面叫作棱柱的底面,其余各面叫作棱柱的側(cè)面,棱柱的側(cè)面是平行四邊形.兩個面的公共邊叫作棱柱的棱,其中兩個側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱,底面多邊形與側(cè)面的公共頂點叫作棱柱的頂點.(如圖所示)2.棱柱(3)棱柱的分類 按側(cè)棱是否垂直于底面 按底面多邊形形狀 正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.(4)棱柱的表示:通常用底面各頂點的字母表示棱柱.如上圖中的棱柱可記作:五棱柱ABCDE-ABCDE.(3)棱柱的分類 按側(cè)棱是否垂直于底面 做一做2下列說法正確的是()A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫作棱柱B.有兩個面平行,其余

3、各面都是平行四邊形的幾何體叫作棱柱C.一個棱柱至少有五個面、六個頂點、九條棱D.棱柱的側(cè)棱長有的都相等,有的不都相等解析:A,B都不能保證棱柱的側(cè)棱互相平行這個結(jié)構(gòu)特征.對于D,由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知側(cè)棱都相等.最簡單的棱柱是三棱柱,有五個面、六個頂點、九條棱.故選C.答案:C做一做2下列說法正確的是()3.棱錐(1)棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐.(2)棱錐的有關(guān)概念:棱錐中的多邊形叫作棱錐的底面,其余各面叫作棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的公共點叫作棱錐的頂點,相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱.如圖所示.3.棱錐(3)棱錐的表示:用頂點和底面各頂

4、點的字母表示棱錐.如上圖中的棱錐可記作:四棱錐S-ABCD.(4)棱錐的分類按底面多邊形的邊數(shù)分為:三棱錐、四棱錐、五棱錐、,其中三棱錐也叫作四面體.棱錐(3)棱錐的表示:用頂點和底面各頂點的字母表示棱錐.如上圖中【做一做3】 下列說法正確的是()A.有一個面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體是棱錐B.四面體是四棱錐C.側(cè)棱垂直于底面的棱柱不一定是直棱柱D.正棱錐的底面是正多邊形解析:有一個面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體不一定是棱錐,故A錯;四面體是三棱錐,故B錯;由直棱柱和正棱錐的定義知C錯D正確.故選D.答案:D【做一做3】 下列說法正確的是()4.棱臺(1)棱臺的定義:用一個平行于

5、棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺.原棱錐的底面和截面叫作棱臺的下底面和上底面,其他各面叫作棱臺的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺的側(cè)棱.如圖所示.4.棱臺(2)表示:用表示底面各頂點的字母表示棱臺.如上圖中的棱臺可記作:四棱臺ABCD-ABCD.(3)分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺(4)特殊的棱臺:用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形.(2)表示:用表示底面各頂點的字母表示棱臺.如上圖中的棱臺可做一做4如圖所示的幾何體是棱臺的有()A.1個B.2個C.3個D.4個 做一做4如圖所示的幾何體是棱臺的有()A.1個B解析:是棱柱,是多面體

6、,為圓柱,為棱錐,為棱臺.所以答案為A.答案:A歸納總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺的性質(zhì)比較 解析:是棱柱,是多面體,為圓柱,為棱錐,為棱臺思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.(1)有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體就是棱柱. ()(2)每個面都是三角形的幾何體就是棱錐. ()(3)底面是正多邊形的棱錐是正棱錐. ()(4)棱臺的側(cè)棱可以與底面垂直. ()答案:(1)(2)(3)(4)思考辨析探究一探究二探究三思想方法探究一棱柱的結(jié)構(gòu)特征【例1】 如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么? (2)用平

7、面BCNM把這個長方體分成兩部分,各部分形成的幾何體還是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱,并用符號表示;如果不是,說明理由(提示:根據(jù)后面將要學(xué)習(xí)的線面平行的性質(zhì)定理,可以證明探究一探究二探究三思想方法探究一棱柱的結(jié)構(gòu)特征(1)這個長探究一探究二探究三思想方法分析:根據(jù)棱柱的定義、結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)進行判斷.解:(1)長方體ABCD-A1B1C1D1是棱柱,且是四棱柱.因為平面ABCD與平面A1B1C1D1平行,且其余各面都是四邊形,且AA1,BB1,CC1,DD1互相平行.(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分,其中一部分有兩個平行的平面BB1M與平面CC1N,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊

8、形的公共邊互相平行,符合棱柱的定義,所以是三棱柱,可用符號表示為三棱柱BB1M-CC1N;另一部分有兩個平行的平面ABMA1與平面DCND1,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行,符合棱柱的定義,所以是四棱柱,可用符號表示為四棱柱ABMA1-DCND1.探究一探究二探究三思想方法分析:根據(jù)棱柱的定義、結(jié)構(gòu)特征及性探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.判斷一個幾何體是不是棱柱要緊扣棱柱的定義,同時要抓住以下三個關(guān)鍵點.(1)底面:兩個多邊形全等,且所在平面互相平行.(2)側(cè)面:都是平行四邊形.(3)側(cè)棱:互相平行,且相等.以上三點缺一不可.2.對于棱柱來說,其底面不一定是幾何

9、體的上、下兩個面,也可以是左、右兩個面或前、后兩個面.探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.判斷一個幾何體是不是棱探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1下列關(guān)于棱柱的性質(zhì)正確的是()A.只有兩個面相互平行B.所有棱都相等C.所有面都是四邊形D.各側(cè)面都是平行四邊形解析:棱柱的兩個底面一定是平行的,但在棱柱中并不一定只有兩個面相互平行,故A錯;棱柱所有的側(cè)棱長都相等,但它們不一定等于底面多邊形的邊長,故B錯;棱柱的側(cè)面都是四邊形,但底面可以不是四邊形,故C錯;棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形,故D正確,選D.答案:D探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1下列關(guān)于棱柱的性質(zhì)正確的探究一探究二探究三思想方法

10、探究二棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征【例2】 判斷下列說法是否正確.(1)棱錐的側(cè)面不可能是正三角形;(2)三棱錐中任何一個頂點都可作為棱錐的頂點,任何一個面都可作為棱錐的底面;(3)棱錐被一個平面所截,一定得到一個棱錐和一個棱臺;(4)棱臺的所有側(cè)棱延長后可以不交于同一點.探究一探究二探究三思想方法探究二棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征探究一探究二探究三思想方法解:(1)錯誤.棱錐的側(cè)面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以是正三角形,例如棱長均相等的正三棱錐的各個面都是正三角形.(2)正確.在三棱錐中,共有4個面,每一個面均可作為底面,每一個頂點均可作為棱錐的頂點.(3)錯誤.只有當(dāng)棱錐被與其底面平行的平面所截

11、時,才能截得一個棱錐和一個棱臺.(4)錯誤.任何一個棱臺,將其所有側(cè)棱延長后一定相交于同一點.探究一探究二探究三思想方法解:(1)錯誤.棱錐的側(cè)面一定是三探究一探究二探究三思想方法反思感悟判斷一個幾何體是棱錐、棱臺的方法主要有以下兩種.(1)舉反例法:結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.(2)直接法:探究一探究二探究三思想方法反思感悟判斷一個幾何體是棱錐、棱臺探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2下列三種敘述,其中正確的個數(shù)為.用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;有兩個面互相平行,其余四個面

12、都是等腰梯形的幾何體是棱臺.解析:中的平面不一定平行于底面,故錯誤.可用反例去檢驗,如圖所示,故錯誤.答案:0 探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2下列三種敘述,其中正確探究一探究二探究三思想方法探究三正棱錐、正棱臺中的計算問題【例3】若正四棱臺兩底面的面積分別為4和16,其高為 ,則正四棱臺的側(cè)棱的長為.解析:作出正四棱臺ABCD-A1B1C1D1,如圖所示,OO1為棱臺的高,其長為 .連接O1A1,OA,則四邊形O1A1AO為直角梯形.由正四棱臺兩底面的面積分別為4和16,知A1B1=2,AB=4,探究一探究二探究三思想方法探究三正棱錐、正棱臺中的計算問題探究一探究二探究三思想方法反思感悟

13、正棱錐、正棱臺中的“直角圖形”1.正棱錐中的計算問題主要利用正棱錐中的3個直角三角形,即側(cè)棱、高和側(cè)棱在底面上的射影組成的直角三角形;斜高、高和斜高在底面上的射影組成的直角三角形;側(cè)棱、斜高和底面多邊形邊長的一半組成的直角三角形.2.正棱臺中的計算問題主要利用正棱臺中的3個直角梯形,即斜高、兩底面的邊心距以及兩底面中心的連線組成的直角梯形;側(cè)棱、兩底面中心的連線和兩底面相應(yīng)的外接圓半徑組成的直角梯形;斜高、側(cè)棱和兩底面邊長的一半組成的直角梯形.另外,由于棱臺是由棱錐所截得的,因此棱臺問題可以轉(zhuǎn)化為棱錐問題,即利用“還臺為錐”的思想來解決.探究一探究二探究三思想方法反思感悟正棱錐、正棱臺中的“直

14、角圖探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3在正三棱錐V-ABC中,若其底面邊長為8,側(cè)棱長為 ,則它的高等于.探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3在正三棱錐V-ABC中探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法方法點睛1.高考中常將多面體與最值結(jié)合在一起進行考查,當(dāng)遇到此類問題時,通常是把多面體展開成平面圖形,結(jié)合平面幾何的知識解決問題.2.本題正面求解確實很困難,題目的巧妙之處是構(gòu)造了長方體,將函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)幾何中的距離的最值問題.通常是將其轉(zhuǎn)化為平面圖形,利用“兩點之間,線段最短”來求解.探究一探

15、究二探究三思想方法方法點睛1.高考中常將多面體與最值探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練如圖所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2 cm,高為5 cm,則一質(zhì)點自點A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為cm.解析:根據(jù)題意,利用分割法將原三棱柱分割為兩個相同的三棱柱,將其展成如圖所示的實線部分,則所求最短路線的長為 =13(cm).答案:13 探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練如圖所示,已知正三棱柱AB12341.下列幾何體中,側(cè)棱一定相等的是()A.棱錐B.棱柱C.棱臺D.圓柱答案:B12341.下列幾何體中,側(cè)棱一定相等的是()12342.(2017寧夏石嘴山期末)如圖所示,觀察下面四個幾何體,其中判斷正確的是()A.是棱臺B.是圓臺C.是棱錐D.不是棱柱解析:圖不是由棱錐截來的,所以不是棱臺;圖上、下兩