1、量詞及答案量詞核 心 素 養(yǎng)(重題概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2以全稱命題、存在性命題真假判斷及求參數(shù)的值 (范圍)為切入點，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng) .“所有”“對任意一個”“對一切”“對每一個”“任給”?含有全稱量詞的命題“對 M 中的所有 x，p(x)”，可簡記為“ ? xM，p(x)”“有一個”“有些”“至少有一個”量詞及答案量詞核 心 素 養(yǎng)(重題概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2以全稱命題、存在性命題真假判斷及求參數(shù)的值 (范圍)為切入點，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng) .“所有”“對任意一個”“對一切”“對每一個”“任給”?含有全稱量詞的命題“對 M 中的所有 x，p(x)”，可簡

2、記為“ ? xM，p(x)”“有一個”“有些”“至少有一個”?含有存在量詞的命題“存在集合 M 中的元素 x，q(x)”，可簡記為“ ? xM，q(x)”(1)全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具有某一性質(zhì)，“個別、(1.通過有關(guān)量詞、全稱命題、存在性命) 1.1.2學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1.理解全稱量詞與存在量詞的含義點) 2理解并掌握全稱命題和存在性命題的概念(重點) 3能判定全稱命題和存在性命題的真假并掌握其判斷方法 (難點、易混點 )1全稱量詞與全稱命題全稱量詞符號表示全稱命題形式2.存在量詞與存在性命題存在量詞符號表示存在性命題形式思考：全稱命題與存在性命題有什么區(qū)別？提示無一例外

3、，強調(diào) “整體、全部 ”(2)存在性命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對象有例外，強調(diào)部分”1下列不是全稱量詞的是- 1 - / 9 量詞及答案B所有的D很多很明顯 A，B，C中的量詞均是全稱量詞， D 中的量詞不是全稱量詞 (D 選項是存在性命題 ) 3 D因為|x|0，所以|x|22，故不存量詞及答案B所有的D很多很明顯 A，B，C中的量詞均是全稱量詞， D 中的量詞不是全稱量詞 (D 選項是存在性命題 ) 3 D因為|x|0，所以|x|22，故不存在 xR，使|x|20. 判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題：) A任意一個C每一個D2下列命題中，不是全稱命題的是A任何一個實數(shù)乘以 0都

4、等于 0 B自然數(shù)都是正整數(shù)C每一個向量都有大小D一定存在沒有最大值的二次函數(shù)D3下列命題為存在性命題的是 (A偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在實數(shù)大于或等于答案4存在性命題“ ? xR，|x|20”是_命題(填“真”或“假 ) 假全稱命題與存在性命題的判斷【例 1】(1)有一個實數(shù) ，tan 無意義；(2)任何一條直線都有斜率；(3)所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑；(4)圓內(nèi)接四邊形的對角互補；(5)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(6)ABC的內(nèi)角中有小于 60的角- 2 - / 9 量詞及答案先判斷量詞類型，再判斷命題類型(1)含有存在性量

5、詞 “有一個”，是存在性命題”中省略了 “所有的”，所以該60”，因此是存在性命. (1)可以改寫為 “所有的凸多邊形的外角和都等于360”，故為全稱命2019-2020 年人教量詞及答案先判斷量詞類型，再判斷命題類型(1)含有存在性量詞 “有一個”，是存在性命題”中省略了 “所有的”，所以該60”，因此是存在性命. (1)可以改寫為 “所有的凸多邊形的外角和都等于360”，故為全稱命思路探究解(2)含有全稱量詞 “任何一條”，是全稱命題(3)含有全稱量詞，所以該命題是全稱命題(4)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補 ”的實質(zhì)是 “所有的圓內(nèi)接四邊形，其對角都互補”，所以該命題是全稱命題(5)其實是指

6、“所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)命題是全稱命題(6)命題可以改寫為 “ABC 的內(nèi)角中有一個角小于題判定一個語句是全稱命題還是存在性命題可分三個步驟：1 首先判定語句是否為命題，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱命題或存在性命題.2 若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是存在性命題3 當(dāng)命題中不含量詞時，要注意理解命題含義的實質(zhì)1判斷下列語句是全稱命題還是存在性命題：(1)凸多邊形的外角和等于 360；(2)有的向量方向不定；(3)對任意角 ，都有 sin2cos21；(4)有一個函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解- 3 - / 9 量詞及答案判斷下列命題的真假：(

7、x，y)都對應(yīng)一點 P；結(jié)合全稱命題與存在性命題的含義及相關(guān)數(shù)學(xué)知識判斷(1)真命題2，就不能用正有理數(shù)2019-2020 年人教 B版數(shù)學(xué)選修 1-1講義：第 量詞及答案判斷下列命題的真假：(x，y)都對應(yīng)一點 P；結(jié)合全稱命題與存在性命題的含義及相關(guān)數(shù)學(xué)知識判斷(1)真命題2，就不能用正有理數(shù)題(2)含有存在量詞 “有的”，故是存在性命題(3)含有全稱量詞 “任意”，故是全稱命題(4)含有存在量詞 “有一個”，故為存在性命題全稱命題與存在性命題的真假判斷【例 2】(1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(2)存在一個函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；(3)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示；(

8、4)存在一個實數(shù) x，使得等式 x2x80成立；(5)? xR，x23x20；(6)? xR，x23x20. 思路探究解(2)真命題，如函數(shù) f(x)0，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)(3)假命題，如邊長為 1的正方形，其對角線的長度為表示(4)假命題，方程 x2x80的判別式 310即可求出實數(shù) a的取值范圍本題也可分離參數(shù)解求時函數(shù)的大致圖象如圖a21，f 1 a10，即實數(shù) a的取值范圍是 (1，)法二：要使? x1，)，f(x)0恒成立，只要使 f(x)min0即可2 2f(x) a- 6 - / 9 量詞及答案a2時，ag(x)x2x在1，)上是減函數(shù)， g(x)max(1)當(dāng) a0時，不滿足

9、對一切 x1都有 量詞及答案a2時，ag(x)x2x在1，)上是減函數(shù)， g(x)max(1)當(dāng) a0時，不滿足對一切 x1都有 f(x)0；12a1，解得 a1.當(dāng)a21，即 a2時，f(x)minf(1)1a2a1.由 a10，得 a1.當(dāng)a21，即2f(x)minf a2 a420無解綜上，實數(shù) a的取值范圍是 (1，)法三：對于? x1 有 f(x)0 恒成立等價于對于 ? x1，x2ax20，即x2x恒成立，設(shè) g(x)x2x，即轉(zhuǎn)化為 ag(x)max.我們可利用單調(diào)性定義判定g(1)121，a1.綜上，實數(shù) a的取值范圍是 (1，)(變換條件)若將本例中的“ f(x)x2ax2”

10、改為“ f(x)ax2x2”，其他條件不變，求實數(shù) a的取值范圍解(2)當(dāng) a0時，要使 ? x1，)，f(x)0恒成立，則f 1 a10，即實數(shù) a的取值范圍是 (1，)- 7 - / 9 量詞及答案max minf x 的最小值 或最大值 ，即 af x 或max(1)(3)(A 中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以是假命題；1xf x 或max(1)(3)(A 中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以是假命題；1xf x 或 af x 或 af x0 或 af x0 ”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)a0 恒成立，故是真命題；tan xm 在區(qū)間 0，4 上恒成立，即 ytan x 在A? xR,2x 0 B? xN*，(x1)20 C? xR，lg x1 D? xR，tan x2 BB 中命題是全稱命題，當(dāng) x1時，(x1)20，故是假命題；C 中命題是存在性命題，當(dāng) x1時，lg x0，故是真命題；D 中命題是存在性命題，依據(jù)正切函數(shù)定義，可知是真命題4若“? x 0，4 ，tan xm”是真命題，則實數(shù) m的最小值為