1、天津南開區(qū)津英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD參考答案：D由得，所以函數(shù)的周期是4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。且。由得，令，做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，要使方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有，即，所以，即，解得，所以選D.2. 已知集合，則 （ ）A B C D 參考答案：D3. 定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)

2、記為，則可能為（ ）A0B1C3D5參考答案：D4. 函數(shù)的圖像大致為( ).參考答案：A5. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D試題分析：因,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.6. 已知直線l1與雙曲線C：=1（a0，b0）交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b，過M且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由A，B代入雙曲線方程，作差整理可得k=，化簡(jiǎn)得a2=bc，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)A（x1，y1），

3、B（x2，y2），M（b，yM），由A，B代入雙曲線方程，作差整理可得k=，化簡(jiǎn)得a2=bc，即a4=（c2a2）c2，有e4e21=0，得e=故選B7. 如圖框內(nèi)的輸出結(jié)果是（）A2401B2500C2601D2704參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)不滿足條件i99時(shí)，退出循環(huán)，利用等差數(shù)列的求和公式即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1+3+5+99=2500，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. （文）如下圖，對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下

4、方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則.參考答案：解：由，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)（底數(shù)1）+1，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，若的“分裂”中最小的數(shù)是，則的值是 159. 設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，

5、由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故選D10. 如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是橢圓，那么這個(gè)橢圓的離心率是（A） （B） （C） （D）參考答案：D考點(diǎn)：橢圓因?yàn)橛梢阎盟裕蚀鸢笧椋篋二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則 參考答案：12. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是 .參考答案：略13. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是 參考答案：4 解析：通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點(diǎn)時(shí)，14. 甲盒子中有

6、編號(hào)分別為1，2的兩個(gè)乒乓球，乙盒子中有編號(hào)分別為3，4，5，6的四個(gè)乒乓球現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，則取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】列舉基本事件，即可求出概率【解答】解：分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，可能出現(xiàn)以下情況：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、共8種情況，其中編號(hào)之和大于6的有：1+6=7，2+5=7，2+6=8，共3種情況，取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)

7、是關(guān)鍵15. 若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是 參考答案：6試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作出線，平移直線，當(dāng)它過點(diǎn)時(shí)，取得最大值6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃16. 在遞增等比數(shù)列an中，則公比 參考答案：2略17. 設(shè)變量x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)的最大值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，和所在平面互相垂直，且，E、F分別為AC、DC的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1） 省略（2） （1）（2）19. 如圖，在中，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過的中點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右頂點(diǎn)

8、作直線與圓相交于、兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）2分4分依橢圓的定義有： ，6分又，7分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為8分（求出點(diǎn)p的坐標(biāo)后，直接設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分。）（2） 橢圓的右頂點(diǎn)，圓圓心為，半徑。假設(shè)點(diǎn)、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，則，圓心到直線的距離10分當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離（符合）11分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，即，圓心到直線的距離，無解13分綜上：點(diǎn)M、N能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，此時(shí)方程為15分。20. 已知橢圓的中心在

9、原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）若直線不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)參考答案：（）由題意知, ，又因?yàn)?，解得故橢圓方程為 4分略21. （13分）已知函數(shù)的圖象在處的切線與x軸平行.（1）求m與n的關(guān)系式； （2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求m的值.參考答案：解析：（1）由圖象在處的切線與x軸平行，知 （5分） （2）令 得易證是的極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn). 令. （I）當(dāng)時(shí)， 由，解得，符合前提. （II）當(dāng)時(shí)， 由，得， ， 在R上是增函數(shù)，又，在上無實(shí)數(shù)根.綜上討論可知，m的值為.（13分）22. 已知函數(shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.