1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似專項測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，直線l1l2，直線AB、CD相交于點E，若AE4，BE8，CD9，則線段CE的長為（）A3B5C7D92、

2、如圖, 點 是線段 的中點, , 下列結(jié)論中, 說法錯誤的是（ ）A 與 相似B 與 相似CD3、如圖，在中，分別在、上，將沿折疊，使點落在點處，若為的中點，則折痕的長為（ ）AB2C3D44、如圖，平行四邊形OABC的頂點O（0，0），A（1，2），點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D將ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ODA，當點D的對應點D落在OA上時，DA的延長線恰好經(jīng)過點C，則點B的坐標為（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）5、如果線段，那么和的比例中項是（ ）ABCD6、如圖，分別交于點G，H，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ABCD7、甲、乙兩城市的實際距離為500

3、km，在比例尺為1：10000000的地圖上，則這兩城市之間的圖上距離為（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm8、如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點A在第二象限，點B坐標為（2，0），點C坐標為（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC若點A的對應點A的坐標為（2，3），點B的對應點B的坐標為（1，0），則點A坐標為（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）9、已知，那么下列等式中正確的是（ ）ABCD10、在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的兩個點，并且DEBC，AD：BD3：2，則ADE與四邊形BCED的面積之比為（）A3：5B4：25C9：16

4、D9：25第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若線段c是線段a，b的比例中項，且，則_2、如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限內(nèi)，點在軸正半軸上，是以點為位似中心，在第三象限內(nèi)與的相似比為的位似圖形若點的坐標為，則點的坐標為 _3、如圖，某同學利用標桿BE測量教學樓的高度，已知標桿BE高1.5m，測得AB1.2m，BC12.8m，則教學樓CD的高度是 _m4、如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點O，且，則_5、在ABC中，AB8，點D、E分別是AC、BC上點，連接DE，將CDE沿DE翻折得FDE，點C的對應點F正好落在AB上，若1290，SADFSCD

5、E，BEF的而積為12，則點D到BC的距離為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、小豪為了測量某塔高度，把鏡子放在離塔（AB）50m的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到塔尖A，再測得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB2、如圖，ABC中，C90，AC4cm，BC3cm，動點P從點B出發(fā)以1cm/s速度向點C移動，同時動點Q從C出發(fā)以2cm/s的速度向點A移動，其中一個點到終點另一個點也隨之停止設它們的運動時間為t（1）根據(jù)題意知：CQ ，CP ；（用含t的代數(shù)式表示）；（2）運動幾秒時，CPQ與CBA相似？3、如圖，ABC的頂點都在網(wǎng)格點上

6、，點M的坐標為（0，1）（1）以點M為位似中心，把ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，畫出A1B1C1；（2）若ABC的周長為m，面積為n，則上述所畫的A1B1C1的周長為 ，面積為 4、如圖1，在ABC中，ABAC2，BAC120，點D、E分別是AC、BC的中點，連接DE（1）探索發(fā)現(xiàn)：圖1中，的值為 ，的值為 （2）拓展探究若將CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當CDE旋轉(zhuǎn)至A，D，C三點共線時，直接寫出線段BE的長5、如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1（1）在圖中畫一個格點DEF，使ABCDEF，且相似比為1：2；（2）僅用

7、無刻度的直尺作出（1）中DEF的外接圓的圓心-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)直線l1l2，可證ACEBDE，可以推出，則，即可得到CE=3【詳解】解：直線l1l2，ACEBDE，CE=3，故選A【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意證明ACEBDE2、D【解析】【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可證明，從而判斷A，進而可得，根據(jù)是中點，代換，進而根據(jù)兩邊成比例夾角相等可證，進而判斷B，C，對于D選項，利用反證法證明即可【詳解】解：，又故A選項正確為的中點又故B、C選項正確若則根據(jù)現(xiàn)有條件無法判斷，故故D選項不正確故選：D【點睛】本題考查

8、了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵3、B【解析】【分析】由折疊的特點可知，又，則由同位角相等兩直線平行易證，故，又為的中點可得，由相似的性質(zhì)可得求解即可【詳解】解：沿折疊，使點落在點處，又，又為的中點，AE=AE，即，故選：B【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握“A”字形三角形相似的判定和性質(zhì)為解題關鍵4、D【解析】【分析】連接，由題意可證明，利用相似三角形線段成比例即可求得OC的長，再由平行線的性質(zhì)即可得點的坐標【詳解】解：如圖，連接，軸，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B的坐標為：，故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性

9、質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)得到線段的比例是解題關鍵5、D【解析】【分析】由比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，即可求解【詳解】解：設它們的比例中項是xcm，根據(jù)題意得：x2=218，解得：（線段是正數(shù)，負值舍去）故選：D【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例中項的平方等于兩條線段的乘積是解題的關鍵6、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)與判定，進行逐一判斷即可【詳解】解：ABCD，A選項正確，不符合題目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B選項正確，不符合題目要求； ABCD，AE

10、DF，四邊形AEDF是平行四邊形，AF=DE，AEDF，； C選項正確，不符合題目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D選項不正確，符合題目要求 故選D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關鍵7、B【解析】【分析】先將千米換單位為厘米，然后設這兩城市之間的圖上距離為，根據(jù)比例計算即可得【詳解】解：，設這兩城市之間的圖上距離為，則：，解得：，故選：B【點睛】題目主要考查比例的計算，理解題意，注意單位變換是解題關鍵8、C【解析】【分析】如圖，過點A作AEx軸于E，過點A作AFx軸于F利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，OE，可得結(jié)論【

11、詳解】解：如圖，過點A作AEx軸于E，過點A作AFx軸于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故選：C【點睛】本題考查位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題9、C【解析】【分析】由題意設 則 再逐一代入各選項進行計算與檢驗即可得到答案.【詳解】解： ，設 則 故A不符合題意；故B不符合題意；故C符合題意；則故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是比例的基本性

12、質(zhì)，掌握“設參數(shù)的方法解決比例問題”是解本題的關鍵.10、C【解析】【分析】根據(jù)題意先判斷ADEABC，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進行分析計算即可得到結(jié)論【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE與四邊形BCED的面積之比為9：16.故選：C.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方二、填空題1、6【解析】【分析】根據(jù)比例中項的定義可得c2=ab，從而易求c【詳解】解：線段c是線段a，b的比例中項，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（負數(shù)舍去），故答案是：6【點睛】本題考查了比例線段，解題的關鍵是理解比例

13、中項的含義2、【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】解：是以點為位似中心，在第三象限內(nèi)與的相似比為的位似圖形若點的坐標為，點的坐標為，即點的坐標為，故答案為：【點睛】本題考查位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，則位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k3、17.5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：由題可知，即：，（m）.故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關鍵4、【解析】【分析】利用位似的性質(zhì)得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求解【詳解】

14、解：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，故答案為：【點睛】本題考查了位似變換：位似的兩個圖形必須是相似形，對應點的連線都經(jīng)過同一點；對應邊平行或共線5、【解析】【分析】連接CF，交DE于H，作DGAB于G，通過證明AGDFGD，得AD=DF，從而可證D是AC中點，再證明E是BC中點，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，設SCDE=m，根據(jù)BEF的而積為12求出m，然后根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理求解即可【詳解】解：連接CF，交DE于H，作DGAB于G，則AGD=DGF=90，1290，1+GDF90，GDF2，GDF3在AGD和FGD中，AGDFGD，DA=DF，A=1由折疊的性質(zhì)

15、知，AGDFGD，F(xiàn)D=CD，F(xiàn)E=CE，4=5，AD=CDA+1+4+5=180，1+4=90，AFC=90，BFC=90，F(xiàn)E=CE，6=78+6=90，B+7=90，8=B，F(xiàn)E=BE，CE=BE，D、E分別為AC、BC的中點，DE/AB，CDECAB，設SCDE=m，則SACB=4m，SADFSCDE，SADFm，m+m+m+12=4m，m=8，SCDE=8，SACB=32，SBFE=32-8-8-4=12，AB=8，CF=8DE/AB，ABF與BFE等高，AF：BF=SABF：SBFE=4:12=1:3，BF=AB=6BFC=90，BC=10E為BC中點，BE=CE=5設D到BC的距

16、離為h，h=故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及兩平行線間的距離等知識，證明、E分別為AC、BC的中點是解答本題的關鍵三、解答題1、35【解析】【分析】根據(jù)題意得：ABE=CDE=90，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，從而得到ABECDE【詳解】解：根據(jù)題意得：ABE=CDE=90， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCDAB1.68解得：AB=35m即塔的高度為35m【點睛】本題主要考查了相似三角形的實際應用，明確題意，準確得到相似三角形是解題的關鍵2、（1）2t;

17、3-t；（2）或911秒【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，直接得出答案即可；（2）設經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解：若CPQCBA，若CPQCAB【詳解】解：（1）經(jīng)過t秒后，CQ=2t,CP=BC-BP=3-t ；（2）設經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解，若CPQCBA，則CPCB=CQCA ，即若CPQCAB，則CPCA=CQCB，即由動點P從點B出發(fā)以1cm/s速度向點C移動，同時動點Q從C出發(fā)以2cm/s的速度向點A移動，其中一個點到終點另一個點也隨之停止，可求出t的取值范圍應該為0t2 ，驗證可知兩種情況下所求的t均滿足條件，故CPQ與CBA相似，

18、運動的時間為或911秒【點睛】本題考查一元一次方程的實際運用，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵3、（1）圖見詳解；（2）3m，9n【解析】【分析】（1）利用位似變換的性質(zhì)分別作出，的對應點，即可（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及位似可直接進行求解【詳解】解：（1）如圖，即為所求（2）ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，ABCA1B1C1，ABC的周長為m，面積為n，A1B1C1的周長為3m，面積為9n；故答案為3m，9n【點睛】本題主要考查位似及相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握位似及相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵4、（1），；（2）無變化，理由見解析；（3）或【解析】【分析】（1）連接，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，然后根據(jù)線段中點的定義即可得；（2）先求出，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定證出，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，分別根據(jù)線段的和差即可得【詳解】解：（1）如圖，連接，點分別是的中點，故答案為：，；（2）無變化，理由如下：由（1）知，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，即，在和中，即的大小不變；（3）由題意，分以下兩種情況：如圖，當繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時，三