1、練習(xí)2：利潤問題（一元二次方程應(yīng)用）1、某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球，若是以單價50元售出，那么每個月可售出500個依照銷售經(jīng)驗，售價每提高110個元銷售量相應(yīng)減少（1）假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲取的利潤是_元；這種籃球每個月的銷售量是_個（用含x的代數(shù)式表示）（4分）（2）8000元可否為每個月銷售這種籃球的最大利潤？若是是，請說明原由；若是不是，央求出最大利潤，此時籃球的售價應(yīng)定為多少元？（8分）答案：（1）10 x，50010 x；（2）設(shè)月銷售利潤為y元，由題意y10 x50010 x，整理，得2y10 x209000當(dāng)x20時，y的最大值為9000，2050709

2、00070答：8000元不是最大利潤，最大利潤為元元，此時籃球的售價為某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，每日賣出160個在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每日就會少賣出20個考慮了全部因素后該零售店每個面包的成本是5角設(shè)這種面包的單價為x（角），零售店每日銷售這種面包所獲取的利潤為y（角）用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店每日銷售這種面包獲取的利潤最大？最大利潤為多少？1）每個面包的利潤為（x-5）角，賣出的面包個數(shù)為160-20（

3、x-7）=300-20 x2）y=（x-5）（300-20 x）其中5x153）y=-20 x2+400 x-1500，當(dāng)x400?2(?20)10時，y最大，此時最大利潤y=500（角）3、某商場以每件42元的價格購進(jìn)一種衣飾，依照試銷得知：這種衣飾每日的銷售量（件），與每件的銷售價（元/件）可看作是一次函數(shù)關(guān)系：1.寫出商場賣這種衣飾每日的銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系式（每日的銷售利潤是指所賣出衣飾的銷售價與購進(jìn)價的差）；經(jīng)過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每日獲取最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？解析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每日的銷

4、售的數(shù)量所決定。在這個問題中，每件衣飾的利潤為（），而銷售的件數(shù)是（+204），那么就能獲取一個與之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)是二次函數(shù).要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的最大值.解：（1）由題意，銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系為=（42）（3204），即=32+8568（2）配方，得=3（55）2+507當(dāng)每件的銷售價為55元時，可獲取最大利潤，每日最大銷售利潤為507元.4、（2010貴陽）某商場以每件50元的價格購進(jìn)一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每日的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象以下列圖.每日的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)表達(dá)式是（3

5、分）(2)求該商場每日銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（4分）每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每日的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加?（3分）（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達(dá)式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入得：100b0100k+b，解得：k=-1，b=100，即m=-x+100（0 x100），故答案為：m=-x+100（0 x100）；（2）解：每件商品的利潤為x-50，所以每日的利潤為：y=（x-50）（-x+100）函數(shù)解析式為y=-x2+150 x-5000=-（x-75）2+625；3）x=-b2a=-1502(?1)=75，在

6、50 x75元時，每日的銷售利潤隨著x的增大而增大5、某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每個月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每個月能賣210件，假設(shè)每個月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù)試求y與x之間的關(guān)系式；在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每個月獲取最大利潤？每個月的最大利潤是多少？解：(1)依題意設(shè)y=kx+b，則有所以y=-30 x+960(16x32)每個月獲取利潤P=(-30 x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)=30(+48x-512)=-30+1920所以當(dāng)x

7、=24時，P有最大值，最大值為19206、120元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價（m元）與產(chǎn)品的日銷售量（x件）向來存每件商品的成本是在下表中的數(shù)量關(guān)系，但每日的盈利（元）卻不一樣樣。每件售價m元130140150165170每日銷售x件7060503530用含m的代數(shù)式分別表示出每個產(chǎn)品的利潤：,產(chǎn)品的日銷售量：；為找到每件產(chǎn)品的最正確定價，商場經(jīng)理請一位營銷策劃員經(jīng)過計算，在不改變每件售價（m元）與日銷售量（x件）之間的數(shù)量關(guān)系的情況下，每件定價為m元時，每日盈利可以達(dá)到最正確值1600元。請你做營銷策劃員，m的值應(yīng)為多少？.解：若定價為m元時，售出的商品為70（m130）件列方程得70(m13

8、0)(m120)1600整理得m2320m256000(m160)20m1m2160答：m的值是160練習(xí)題1、某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每日的銷量（件）與每件的銷售價（元）滿足一次函數(shù)：（1）寫出商場賣這種商品每日的銷售利潤與每件的銷售價間的函數(shù)數(shù)關(guān)系式.2）若是商場要想每日獲取最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？2.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑資料（這里的代銷是指廠家先免費供應(yīng)貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)辦理）當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采用降價的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場檢

9、查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑資料共需支付廠家及其他花銷100元,設(shè)每噸資料售價為x元,該經(jīng)銷店的月利潤為y元（1）當(dāng)每噸售價為240元時，計算此時的月銷售量；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；3）該經(jīng)銷店要獲取最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”你認(rèn)為對嗎？請說明原由1）由題意得：45+260?240107.5=60（噸）；（2）由題意：y=（x-100）（45+260-x107.5），化簡得：y=-34x2+315x-24000；（3）y=-34x2+315x-2400

10、0=-34（x-210）2+9075x220，當(dāng)x=220時，y最大=9000答：該經(jīng)銷店要獲取最大月利潤，售價應(yīng)定為每千克220元？此時最大利潤是9000元6、某衣飾經(jīng)銷商甲，庫存有進(jìn)價每套400元的A品牌衣飾1200套，正常銷售時每套600元，每個月可買出100套，一年內(nèi)恰巧賣完，現(xiàn)在市場上流行B品牌衣飾，此品牌衣飾進(jìn)價每套200元，售出價每套500元，每個月可買出120套（兩套衣飾的市場行情互不影響）。目前有一可進(jìn)B品牌的機遇，若這一機遇錯過，估計一年內(nèi)進(jìn)不到這種衣飾，可是，經(jīng)銷商手頭無流動資本可用，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌衣飾，經(jīng)與經(jīng)銷商乙協(xié)商，達(dá)成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）有

11、以下關(guān)系：轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）120011001000900800700600500400300200100價格（元/套）240250260270280290300310320330340350方案1：不轉(zhuǎn)讓A品牌衣飾，也不經(jīng)銷B品牌衣飾；方案2：全部轉(zhuǎn)讓A品牌衣飾，用轉(zhuǎn)讓來的資本購B品牌衣飾后，經(jīng)銷B品牌衣飾；方案3：部份轉(zhuǎn)讓A品牌衣飾，用轉(zhuǎn)讓來的資本購B品牌衣飾后，經(jīng)銷B品牌衣飾，同時經(jīng)銷A品牌衣飾。問：經(jīng)銷商甲選擇方案1與方案2一年內(nèi)分別獲取利潤各多少元？經(jīng)銷商甲選擇哪一種方案可以使自己一年內(nèi)獲取最大利潤？若采用方案3，請問他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的A品牌衣飾的數(shù)量是多少（精確到百套）？此時他在一年內(nèi)共得利潤多少元？解：經(jīng)銷商甲的進(jìn)貨成本是=480000（元）若選方案1，則盈利1200600-480000=240000（元）若選方案2，得轉(zhuǎn)讓款1