1、二次函數(shù)中等腰三角形的存在性問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)江安縣川師實(shí)外黃德康教學(xué)目標(biāo)：1. 通過(guò)題組訓(xùn)練，理解等腰三角形的性質(zhì)，掌握分類討論及其基本的作圖方法.2. 掌握二次函數(shù)中等腰三角形存在性問(wèn)題的解題思路及解題方法.3. 通過(guò)綜合題提高運(yùn)算能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，熟悉中考?jí)狠S題結(jié)構(gòu)，把握答題規(guī)范.4. 感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，積累思維經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸和方程建模等數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)：掌握二次函數(shù)中等腰三角形存在性問(wèn)題的解題思路及解題方法.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，把復(fù)雜問(wèn)題化解為幾個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題，基本圖形，形成解決壓軸題的一種解題策略。教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)與

2、方法回顧1. 知識(shí)梳理：等腰三角形的性質(zhì)與判定.2. 如圖1，若ABC是等腰三角形時(shí)，三邊存在哪幾種情況?怎樣分類？(明理)圖1CABAB圖2ABl3. 如圖2，已知線段AB和直線圖1CABAB圖2ABl設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧等腰三角形的性質(zhì)與判定，學(xué)會(huì)等腰三角形存在問(wèn)題如何分類解決?！痉椒ㄐ〗Y(jié)】1. 若一個(gè)三角形是等腰三角形，沒有明確給出底邊和腰，則需要進(jìn)行分類討論.2. 以線段AB為邊的等腰三角形構(gòu)造方法如上圖所示（基本圖形）. 等腰三角形的另一個(gè)頂點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，或以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓周上（不與線段AB共線）.（兩圓一線法）圖3xy圖3xyOD （一）自主學(xué)習(xí)

3、訓(xùn)練1.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4)， (3,4) P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以P，O，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步掌握用分類討論和兩圓一線法解決簡(jiǎn)單的等腰三角形存在問(wèn)題。【思路分析】1學(xué)生審題，思考，嘗試解題，展示解法；2思路分析，回答以下問(wèn)題：（1）題目中的定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)分別是什么？求什么？聯(lián)想曾經(jīng)學(xué)過(guò)解決類似問(wèn)題的方法. （2）要求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需求什么？（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即求線段OP的長(zhǎng)）（3）這時(shí)點(diǎn)P的位置有幾種情況？畫出點(diǎn)P的位置，寫出每種情況中相等的線段.（4）觀察所畫的點(diǎn)P的位置，哪種情況可以直接求得OP的長(zhǎng)？理由是什么？（

4、5）當(dāng)PO=PD時(shí)，如何求OP的長(zhǎng)？求線段長(zhǎng)度的常用方法有哪些？怎樣轉(zhuǎn)化？怎樣構(gòu)造“基本圖形”求解？請(qǐng)思考，討論.（開放性問(wèn)題，解法多樣.）（1）（1）（2）（3）【解題分析】1. 第（1）、（2）種情況計(jì)算較易，由學(xué)生獨(dú)立完成.2重點(diǎn)研究：當(dāng)PO=PD時(shí)，求OP的長(zhǎng). 怎樣想？為什么這樣想？思路1：根據(jù)PO=PD，列方程求解. 關(guān)鍵是用參數(shù)（設(shè)未知數(shù)）的代數(shù)式表示相關(guān)動(dòng)線的長(zhǎng)度. 用到知識(shí)“兩點(diǎn)間距離公式”.思路2：根據(jù)RtDEP中，DE2+EP2=PD2，列方程求解. 關(guān)鍵設(shè)EP=t，則DP=3+t. 思路3：用相似或三角函數(shù)求解. 作PFOD于點(diǎn)F，OF=，. 思路4：用直線與x軸交點(diǎn)求

5、解. 作PFOD于點(diǎn)F，設(shè)直線PF的解析式為：，F(xiàn)(,2)，易求得，所以P(,2). 用到k1k2=-1DD4OE圖aP3t3+tD4OE圖bP3FDO圖cPF3學(xué)生的解題思路、答題情況展示、點(diǎn)評(píng)與小結(jié). 點(diǎn)評(píng)：解法1、2的思路特點(diǎn)是設(shè)未知量，建立方程求解；解法3幾何推理（相似或三角函數(shù)），計(jì)算；解法4用函數(shù)與方程思路求解. 相對(duì)而言，解法1思路更為簡(jiǎn)明、直接，易理解，解題步驟簡(jiǎn)單，具有一定通用性，但有時(shí)計(jì)算量較大.【題后反思】學(xué)生感悟，方法規(guī)律總結(jié)。通常這類問(wèn)題的解題策略有：幾何法：先分類討論，再畫出等腰三角形，后計(jì)算.代數(shù)法：基本解題思路是列點(diǎn)，列線，列式.列點(diǎn)構(gòu)建所求等腰三角形的三個(gè)點(diǎn)，

6、動(dòng)點(diǎn)用參數(shù)表示其坐標(biāo).列線列出等腰三角形的三條邊（動(dòng)線是用代數(shù)式表示,用到“兩點(diǎn)間距離公式”）分別寫出三條邊兩兩相等的可能性（分類討論）.列式（檢驗(yàn)）根據(jù)兩邊相等列方程求解. 要注意檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是否符合題意.數(shù)學(xué)思想方法：分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸和方程建模等數(shù)學(xué)思想. 有時(shí)幾何法和代數(shù)法相結(jié)合使用，可以使得解題更快。（二）能力訓(xùn)練訓(xùn)練2：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(-3,0)、點(diǎn)C(0,6)，直線y=h(h為常數(shù)，且0h6)與AC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)B. 已知點(diǎn)M(-2,0)，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)D，使ODM是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明

7、理由.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步掌握用分類討論和兩圓一線法解決簡(jiǎn)單的等腰三角形存在問(wèn)題。BCBCDxyy=hOAM圖42思路分析。（1）此題的解題思路能否可以轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的類似問(wèn)題？（2）如何確定點(diǎn)D的位置？（3）要設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)，需先求什么？為什么？（4）求出直線AC的解析式后，如何用參量表示點(diǎn)D的坐標(biāo)？（5）怎樣進(jìn)行分類討論？分別列出相等的邊.（6）如何表示出三邊長(zhǎng)？（7）若所列方程無(wú)解，則說(shuō)明什么？ 3作品展示、互評(píng)與經(jīng)驗(yàn)分享.【題后反思】這類題目解法的一般思路是：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論。若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出存在的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷。（三）提升訓(xùn)練訓(xùn)練3：如圖5，

8、直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，對(duì)稱軸為x=1的拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D. 點(diǎn)P是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，分別交線段BD、BC于點(diǎn)F、G.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(1t3).EyOxCAABPDEyOxCAABPDFG圖5（2）當(dāng)FCG為等腰三角形時(shí)，求t的值.思考：點(diǎn)F、G與點(diǎn)P有什么關(guān)系？ 如何設(shè)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)？ 如何表示三邊長(zhǎng)？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)會(huì)學(xué)生審題，思考，獨(dú)立完成.【方法小結(jié)】解題步驟：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（用只含一個(gè)字母的式子表示）（2）標(biāo)記相關(guān)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(利用幾何性質(zhì)，找出關(guān)系量，或代入函數(shù)的解析式.) （3）用代數(shù)式表示有關(guān)

9、線段的長(zhǎng)度.（4）列方程(用等量關(guān)系).（5）解方程（檢驗(yàn)），寫出點(diǎn)的坐標(biāo). 聯(lián)想知識(shí)、方法，會(huì)用轉(zhuǎn)化思想把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，基本圖形. 合理用數(shù)形結(jié)合思想，將壓軸題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化、具體化.聯(lián)想與轉(zhuǎn)化（學(xué)會(huì)“拆題”）是解壓軸題的關(guān)鍵。 （四）歸納總結(jié)1. 解題思路：分類討論，建立方程，解方程.2. 解題步驟：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（用只含一個(gè)字母的式子表示）（2）標(biāo)記相關(guān)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(利用幾何性質(zhì)，找出關(guān)系量，或代入函數(shù)的解析式.) （3）用代數(shù)式表示有關(guān)線段的長(zhǎng)度.（4）列方程(用等量關(guān)系).（5）解方程，檢驗(yàn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo).3. 數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程建模等數(shù)

10、學(xué)思想.4.解存在性問(wèn)題的一般思路是：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論。注：列方程后，方程是否有解（或符合題意）決定了等腰三角形是否存在 .當(dāng)堂測(cè)評(píng)如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. 已知拋物線yax 2bxc（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（12，0）和C（0，6），對(duì)稱軸為x2（1）求該拋物線的解析式：CAByxOPDQ（2）點(diǎn)D在線段AB上且ADAC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段CAByxOPDQ（3）在（2）的結(jié)論下，直線x1上是否存在點(diǎn)M，使MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【板書設(shè)計(jì)】二次函數(shù)中等腰三角形的存在性問(wèn)題 歸納總結(jié)：若是等腰三角形 ，則 解題思路：AB解題步驟：AB 數(shù)學(xué)思想方法：教學(xué)反思：本節(jié)課采用“先學(xué)后教，當(dāng)堂測(cè)評(píng)