1、天津塘沽區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖；則其面積為 （ ）A. 1B. C. D. 參考答案：D【分析】先作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 程序框圖如圖211所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖211A7 B15C31 D63參考答案：D3. 已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2

2、-2y=0上運(yùn)動(dòng)，則的最大值與最小值分別為（ ）A.， B.， C.1，-1 D. ，參考答案：A略4. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）A. B. C.3 D.5參考答案：A略5. 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么的平面直觀圖的面積為（ ） 參考答案：B6. 的內(nèi)角A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB= （ ）A B C D參考答案：B7. 如圖2，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則（ ）A B C D參考答案：B略8. “”是“函數(shù)在區(qū)間

3、上為增函數(shù)的 （ ）A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A9. 已知數(shù)列滿足（ ）ABCD參考答案：C略10. 已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（ ）A B C. D參考答案：C設(shè)P的極坐標(biāo)為，因?yàn)閯t，由在第四象限可知所以P的極坐標(biāo)為故C選項(xiàng)是正確的.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，由編號(hào)，（且）的圓柱自下而上組成其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對(duì)于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半若編號(hào)1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_(kāi)（結(jié)果保留）參考答案：12. 某單位為了了解用電量y度與氣溫xC

4、之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（C）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4C時(shí)，用電量的度數(shù)約為 參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù)【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60當(dāng)x=4時(shí)，y=2（4）+60=68故答案為：6813. 如圖所示，某人

5、想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最??？參考答案：（1），. （2）時(shí)用料最省.解析 ：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以， 3分又，所以， 6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，. 7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)， 11分令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省. 16分略14. 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是

6、否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050則至少有 的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)（請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示）.附0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：15. 已知是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則MPF的外接圓的面積為 參考答案：點(diǎn)P（4，4）是拋物線C：y22px上的一點(diǎn)，可得168p，解得p2，即拋物線的方程為y24x，由F（1，0），M（1，4），P（4，4），可得MP5，PF5，MF2，cosMPF，則

7、sinMPF，設(shè)MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得MPF的外接圓的面積為故答案為：16. 以下程序是計(jì)算1+2+3+ + n的值，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪钌舷鄳?yīng)語(yǔ)句：（1）處填 （2）處填 參考答案： ，略17. 對(duì)稱(chēng)軸是軸，焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由參考答案：（1）依題意得：， 解得， （4

8、分） ，橢圓方程為：； （6分）（2）由（1）得，所以，假設(shè)存在滿足題意的直線，則直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為，代入，得設(shè)，則， （10分）設(shè)的中點(diǎn)為，則，即，當(dāng)時(shí)，即存在這樣的直線滿足條件； 當(dāng)，不存在，即不存在這樣的直線滿足條件 （14分）19. 已知：四棱錐PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，A=90，且ABCD， CD，點(diǎn)F在線段PC上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BF平面PAD；（2）設(shè)，求當(dāng)為何值時(shí)有BFCD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF，先證明平面BEF平面PAD，

9、方法是由EF平面PAD和BE平面PAD，線面平行推出面面平行，再由面面平行的定義可得所證線面平行（2）由（1）可知BECD，若BFCD，則定有CD平面BEF，而CD平面PAD，故有平面BEF平面PAD，從而由面面垂直的性質(zhì)定理可推知EFPD，從而斷定F為PC中點(diǎn)，即=1【解答】解：（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF是PC中點(diǎn)，EFPDEF?平面PAD，PD?平面PAD，EF平面PAD，ABCD，DEAB且DE=AB，BEADBE?平面PAD，AD?平面PAD，BE平面PADEF?平面BEF，BE?平面BEF，EFBE=E，平面BEF平面PAD而B(niǎo)F?平面BEF，BF平面PAD（2）當(dāng)=1，即F為PC

10、中點(diǎn)時(shí)有BFCDPA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACDA=90，ABCD，CDADPA?平面PAD，AD?平面PAD，PAAD=A，CD平面PAD由 （1）知平面PAD平面BEF，CD平面BEFBF?平面BEF，CDBF【點(diǎn)評(píng)】本題考察了線面平行的證明方法，及空間垂直關(guān)系的證明與應(yīng)用，解題時(shí)要熟練的在線線、線面、面面關(guān)系中互相轉(zhuǎn)換20. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)（1）求證：ADC1D；（2）求證：平面ADC1平面A1D1B參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)

11、合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可【解答】（1）證明：底面邊長(zhǎng)均為2，D是BC中點(diǎn)，ADBC三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AD?平面ABC，ADBB1BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BCBB1=B，AD平面B1BCC1，DC1?面B1BCC1，ADDC1（2）證明：連結(jié)A1C交于AC1O，連結(jié)DO，如圖示：O是正方形ACC1A1對(duì)角線的交點(diǎn)O為A1C中點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)ODA1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1A1B平面ADC1D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，AA1DD1，AA

12、1=DD1，四邊形AA1D1D是平行四邊形ADA1D1A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，A1D1平面ADB1A1D1A1B=A1，平面ADC1平面A1D1B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題21. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直線l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；（）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（I）由直線l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0），故可以設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，然后根據(jù)直線與圓相切，圓心

13、到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解（II）圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上，且與圓C外切，則設(shè)圓心D（a，2a），進(jìn)而根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：（）若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意（1分）若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即（4分）解之得所求直線方程是x=1，3x4y3=0（5分）（）依題意設(shè)D（a，2a），又已知圓的圓心C（3，4），r=2，由兩圓外切，可知CD=5可知=5，（7分）解得a=3，或a=2，D（3，1）或D（2，4）