1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y3（x+2）2（m2+1）（m為常數(shù)）的頂點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為（ ）A84株 B8

2、8株 C92株 D121株3如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當(dāng)短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（ ）A5mB6mC7mD8m4已知O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與O的位置關(guān)系為（）A相切B相交C相切或相離D相切或相交5已知兩個相似三角形的相似比為23，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米6如圖，在RtABC中，ACB=90，若，BC=2，則sinA的值為（ ）ABCD7如圖，在中，點C為弧AB的中點，若（為銳角），則（ ）ABCD8設(shè)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三

3、等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD9下列事件的概率，與“任意選個人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（ ）A任意選個人，恰好生肖相同B任意選個人，恰好同一天過生日C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同10菱形中，對角線相交于點，以為圓心，以3為半徑作，則四個點在上的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線軸，分別交反比例函數(shù)和圖象于、兩點，若SAOB=2，則的值為_12若代數(shù)式4x22x5與2x21的值互為相反數(shù)，則x的值是_13如圖，在ABC中，ABAC1，點D、E在直線BC上運動，設(shè)BDx，

4、CEy.如果BAC30，DAE105，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_.14如圖，與交于點，已知，那么線段的長為_15把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_.16計算：_17如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對稱軸經(jīng)過點（2，1），且與x軸的一個交點坐標為（4，1）下列結(jié)論：b24ac1； 當(dāng)x2時，y隨x增大而增大； ab+c1；拋物線過原點；當(dāng)1x4時，y1其中結(jié)論正確的是_（填序號）18點與關(guān)于原點對稱，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，垂直于墻的AB邊長為xm（1）若墻可利用的最大長度

5、為8m，籬笆長為18m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如何圍矩形花圃ABCD的面積會最大，并求最大面積（2）若墻可利用最大長度為50m，籬笆長99m，中間用n道籬笆隔成（n+1）小矩形，當(dāng)這些小矩形都是正方形且x為正整數(shù)時，請直接寫出所有滿足條件的x、n的值20（6分）如圖，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點.拋物線上有一點，且.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標.（2）當(dāng)點位于軸下方時，求面積的最大值.（3）設(shè)此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為.求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；當(dāng)時，點的坐標是_.21（6分）

6、已知：關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=1（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為ABC中AB、AC（ABAC）的邊長，當(dāng)BC=時，ABC是等腰三角形，求此時m的值22（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線交BC于點E（1）求證：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，則DE=_；當(dāng)B=_度時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形23（8分）如圖，在ABC中，CDAB，垂足為點D若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值24（8分）如圖，是的弦，于，交于，若，求的半徑

7、. 25（10分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海.上發(fā)射，這標志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達到了一個嶄新的高度.如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為千米，仰角為.火箭繼續(xù)直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得點的仰角增加，求此時火箭所在點處與處的距離 (保留根號)26（10分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為_，最小值為_.（2

8、）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標，根據(jù)偶次方的非負性判斷【詳解】拋物線y3（x+2）2（m2+1）的的頂點坐標為（2，（m2+1），m2+10，（m2+1）0，拋物線的頂點在第三象限，故選：C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點坐標的確定方法、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵2、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n1）4，當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為：4+（211

9、1）4=4+（221）4=4+214=4+84=88，故選B點睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律3、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應(yīng)變成比例解題【詳解】解：設(shè)長臂端點升高x米，則，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，x=1故選D4、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能故選D點睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離5、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可

10、解題【詳解】相似三角形面積比等于相似比的平方 故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可6、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sinA的大小【詳解】解：在RtABC中，BC=2AB=sinA=故選：C【點睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時，一定要是在直角三角形當(dāng)中7、B【分析】連接BD，如圖，由于點C為弧AB的中點，根據(jù)圓周角定理得到BDC=ADC=，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可用表示出APB【詳解】解：連接BD，如圖，點C為弧AB的中點，弧AC=弧BC，BDC=ADC=，ADB=2，APB+ADB

11、=180，APB=180-2故選：B【點睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵8、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率【詳解】解：現(xiàn)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的有2種可能，二等品的概率故選：B【點睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率9、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷即可得解【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，

12、恰好同一天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AO=CO=3，OB=OD，ACBD，再根據(jù)勾股定理求出BO的長，從而可以判斷出結(jié)果【詳解】解：如圖，由菱形的性質(zhì)可得，AO=CO=3，BO=DO，ACBD,在RtABO中，BO=DO3，點A，C在上，點B，D不在上故選：B【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，掌握基本性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)A（a，b）

13、，B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案【詳解】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關(guān)鍵12、1或 【解析】由題意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.13、【解析】BAC=30， AB=AC，ACB=ABC=，ACE=ABD=180-75=105，DAE=105，BAC

14、=30，DAB+CAE=105-30=75，又DAB+ADB=ABC=75，ADB=CAE.ADBEAC，即，.故答案為.14、【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例得到OA：ODAB：CD，然后利用比例性質(zhì)計算OA的長【詳解】ABCD，OA：ODAB：CD，即OA：24：3，OA故答案為【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例15、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的

15、解析式是 故答案為【點睛】二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.16、 【詳解】解：原式=故答案為17、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸兩個交點，則，故正確，當(dāng)時，隨的增大而減小，故錯誤，當(dāng)時，故錯誤，由函數(shù)的圖象的對稱軸經(jīng)過點，且與軸的一個交點坐標為，則另一個交點為，故正確，當(dāng)時，故正確，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答18、【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：點P（-4，

16、7）與Q（1m，-7）關(guān)于原點對稱，-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）S3x2+18x；當(dāng)x3米時，S最大，為27平方米；（2）n3，x11；或n4，x9，或n15，x3，或n48，x1【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“花圃的面積花圃的長花圃的寬”列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；通過函數(shù)關(guān)系式求得S的最大值；（2）根據(jù)等量關(guān)系“花圃的長（n+1）花圃的寬”寫出符合題中條件的x，n【詳解】（1）由題意得：Sx（183x）3x2+18x；由S3x2+18x3（x3）2+27，當(dāng)x3

17、米時，S最大，為27平方米；（2）根據(jù)題意可得：（n+2）x+（n+1）x99，則n3，x11；或n4，x9，或n15，x3，或n48，x1【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的根據(jù)是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程或函數(shù)關(guān)系進行求解.20、（1），頂點坐標為；（2）8；（3）；.【分析】（1）將點C代入表達式即可求出解析式，將表達式轉(zhuǎn)換為頂點式即可寫出頂點坐標；（2）根據(jù)題目分析可知，當(dāng)點P位于拋物線頂點時，ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標，從而得到AB長，再利用三角形面積公式計算面積即可；（3）分三種情況：0m1、12時，分別進行計算即可；將h=9代入中的表達式分別計算判斷即可.【

18、詳解】解：（1）將點代入，得，解得，拋物線的頂點坐標為；（2）令，解得或，當(dāng)點與拋物線頂點重合時，ABP的面積最大，此時；（3）點C(0，3)關(guān)于對稱軸x=1對稱的點的坐標為(2，3)，P(m，)，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，,綜上所述，；當(dāng)h=9時，若，此時方程無解，若，解得m=4或m=2（不合題意，舍去），P(4，5).【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，需熟練掌握二次函數(shù)表達式求法及二次函數(shù)的性質(zhì)，對于動點問題正確分析出所存在的所有情況是解題關(guān)鍵.21、（1）m=1或m=1； (2)當(dāng)或【分析】（1）將x=2代入方程即可得到關(guān)于m的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個根

19、，再根據(jù)等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案【詳解】解：（1）x=2是方程的一個根，222(2m+3)+m2+3m+2=1m2-m=1m=1，m=1（2） x=m+2，x=m+1AB、AC（ABAC）的長是這個方程的兩個實數(shù)根，AC=m+2，AB=m+1 ，ABC是等腰三角形當(dāng)AB=BC時，有 當(dāng)AC=BC時，有 綜上所述，當(dāng)或時，ABC是等腰三角形22、（1）見解析；（2）3；1.【分析】（1）證出EC為O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；由等腰三

20、角形的性質(zhì)，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接DOACB=90，AC為直徑，EC為O的切線；又ED也為O的切線，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC為直徑，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案為3；當(dāng)B=1時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四

21、邊形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案為1【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23、.【分析】試題分析：先在RtACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=，求出AD=4，則BD=ABAD=1，再解RtBCD，由勾股定理得BC=10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=【詳解】解：在RtACD中，ADC=90，tanA=，AD=4，BD=ABAD=124=1在RtBCD中，BDC=90，BD=1，CD=6，BC=10，sinB=，cosB=，sinB+cosB

22、=故答案為考點：解直角三角形；勾股定理24、5.【分析】連接OB，由垂徑定理得BE=CE=4，在中，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：連接設(shè)的半徑為，則在中，由勾股定理得，即解得的半徑為【點睛】本題考查了圓的垂徑定理，利用勾股定理列方程求解是解答此題的關(guān)鍵.25、火箭所在點處與處的距離【分析】在RTAMN中根據(jù)30角的余弦值求出AM和MN的長度，再在RTBMN中根據(jù)45角的求出BM的長度，即可得出答案.【詳解】解：在中，在中，,答：火箭所在點處與處的距離.【點睛】本題考查解直角三角形，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思構(gòu)造出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)進行求解.26、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根